（2＋1）维非线性Schroedinger型方程的同宿轨道

研究了几类（2＋1）维非线性Schroedinger型方程同宿轨道的问题．利用Hirota双线性算子方法,通过给出的相关变换,得到了包括（2＋1）维的长短波相互作用方程,广义Zakharov方程,Mel’nikov方程和g-Schroedinger方程的同宿轨道解的显式解析表达式,从而讨论了这些方程的同宿轨道．     

非线性Schr(o)dinger方程的整体吸引子

本文讨论了一类带调和势|x|2的非线性Schr(o)dinger方程解的长时间行为,证明了整体吸引子的存在性.     

高阶非线性Schr(o)dinger方程的整体适定性

本文研究了一类非线性高阶Schr(o)dinger方程Cauchy问题的整体适定性.利用不动点定理,获得了整体解的存在唯一性及解关于初值的连续依赖性和解具有较强的衰减估计.推广了文献[4]中的结果.     

新的变系数可积耦合非线性Schr(o)dinger方程及其孤子解

基于延拓结构和Hirota双线性方法研究了广义的变系数耦合非线性Schr(o)dinger方程.首先导出了3组新的变系数可积耦合非线性Schr(o)dinger方程及其线性谱问题(Lax对),然后利用Hirota双线性方法给出了它们的单、双向量孤子解.这些向量孤子解在光孤子通讯中有重要的应用.     

一类非线性Schr(o)dinger方程的整体自相似解

本文应用调和分析的方法研究了一类非线性Sehrodinger方程Cauchy问题整体自相似解的存在唯—性．     

高阶非线性Schr(o)dinger方程的自相似解

研究非线性项的形式为|u|pu,p>0的2m阶非线性Schr(o)dinger方程的自相似解.利用scaling和压缩映象原理证明了当初值满足一定条件时Cauchy问题解的整体存在性,据此给出了当初值的形式为U(x/|x|)|x|-2m/p时,自相似解的存在性.     

Schr(o)dinger方程的时空有限元方法与守恒性

对非线性Schroedinger常微分方程，利用常微分方程连续有限元法证明了能量守恒；对非线性Schroedinger偏微分方程利用时空都连续的全离散有限元方法证明了能量积分守恒和利用空间连续、时间问断的有限元法得到电荷近似守恒，误差为高阶量．并在数值计算上探讨了守恒性和近似程度。结果与理论相吻合．     

一类具非齐次项的非线性Schr(o)dinger方程驻波的稳定性

本文讨论一类具有无界系数的非齐次非线性Schr(o)dinger方程.根据Cazenave和Lions的方法,即-个紧性引理,我们证明了驻波解的轨道稳定性.     

一类非线性Schr(o)dinger方程的非协调有限元分析

在半离散格式下研究一类带幂次非线性项的Schr(o)dinger方程的非协调矩形EQrot1元方法.直接利用插值技巧和该单元的两个特殊性质(相容误差比插值误差高一阶及其插值算子与传统的Ritz投影是一致的),给出相应的收敛性分析及误差估计.     

扰动非线性Schr(o)dinger方程组的动力性态

研究具周期边界条件的扰动非线性Schrodinger方程组的动力性态,首先,在常值平面上用线性算子的谱对扰动和未扰动系统进行动力性态分析,然后利用奇异扰动理论和不动点原理证明局部不变流形的存在性.     

Homoclinic Orbits of Nonlinear Functional Difference Equations

In this paper, by using the critical point theory, we obtain the existence of a nontrivial homoclinic orbit which decays exponentially at infinity for nonlinear difference equations containing both advance and retardation without any periodic assumptions. Moreover, if the nonlinearity is an odd function, the existence of an unbounded sequence of nontrivial homoclinic orbits which decay exponentially at infinity is obtained.      

RESEARCH ANNOUNCEMENTS Persistent Homoclinic Orbits for a Perturbed Coupled Nonlinear Schroedinger System

We consider the following perturbed coupled nonlinear Schrodinger system (CNLS)     

Persistent Homoclinic Orbits for Perturbed Nonlinear Schroding Equation With Derivative Term

In recent years there have been existence studies on the extensive of homoclinic orbits for mearly dissipative PDEs,which are chosely related to chaos.In this work,we consider the perturbe     

(3+1)维变系数Kudryashov-Sinelshchikov(K-S)方程的同宿呼吸波解和高阶怪波解

基于Hirota双线性方法,利用拓展的同宿呼吸检验法得到了(3+1)维变系数Kudryashov-Sinelshchikov(K-S)方程的同宿呼吸波解,对该解的参数选取合适的数值,可得到不同结构的同宿呼吸波.通过对同宿呼吸波解的周期取极限,推导出方程的怪波解.最后,构造出一个特殊的高阶多项式作为测试函数,求得该方程的一阶怪波解和二阶怪波解.     

(2+1)-维耦合的mKP方程的代数几何解

提出一个(2+1)-维耦合的mKP(CMKP)方程,通过其Lax对,实现了该方程的分解.进一步借助代数曲线理论,给出其代数几何解.     

Persistent Homoclinic Orbits for a Perturbed Cubic-quinitic Nonlinear Schrodinger Equation

In this paper, the existence of homoclinic orbits, for a perturbed cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with even periodic boundary conditions, under the generalized parameters conditions is established. More specifically, we combine geometric singular perturbation theory with Melnikov analysis and integrable theory to prove the persistence of homoclinic orbits.     

(2+1)维耦合MKP型方程的分解及其显式解

利用(2+1)维耦合MKP型方程与它分解后的(1+1)维DNLS方程之间的关系,用达布变换的方法求出(1+1)维DNLS方程的显式解,进而得到(2+1)维耦合MKP型方程的显式解.     

高阶(2+1)维Broer-Kaup方程的局域相干结构

利用推广的齐次平衡方法,研究高阶(2+1)维Broer-Kaup方程的局域相干结构.首先基于推广的齐次平衡方法,给出这个模型的一个非线性变换,并把它变换成一个线性化的方程.然后从线性化方程出发,构造出一个分离变量的拟解.由于拟解中不仅含有两个y的任意函数,而且还有{αi,βi,γk,kj,lk}和{N,M,L}这些参数可以任意选取,因此合适的选择这些函数和参数,可以得到新的相当丰富的孤子结构.方法直接而简单,可推广应用一大类(2+1)维非线性物理模.     

耦合非线性Schrodinger方程组的Neumann问题

该文考虑一类耦合椭圆型非线性Schrodinger方程组的Neumann问题极小能量解(基态解)的存在性和集中性质.主要研究极小能量解的尖点,即最大值点的位置.利用Lin Tai-Chia和Wei Juncheng研究Dirichlet问题的方法,该文首先得到了相应Neumann问题的极小能量解的存在性.当相当于Planck常数的小参数趋于零时,该文证明了极小能量解的尖点向定义区域的边界靠近,并且能量集中在这些尖点处.另外,方程组解的两个分支解相互吸引或排斥时,它们的尖点也相互吸引或排斥.