基本元素分析法解题

一个复杂的题目,总是由一些基本元素组合编缀而成的.如:“项”是构成数列或式子的基本元素,“点”、“线”是图形的基本元素,有时一个较复杂问题的一个基本结构也可视为这个问题的一个基本元素,等等.通常,我们可以通过对这样的一些基本元素的分析,作为全题分析的基本,以点带面,由简单到复杂,由局部到整体,求得问题的解决.例1求数列1sin2x,1sin4x,…,1sin2nx…的前n项的和.分析这个要求和的数列既不是等差数列,又不是等比数列,没有现成的公式可用.联想到裂项相消法,看能否把通项1sin2kx作恒等变形,使它表示为同类型的两项之差的形式.我们选最…     

排列问题的特殊位置分析法

在排列问题中，常常需要根据元素所在的“位置”进行分析，尤其要抓住一些比较特殊的位置，笔者对这一问题也进行了探讨，现通过几例和同学们分亭一些具体的策略．     

排列、组合和二项式定理

分类计数原理和分步计数原理是排列组合的核心内容，它既是推导排列数、组合数公式的基础．也是解决排列组合问题的重要方法．分类是把复杂的问题分解成互相排斥的几类，然后逐类解决，分步是把解决问题的方法分解成几个相互联系且相互独立的步骤，较复杂的排列组合问题的解决常先分类再分步．解决带有附加条件的排列组合问题的方法主要有：（1）特殊元素分析法：优先安排特殊元素，再安排其它元素；（2）特殊位置分析法：优先安排特殊位置，再安排其它位置；（3）去杂法：先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数；（4）插空法：对于要求某些元素不相邻的问题，可以先排好没有限制条件的元素，然后将要求不相邻的元素插入到排好的元素所产生的空档之中；（5）捆绑法：对于要求某些元素必须排在一起的问题，可以将要求相邻的元素合并为一个大元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也要作排列；（6）先分组后分配即先选后排；（7）隔板法；（8）去序法；（9）列举法，特别要注意利用“树形图”不漏不重地列举；（10）集合法．     

数学转化的思想方法

数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”．就解题的本质而言,解题既意味着转化,既把生疏问题转化为熟习问题,把抽象问题转化为具体问题,把复杂问题转化为简单问题,把一般问题转化为特殊问题,把高次问题转化为底次问题;把未知条件转化为已知条件,把一个综合问题转化为几个基本问题,     

转化在初中数学教学中的运用

在初中数学的学习过程中,学生常会遇到一些难以理解或者相对复杂的问题,此时他们往往会感到手足无措．因此,教师要帮助学生领会这些问题的实质,把握问题的特征,从而找到具有“普适”意义的“通法”来解决问题．“转化”恰恰是解决数学问题的基本思维策略,也是分析问题的一个重要的思想方法．什么是“转化”方法？布卢姆曾经说过：转化方法是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”．就具体的数学问题解决来说,就是要把问题通过转化,归结为一类已经解决或比较容易解决的问题,从而达到解决原问题的目的．     

分图解题

分图解题７１３１００陕西兴平市南市中学吕建恒九年义务教育教学大纲中明确要求学生做到“能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；在基本的图形中找出基本元素及其关系．”为此，在解题教学中，应指导学生观察题目中图形的特征，分析图形的结构，将较复杂的图...     

元素进盒问题

在我们学习排列组合这一章时，会遇到形形色色的“元素进盒问题”或可以转化为“元素进盒的问题”．这类问题灵活多变，极易解错，故在解题时须审好题目，翻译好题目，转化好题目，积累好题目，力求做到对号入座，以便正确快速解答．     

不可忽视的“隔板”法

所谓“隔板”法,就是把完全相同的若干个元素“排”成一排,用若干块“隔板”将这些元素分开,分为若干组（堆）,每组（堆）至少有一个元素,共有多少种不同的分法．这里强调的是每组元素的个数,而与每一组包含哪个元素无关．     

