“关灯”游戏的数学建模与求解

对互联网上的一个数学游戏的控制问题,进行了一般性推广,运用数学建模的方法给出了其基于有限域上的线性方程组的数学模型及求解.     

环上幂等Hermite矩阵的一个特征性质

本文证明了一类上幂等矩阵为Hermite矩阵的充要条件是Range A=RangeA.特别地给出了《美国数学月刊》1996年第4期上征解问题10519号的解答.     

关于随机矩阵Kronecker积的谱半径的不等式

研究了随机矩阵的Kronecker积的数学期望的性质,得到了随机矩阵的Kronecker积的谱半径的几个不等式.     

关于整数矩阵的初等变换

《数学通报》1990年第1期刊登译文《求矩阵秩的一个新算法》(原载美国数学月刊)。该方法的优点,其一解决了住用行初等变换化阶梯形矩阵的过程中,“不知用那一行为基准行更为合适”,这样一个不确定性因素,其二,保证当A是整数矩阵时,变换过程中只需进行整数运算,     

关于正矩阵的最大特征值的包含定理及其应用

1　引　　言由于矩阵特征值问题在弹性动力学和自动控制等领域均已获得广泛的应用,所以关于矩阵特征值的计算方法及其上、下界的估计均为人们所关注.随着计算机的发展,有关矩阵特征值的各种有效算法应运而生[1].至于特征值的上、下界的估计问题,虽然也有很多成果[2-4],且它们在数学上都有一定的理论意义和应用价值,但常因其界限太宽而缺少工程价值.鉴于此,笔者利用文[3]引入的同步向量这一概念,讨论了正矩阵的最大特征值的上、下界的确定问题,获得了这类矩阵最大特征值的较为精确的包含定理,又与幂法[1]相结合,给出了非亏损正矩阵的最大特征…     

《线性代数》课程教学点滴谈

结合教学实践,对提高线性代数教学质量的教学方法进行了较为深入的探讨.在教学过程中,强化学生的数学素质,培养学生的数学应用意识.     

可逆矩阵的高次伴随矩阵

用数学归纳法推出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的公式,并结合可逆矩阵的基本公式得出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的行列式和逆矩阵,给出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的特征值和特征向量的表示公式,最后讨论了若干个可逆矩阵的乘积的高次伴随矩阵.     

一道美国大学生数学竞赛题的注记

利用行列式的性质,对一道美国大学生数学竞赛题进行了推广,得到了新的结论．     

“杨辉三角”中的矩阵的逆矩阵

《数学通报》一九八八年五期载文《“杨辉三角”中的行列式》。该文对这种特殊的行列式给出了快速求值法,阅后颇有启发。本文将对“杨辉三角”中的矩阵探讨一种快速求逆法。“杨辉三角”系指     

一个控制问题的数学建模与求解

对《一个游戏难题的数学建模与求解》一文提出的一个控制问题,进行了一般性推广,建立了该问题的数学模型,给出了较全面的解决方法.     

广义Nekrasov矩阵的充分条件

对任意给定的矩阵,从矩阵元素出发,利用定义构造特殊的正对角矩阵,结合不等式的放缩和数学归纳法,给出广义Nekrasov矩阵判定的三个充分条件,并用数值实例说明了所得结果的有效性.     

Pooling设计在数控机床可靠性方面的应用

利用随机pooling设计的理论和方法,建立了数控机床可靠性筛选的定量分析数学模型,在统计分析观察工作时间段的基础上,可以筛选出可靠性差的数控机床,为数控机床的改进,产品质量的提高,提供理论依据.     

Iterative learning control for linear discrete delay systems via discrete matrix delayed exponential function approach

ABSTRACT

This paper proposes iterative learning control (ILC) for linear discrete delay systems with randomly varying trial lengths without knowing prior information on the probability distribution of random iteration length. Based on matrix delayed exponential function approach, an explicit solution to the linear discrete delay controlled systems is used to generate a sequence of outputs that approximate the desired reference by adopting two ILC update laws in the presence of randomly iteration-varying lengths. A new and direct mathematical technique is explored to deal with ILC for linear discrete delay systems. Two illustrative examples are provided to verify the theoretical results.     

作战时耗指派矩阵取胜指派矩阵兵力耗损指派矩阵的一体构造

指派矩阵构造是指派问题应用研究的难点,在作战应用领域展开指派矩阵构造专题研究.文中回望了1914年Lanchester关于"兰氏"平方律作战过程取胜条件与剩余兵力的分析结果,以及1996年本文第一作者提出的关于"兰氏"平方律作战过程存在胜负的情况下其作战持续时间计算的数学模型,提出了关于"兰氏"平方律作战过程在作战双方势均力敌的情况下作战持续时间的数学模型.综合运用上述的已有理论与新建理论,建立了取胜矩阵、时耗矩阵、兵力耗损矩阵的一体构造模型.该一体构造模型从作战系统的4类可知数据出发,对于具体的多部队参战的作战过程均能构造出具体的取胜、时耗、兵力耗损数值矩阵.最后给出了取胜、时耗、兵力耗损矩阵的一个一体构造实例,并运用(n×m)-k缺省指派问题理论对该实例求得了其最多K胜条件下的最短时限最少耗费缺省指派最优解.     

益智游戏“汉诺塔”中的矩阵运算

汉诺塔(Tower of Hanoi)问题源于印度一个古老传说,据此做成了益智游戏,蕴含大量的数学思想与方法.本文采用矩阵描述汉诺塔状态和圆盘移动过程,将圆盘从一个位置移动到另一个位置转化为矩阵的加法,进而构造由若干可能状态矩阵组成的图的邻接矩阵,计算其幂矩阵,由此很方便地求得完成汉诺塔游戏的所有可能的圆盘移动方案,求解过程简单,含义清晰,易于理解和实现.     

An adaptive improvement on PageRank algorithm

In this article, we introduce the Google’s method for quality ranking of web page in a formal mathematical format, use the power iteration to improve the PageRank, and also discuss the effect of different q to the PageRank, as well as how a PageRank will be changed if more links are added to one page or removed from some pages.     

Stochastic stabilization of networked control systems with combined stochastic distributed processes

The stochastic stability problem of networked control systems (NCSs) with random time delays and packet dropouts is investigated in this paper. The mathematical NCS model is developed as a stochastic discrete‐time jump system with combined integrated stochastic parameters characterized by two identically independently distributed processes, which accommodate the abrupt variations of network uncertainties within an integrated frame. The effective instant is introduced to establish the relationship between the destabilizing transmission factors and stability of NCSs. The stabilizing state feedback controller gain that depends not only on the delay modes but also on the dropouts modes is obtained in terms of the linear matrix inequalities formulation via the Schur complement theory. A numerical example is given to demonstrate the effectiveness of the proposed method. Copyright © 2014 John Wiley & Sons, Ltd.