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丛汲泉 《数学的实践与认识》1984,(1)
<正> 本文给出用生成矩阵来构造2~m 阶幻方的一般方法.它不仅能用于生成普通幻方,还能用于生成超幻性幻方,幻立方以及更一般的幻 n 方,稍加修改也可用来生成拉丁方和均匀分布伪随机数.§1.2~m 阶正规幻方及其幻性一个 n 阶正规幻方(以下简称幻方),就是在一个 n×n 的方阵中,对于数0到 n~2-1的一种安排,使得每行的和,每列的和以及两条主对角线的和都相等.对于 n=2~m 阶幻方,还可以使包括次对角线在内的所有对角线的和相等,这种性质称其为对角线幻性.既具有一般幻性,又具有对角线幻性的幻方,不妨称其为具有超幻性.图1就是具有超幻性 相似文献
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前言在文[1]中,作者用3张图(奇数阶1张、偶数阶2张)解决了n≥3时任意n阶幻方的构造问题。各种特殊幻方的构造还可以探索。对于4n阶雪花幻方。可以用5类最快方法构造:分别用d=1、d=16、d=4、d=2、d=8的16个等差数列n阶方阵构造之。本文将用d=16的16个等差数列n阶方阵,构成4n阶优化雪花幻方,是为第2类4n阶优化雪花幻方的最快构造方法。 相似文献
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给出标准二次幻方及等重集的概念.利用2n阶正交截态拉丁方,Z4n={0,1,…,4n-1}的对称2次等幂和等分(划分)以及方阵的简单变换构作了4n(n≥2,n≠3)阶标准二次幻方.由于n=3时,存在12阶标准二次幻方,而n=1时,不存在4阶标准二次幻方,故4n阶标准二次幻方的存在性已经完全解决. 相似文献
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给出2k维m阶t次幻方及m模方阵,m模列满秩矩阵,模线,m经典模线集和t次m模基因阵的概念,并用矩阵法和组合法初步研究了t次幻方特别是三次幻方的构作.证明:(i)若存在2k阶t次m模基因阵,则存在2k维m阶t次幻方;(ii)若N=P1α1P2α2…PSαS为N的标准分解式,iα≥3,Piiα≥16(1≤i≤S),则存在二维N阶三次幻方;(iii)若存在二维偶m阶2t+1次幻方和二维n阶2t次幻方,则存在二维mn阶2t+1次幻方;(iv)若存在二维m阶和n阶t次幻方,则存在二维mn阶t次幻方;(v)当t≥3时,不存在二维单偶数阶t次幻方. 相似文献
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偶阶幻方和奇阶正交拉丁方的构造方法 总被引:5,自引:1,他引:4
本文给出 (一)偶偶阶幻方的一种新的构造法及证明。 (二)偶奇阶幻方的边界构造法的模式。 (三)由奇阶幻方得出奇阶正交拉丁方方法。 n阶幻方是由正整数1到n~2组成,且每行每列每条对角线的元素之和均相等之方阵。此和称幻和S(n)=n/2(n~2+1)。 相似文献
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基于矩阵运算,给出任意双偶数阶和非素数阶幻方的新构造方法:1)由任一低阶m(m为偶数且m≠2)幻方生成一高阶2m阶幻方;2)利用已知的m(m≠2)阶和n(n≠2)阶两个幻方,构造任意的非素数mn阶幻方,加强一些条件后,进一步提出构造两类高级幻方(泛对角线幻方和关联幻方)的新方法. 相似文献
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前言作者在“4n阶优化全对称幻方的最快构造方法”一文中,曾推论其共轭幻方是由n~2个4阶等值全对称幻方砌块构成.本文将证明这个推论,这种砌块称为第1类砌块.第1类砌块除了可以构造4n阶全对称幻方外,还可用以构造8n阶标准幻立方和16n阶最佳幻立方,另文分别构造论证之. 相似文献
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本文致力于任意阶奇阶幻方构造规律的研究,文中提供的系列公式,可以借助电算解决任意阶奇阶幻方的计算及编排问题,其阶数不封顶且具有优美的造型. 相似文献
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徐向东 《数学的实践与认识》2021,(5):278-284
2017年詹森构造了6个异基因的8阶二次幻方兼完美幻方,根据它们的特殊性质,创立用一个4阶矩阵代替原有元素的膨胀法,构造出16阶二次幻方兼完美幻方;并对另外2个具有相似性质的8阶二次幻方,也通过膨胀法构造出了16阶二次幻方. 相似文献
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本文着力于任意双偶阶幻方构造规律的研究。在文中,作者引入一个新概念,即所谓四阶传递幻方基,并借助电子计算机构造出造型优美的任意双偶阶幻方且阶数不封顶。 相似文献
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The constructional methods of pandiagonal snowflake magic squares of orders 4m are established in paper [3]. In this paper, the constructional methods of pandiagonal snowflake magic squares of odd orders n are established with n = 6m l, 6m 5 and 6m 3, m is an odd positive integer and m is an even positive integer 9|6m 3. It is seen that the number sets for constructing pandiagonal snowflake magic squares can be extended to the matrices with symmetric partial difference in each direction for orders 6m 1 , 6m 5; to the trisection matrices with symmetric partial difference in each direction for order 6m 3. 相似文献
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用线性取余变换造正交拉丁方和幻方 总被引:15,自引:0,他引:15
本文利用线性取余变换造正交拉丁方、幻方和泛对角线幻方。文[1]造奇数阶正交拉丁方的方法,文[2]的方法都本文方法的特例。 相似文献
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构造奇次同心幻方的一种方法 总被引:1,自引:0,他引:1
杨富锋 《数学的实践与认识》2006,36(5):192-199
幻方是古老的数学游戏,经过几个世纪的发展形成了很多有趣的构造方法.利用行列式的性质和变换得到了构造奇数阶同心幻方原基的一种方法,利用这种方法和排列组合都能得到任意奇数阶幻方的多种形式. 相似文献
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