插空法：“不相邻”排列问题的专项工具

插空法是解决“不相邻”排列问题的专项工具，正如一句口诀：相邻问题用捆绑，非邻问题用插空。一般地说，使用插空法时，应先将无限制条件的元素排列好，再将不相邻的元素插入到已经排好的元素之间或者两端。应用插空法时，要注意所插空元素的特点、细节、要求，采取配套的方法和策略，才能一举攻克“不相邻”排列问题。     

排列、组合应用问题

排列与组合是解决计数问题的一种强有力的工具．由于组合数学逐渐受到人们的青睐，因此，排列、组合的应用越来越广泛． 对于排列、组合应用问题，首先要分清元素与位置的关系，特殊元素和特殊位置要优先考虑．对于含有多个约束条件的排列、组合应用问题，往往以一个约束条件为主进行讨论．     

等价元素与方程思想

基本想法：若几个元素在问题中所处的地位完全等同，不妨称之为等价元素，因为地位完全一致，所以这些元素所满足的等式也是完全相同的，即多个不同的元素满足同一等式，于是这些元素所代表的量可以看作是同一方程的解，从而可以利用该方程的性质解决问题．     

浅析隔板法的应用

众所周知，隔板法可以解决如下问题：求将n个相同元素分给m个不同对象（n≥m），每个对象至少有一个元素的方法数．此类问题可以视作在行-1个空中插入m-1块板，共有Cm-1n-1种方法．     

浅谈排列组合中的分组分配问题

1998年高考理科试题第(11)题，是一道涉及将所给不同元素分组后再分配的排列组合应用问题．对这类问题，许多学生普遍感到棘手，分不清“排列’’还是“组合”，极易出错．本文拟对此类问题进行分类探讨，并总结方法，以供参考．     

具有很多素数阶元的有限群

考察元素的阶如何影响有限群的结构是群论中的一个重要课题．本文研究存在一个正规子群N，N外的元素都是素数阶元的有阶群．主要利用熟知的Thompson的一个定理，获得了这样的有限群．     

一个问题的三重境界

人们对一种新事物的认识，是一个充满曲折的探索过程，往往要经历由粗糙浅陋到细致深刻，由知之甚少到知之甚多的过程．数学解题也是如此，随着对题目认识的加深、角度的转移．我们的解题过程就会呈现出绚烂多彩、简洁优美的局面，那种“历经风雨见彩虹”的喜悦是令人难忘的．下面我们将就一个问题的解题分析谈谈这方面的体验．     

高中课标数学1使用过程中学生典型的困惑

本文是笔者在使用人教版高中课标数学1A版所进行的教学实践中学生典型的困惑纪要． 1针对“把集合的元素一一列举出来”，某学生提出，是否每个元素都要写出？     

排列组合中的分组问题

排列组合一章的习题中，常常涉及到对元素进行分组的问题．题目有对相同元素分组和对不同元素分组，有组的位置确定和不确定多种情况，学生弄不清这些题目的区别和联系，解答时很容易重复或者遗漏．本文编拟口诀并举例介绍巧妙解决分组问题的方法．     

“相似形”中的基本图形

复杂的几何图形都是由一些基本图形组成的.在学习过程中要花费力气对一些重要的基本图形进行寻找、归纳、总结,做到心中有“图”;然后把它们作为基础,或者把复杂的几何图形分解成一些基本图形,或者构造基本图形.证明线段成比例是中考中常见题型,解决这类问题离不开以下两个基本图形(如图1、图2):     

“1”的妙用

“1”是一个最基本的数，在数学中若能适时巧妙地用上“1”的一些代换，往往会得到事半功倍的效果，下面举例浅谈“1”的一些妙用．     

相似模型在平面直角坐标系中的应用

1问题提出 在学习三角形相似时,我们常常喜欢把一些类似的图形进行归类,形成相似三角形的一些“基本图形”,大家比较熟悉的有A型相似图形和X型相似图形．这些“基本图形”反应了一对相似三角形的基本“框架结构”,若能将这些“框架结构”牢记于心,当遇到较为复杂数学问题或图形时,就可以很快从中分离出某个“基本图形”,从而有效地解决问题．笔者在研究了近几年的中考试题时发现,很多试题都会用到形如图1的“基本图形”,部分中考压轴题也常常以函数图像为载体来设计问题,需要用到形如图1的“基本图形”来解决．