p阶非齐次递推式的一般解公式

大家知道,对于下述p阶非齐次递推式(其中n≥0,p≥2;α_0≠0;α_i、c_i=0,1,…,p-1)及β_j(j=0,1,…)为常数),通常是借助于解与(1)相应的特征方程而求之。由于幂次大于或等于5的高阶方程没有一般的求根公式,从而问题(A)的解一般不能由一个明显的公式给出。 本文根据代数方程的求解原理,将递推式(A)的问题分化为方程式(1)在一些特殊的初值条件下的求解问题,从而导得了问题(A)的一般解的明显公式。这就既避免了递推     

变系数高阶中立型微分方程的振动性

考虑变系数高阶中立型微分方程(NDDE)d~n/(dt~n)[y(t)+p(t)y(t-τ)]+sum from n=1 to ∞q~i(t)y(t-σ_i)=0 (1)其中p(t)、g_i(t)都是区间[T,∞)上连续的实值函数.p(t)有界,q_i(t)≥0(i=1,2,···,m)且至少有一个q_i(t)最终大于某一任意小的正数.τ≥0,σ_i≥0.m≥1,n≥1均为正整数. 本文研究了方程(1)在p(t)≥一1及p(t)≤-1等情况下解的渐近性和振动性,获得了一系列使解振动的充分条件.特别,p(t)有时可以是变号函数.     

一类变系数广义差分方程的解

考察下列广义差分方程 y_(m+n)=sum from i=1 to m+n P_i(n)y_(m+n-i)+q(n),n≥0,(1) 满足初始条件y_i=c_i(i=0,1,…,m-1)的解。特别,当p_i(n)=a_i,此即为广义线性差分方程。由于不能写出有限次特征方程,广义线性差分方程不能用经典的方法来解。最近,张福基用生成函数方法得出广义线性差分方程的显式解。然而,解一般的变系数广义差分方程,至今仍无有效方法。     

一类Poincaré差分方程解的渐近性质

以二阶的情形讨论了Poincaré差分方程y(n m) (a1 p1(m))y(n m-1) … (an pn(m)y(m)=0当其常系数部分x(n m) a1x(n m-1) … anx(m)=0的特征方程有相同的根时，解的渐近性质，通过不动点方法给出了Poincaré差分方程的解渐近于其常系数方程解的条件，并给出了渐近式高阶项的估计。     

一类具混合变元的一阶中立型微分方程的解振动的充要条件

考虑一阶中立型方程 ., 云[z(￡) 舻(c—r)] qx(c十f)一0,其中尹、q、f均为实常数,r>0,t>0. 方程(1)的特征方程是 △ ,(A)=A ?Ze一。 qe“=0. 引理1 方程(1)的所有解部振动的允要条件是特征方程(2)无实根[引.§l q>0的情形(2) 引理2特征方程(2)无实根的允要条件是对任意实数A有,(A)>0. 证明 充分性显然成立.只要证必要性,假如对任意实数A,,(A)>0不真,则有实数Ao,使,(A0)<0,而J.(0)一q>0,故在0与扎之M必仃,(A)一0的实根,矛盾. 定理I 方程(】)所有解振动的必要条件是p<0. 证明 只要证p≥0时方程(1)至少有一个非振动解.事实上,当p≥0时,l…     

关于一个素数和一个素数的k次方和问题

设k≥2,Hk表示一个正整数n的集合,使对任意的正整数q,同余方程a+b2三n(modq)在模q的既约剩余系中有解a,b.Dk(N)表示n≤N,n∈Hk,但不能表成p1+p22=n的数的个数,其中p1,p2表示素数.则在GRH下,Dk(N)<<N1-1/k(h(k)+1)+ε,这里k=2,3;h(2)=2,h(3)=8.     

具有指数增长的非线性p-双调和问题解的存在性和非存在性

主要考虑了具有指数增长的4阶退化P-双调和问题弱解的存在性和非存在性.当n≥2p+1和2p≥n时,这些结果是不同的.尽管对高阶问题,弱比较原理不再成立,但是仍有其他一些方法可以使用.当2p≥n时,采用的是极小极大方法,而当n≥2p+1时,采用的是上下解方法.最后给出了当n≥2p+1时正则解的渐近行为.     

综合题新编选登

题197设a1=1,an 1=2an n 1.(Ⅰ)是否存在常数p,q使{an pn q}为等比数列?若存在,求出p,q的值,若不存在,说明理由:(Ⅱ)求{an}的通项公式;(Ⅲ)当n≥5时,证明:an>(n 2)2.解(Ⅰ)由an 1 p(n 1) q=2(an pn q)得an 1=2an pn (q-p).可见应有p=1,q-p=1,p=1,q=2,∴an 1 (n 1) 2=2(an n 2).     

