L-fuzzy拓扑空间中关于子基的分离性

在L-fuzzy拓扑空间中引入了关于子基的分离性公理,给出了它们的特征刻画,研究了它们的一系列基本性质,如可遗传性、可积性、L-fuzzy同胚不变性等,并得到了这类新分离性与T分离性是等价的.     

拓扑空间关于子基的紧致性

覆盖方法的应用在粗糙集理论研究中越来越受到重视,其中拓扑空间的子集关于子基的内部和闭包两个概念尤为重要.在由它们导入的关于子基的开集,闭集的基础上,给出了拓扑空间关于子基的紧致性概念,并研究它的性质,得到一般拓扑空间中紧致性的一种推广.     

关于子基的正则空间和相对正则性

给出了关于子基的正则空间和相对正则性概念,研究了各种正则性之间的关系,证明了各种正则空间的充要条件,丰富了一般拓扑学中的正则空间和相对正则性理论．     

关于子基的局部连通性

在粗燥集理论研究中,覆盖方法的应用越来越受到重视,其中拓扑空间的子集关于子基的内部和闭包两个概念尤为重要.在最近由它们导入的关于子基的连通性基础上,给出了关于子基的局部连通性概念,并研究它的性质,得到一般拓扑学中局部连通性的一种推广.     

关于子基的连通性的注记

在粗糙集理论研究中,覆盖方法的应用越来越受重视,其中最重要的概念是最近引进的拓扑空间的子集关于子基的内部和闭包以及由它们导入的关于子基的开集、闭集.对由它们导入的拓扑空间关于子基的隔离子集、连通性作进一步研究,所得性质是一般拓扑空间中隔离子集和连通性相应结果的推广.     

关于子基的连通性

覆盖方法在粗糙集理论研究中的应用越来越受到重视,而其中最重要的两个概念是最近引入的拓扑空间的子集关于子基的内部和闭包.本文研究由它们导出的关于子基的连通性的概念,它比一般拓扑学中的连通性的概念弱,但具有许多类似的性质,这些性质事实上也是连通性相应结果的推广.     

L-fuzzy拓扑空间中的包含式正则分离性

本文首先在一般L-fuzzy拓扑空间中引入了包含式正则分离性的概念.其次将包含式正则分离性与点式正则分离性及正则分离性作了比较,讨论了它们之间的相互蕴含关系.最后说明了包含式正则分离性与包含式正规分离性及包含式完全正则分离性之间的协调性.     

L-Fuzzy拓扑空间的相对积空间与分离性

就Hausdorff分离性和完全正则性,讨论了L-Fuzzy拓扑空间的乘积运算中的可乘性问题.     

直觉I-fuzzy拓扑空间的基与子基

给出了直觉I-fuzzy拓扑空间的基与子基,并利用它研究了模糊连续和模糊开函数.我们还给出了直觉I-fuzzy拓扑空间的乘积空间的定义,并研究了乘积空间与因子空间的关系.     

I-Fuzzy拓扑空间中的基与子基

本文给出了I-fuzzy拓扑空间中基与子基的合理定义,对连续映射和开映射进行了刻画。此外,文中界定了乘积空间中基与子基并研究了乘积空间与因子空间的关系。     

由子基生成的内部算子和闭包算子

本文研究粗糙集与拓扑空间的关系,统一地使用拓扑空间中的集合关于子基的内部和闭包来研究粗糙集理论和覆盖广义粗糙集理论中的下近似集和上近似集,以及由它们导出的关于子基的开集,导集,闭集,边界．研究这两个概念及由它们导出的相关概念的性质不仅对于粗糙集理论,而且对于拓扑学本身都有重要的理论和实际应用意义．     

关于子基的强连通性

在LF拓扑空间中借助于相对闭包引入了关于子基的强连通性的概念,研究了它的一些基本性质和等价刻画.结果表明,这种强连通性保持了LF拓扑空间中已有连通性的许多类似性质     

完全正则半群的Cayley表示

本文利用点集映射和等价关系得出了完全正则半群的Ｃａｙｌｅｙ表示，从而解决了１９８７年Ｍ．Ｐｅｔｒｉｃｈ提出的一个公开问题．作为特例，还得到完全单半群的ｃａｙｌｅｙ表示．     

零维理想关于变元正常与一般位置

设k[x_1,…,x_n]是域k上关于变量x_1,…,x_n的多项式环,I是k[x_1,x_2,…,x_n]中的零维理想.本文对I关于某个变元x_i正常与一般位置之同的关系进行探讨,并证明了零维理想对于变元x_i正常与一般位置在某种情况下的等价性.     

Continuity properties of the normal cone to the level sets of a quasiconvex function

Two main properties of the subgradient mapping of convex functions are transposed for quasiconvex ones. The continuity of the functionxf(x)^–1f(x) on the domain where it is defined is deduced from some continuity properties of the normal coneN to the level sets of the quasiconvex functionf. We also prove that, under a pseudoconvexity-type condition, the normal coneN(x) to the set {x:f(x)f(x)} can be expressed as the convex hull of the limits of type {N(x _n)}, where {x _n} is a sequence converging tox and contained in a dense subsetD. In particular, whenf is pseudoconvex,D can be taken equal to the set of points wheref is differentiable.This research was completed while the second author was on a sabbatical leave at the University of Montreal and was supported by a NSERC grant. It has its origin in the doctoral thesis of the first author (Ref. 1), prepared under the direction of the second author.The authors are grateful to an anonymous referee and C. Zalinescu for their helpful remarks on a previous version of this paper.