关于一个素数和一个素数的k次方和问题

设k≥2,且Hk表示一个正整数n的集合,使得该集合中的元素满足a+bk≡n(modq)对任意的q,在模q的既约剩余系中有解,令Dk(N)表示所有的n≤N,且n∈Hk且不能表成p1+p2k=n形式的整数.那么在GRH下, Dk(N)相似文献   

三阶线性微分方程解的渐近性

<正> 设函数p和q∈C[0,∞).如果(1)确定在[0,∞)上的一个非零解有任意大的零点,则称它是振动解,否则叫非振动解.我们分p≥0,q≥0和p≤0,q>0两种情形来讨论(1)的非振动解的渐近性.[1—6]都曾研究过这类问题. 令函数q∈C[0,∞),q≥0,考虑下面的微分方程与微分不等式     

关于B值随机元赋范部分和最大值的矩的若干讨论

本文讨论B值随机元部分和序列的最大值的矩的问题,对1≤p≤2及r>p证明了下列叙述的等价性; (ⅰ)存在常数0相似文献   

非线性微分—差分方程的整函数解

本文考虑了非线性微分—差分方程fn(z)+q(z)eQ(z)f(k)(z+c)=p1eα1z+p2eα2z与fn(z)+q(z)eQ(z)△cf=p1eλz+p2e-λz解的增长性,其中n≥1,k≥1是两个整数,q(z)是非零多项式,Q(z)是非常数多项式.c,λ,α1,α2,p1,p2为非零常数,α1≠α2.特别地,...     

On Some Cycles in Wenger Graphs

Let p be a prime,q be a power of p,and let Fq be the field of q elements.For any positive integer n,the Wenger graph Wn(q)is defined as follows:it is a bipartite graph with the vertex partitions being two copies of the(n+1)-dimensional vector space Fq^n+1,and two vertices p=(p(1),…,p(n+1))and l=[l(1),…,l(n+1)]being adjacent if p(i)+l(i)=p(1)l(1)i-1,for all i=2,3,…,n+1.In 2008,Shao,He and Shan showed that for n≥2,Wn(q)contains a cycle of length 2 k where 4≤k≤2 p and k≠5.In this paper we extend their results by showing that(i)for n≥2 and p≥3,Wn(q)contains cycles of length 2k,where 4≤k≤4 p+1 and k≠5;(ii)for q≥5,0相似文献   

关于正项等比数列方幂的不等式

文[1 ]给出了正项等差数列方幂的若干不等式,本文将建立正项等比数列方幂一些类似的不等式.为简便起见,以下约定数列{an}是正项等比数列,公比为q (q >0 ) ,前n项和为Sn,m ,p ,n ,k均为正整数,且m

相似文献   

■的解的稳定性

<正> 零解的稳定性,还没有一般解决的方法.许多研究工作者,都寻求保证解的稳定的充分条件.例如[1],[2],[3],[4]等等.事实上,要验证上述方法的条件是否满足,亦非常困难.如[1]要求已知方程的特征方程的根均具有负实部,因而必须验证 n 阶行列式(含 t)的不     

关于Hardy不等式的加强改进

对 Hardy不等式 ,建立如下结构的加强不等式 :∑∞n=11n∑nk=1akp 1 ,an≥ 0 (n∈ N) ,0 <∑∞n=1apn<∞ ,Cp=1 -(1 -p- 1) p- 1,p≥ 2 ;1 -p- 1,1 相似文献   

综合题新编选登

题155设f(n,p)=C2pn(n,p∈N,p≤2n).数列{a(n,p)}满足a(1,p) a(2,p) … a(n,p)=f(n,p).1)求证:{a(n,2)}是等差数列;2)求证:f(n,1) f(n,2) … f(n,n)=22n-1 21C2nn-1;3)设函数H(x)=f(n,1)x f(n,2)x2 … f(n,2n)·x2n,试比较H(x)-H(a)与2n(1 a)2n-1(x-a)的大小.解1)由a(1,2) a(2,     

变系数非线性递归序列的极限

对形如F_(n+p)=(sum from to i=1 to p)a_i(n)F_(n+i-1)~(b_i),n≥1的变系数非线性递归序列{F_n}的极限问题进行了研究,给出了在满足一定条件时,序列{F_n}收敛且极限值与初始值F_i>0,i=1,2,…,p无关.     

Precise asymptotics in the Baum-Katz and davis law of large numbers for positively associated sequences

§ 1　 Introduction and resultsL et { X,Xi;i≥ 1} be a sequence of i.i.d.random variables,and set Sn= ni=1 Xi,n≥1.Hsu and Robbins[1 ] introduced the conceptof complete convergence.They together withErdos[2 ] proved n≥ 1 P(|Sn|≥εn) <∞ ,ε>0 (1)if and only if EX=0 and EX2 <∞ .L ater,Spitzer[3] proved n≥ 11n P(|Sn|≥εn) <∞ ,ε>0if and only if EX =0 and E|X|<∞ .More generally,it was shown by Baum and Katz[4 ]that,for 0 0 (…     

矩阵损失下随机回归系数和参数的线性估计的可容许性

§1.引言考虑一般的随机效应线性模型Y=Xβ+ε,(1.1)其中 Y 为可观测的 n 维随机向量,ε和β分别为不可观测的 n 维和 p 维随机向量,E(β)=Aα,VAR(β)=Δ≥0,E(ε)=0,VAR(ε)=V≥0,E(βε')=0,X,A,Δ和 V 分别为已知的 n×p,p×k,p×p 和 n×n 矩阵,α∈R~k 为参数。对于矩阵 B 和C,B≥C(B>C)表示 B—C 为非负定(正定)对称矩阵。