一类非线性时滞差分方程解的若干性质

本文研究了一类非线性时滞差分方程解的有界持久性、全局渐近稳定性以及无界解的存在性,所得结果解决及部分解决了文献「４」提出的两个ｏｐｅｎ问题,包含了文献「６」中相应的结果。     

扰动线性差分方程解的性质

本文讨论了一般扰动线性差分方程零解的稳定性和解的有界性，得到了一些新结果，推广了［１］和［２］的相应结果。     

一类高阶有理差分方程解的收敛性(英文)

本文考查下列高阶有理差分方程xn+1=(α+B1xn-1+B3xn-3+…+B2k+1xn-2k-1)/(A+B0xn+B2xn-2+…+B2kxn-2k,),n=0,1,…,其中k是非负整数,参数α,A,Bi,i=0,1,2,…,2k+1和初始值x-2k-1,x-2k,x-2k+1,…,x0是非负实数.给出充分条件,在此条件下当且仅当∑k+1i=1B2i-1=A时,方程的每个解收敛于方程的一个二周期解.     

中立型时滞差分方程解的渐近性

给出了中立型时滞差分方程△（ｘｎ＋ｐｘｎ－ｋ）＋ｑｎｆ（ｘｎ－ｍ）＝０一切非振动解趋于零（ｎ→∞）的充分条件，证明了方程（Ｅ）一切解振动的两个新的定理。     

一类滞后差分方程解的渐近性

考虑时滞差分方程xn－xn-1＝F（－f（xn）＋g（xn－k）），这里k是正整数，F，f，g是R→R的连续函数，F和f在R上单调增加，且对所有的u≠0，uF（u）＞0.我们证明了如果对所有的y∈R，有f（y）≥g（y）（f（y）≤g（y）），则方程的每个解趋于一个常数或－∞（∞）．进一步，如果对所有的y∈R，有f（y）≡g（y）；则方程的每个解当n→∞时趋于常数．     

二阶线性差分方程解的渐近线性

本文给出充分或必要的条件使二阶线性差分方程的解在不同程度上渐近于线性函数,并对收敛速度作出估计.所用的主要工具是第一和第二 Riccati 差分方程.     

一类非线性二阶差分方程解的振动性

本文建立了非线性二阶差分方程的若干振动准则,所得结果改进了文［５］中相应的定理．     

二阶滞后型差分方程解的渐近性质

本文研究非线性差分方程 △~2x_n+q_nx_(n+1)=a_nφ(x_n+m)(x_n+k)+bn的解的渐近表示,设对应的齐次方程非振动,建立条件使方程的任意解可表成(z_n+y_n+z_no(1))的形式,其中z_n和y_n分别是对应齐次方程的主解和非主解。     

二阶非线性发展方程及其差分方程解的渐近性态

本文在Ｎａｎａｃｈ空间中，针对具广泛意义的满足条件（Ｉ）和条件（Ｊ）的增生映象，首次给出了二阶发展方程及其相应差分近似方程解的强收敛和弱收敛的充分必要条件；同时，对一般ｍ－增生映象也给出了一个差分方程解弱收敛的充分条件，这里所得结论有助于人们对该类问题的整体认识。     

一类二阶非线性差分方程解的渐近性质

研究了一类二阶非线性差分方程解的渐近性质,应用分析方法,建立了两个新的渐近性定理.     

二阶齐次矩阵差分方程的解

讨论形如Xn+2-BXn+1-AXn=O,A,B,Xn为m阶矩阵的二阶齐次矩阵差分方程通解的表达式为Xn=C1Un1+C2Un2的充分或必要条件.主要的方法是利用矩阵差分方程的特征矩阵方程解的性质.     

三阶非线性时滞差分方程解的渐近性

研究了一类三阶非线性变滞量差分方程解的渐近性,给出了该类方程的非振动解当n→+∞时渐近趋于零或趋于某有限数值的几个充分条件.     

非线性时滞差分方程周期解的存在性

主要研究一阶非线性时滞差分方程△x（n）=-f（x（n-T））的非平凡周期解的存在性与多解性．应用临界点理论,在,满足一定的增长性条件下,得到了上述方程存在非平凡周期解的一系列充分条件．另外,还通过若干例子阐明结论的可行性。     

一阶中立型差分方程非振动解的分类

讨论了中立型差分方程的非振动解.首先由非振动解的渐进性质把非振动解分成两类.其次分别给出存在这两类非振动解的充分条件.最后给出例子说明定理的应用.     

Logistic差分方程单个和多重周期正解的存在性

研究了Logistic差分方程单个和多重周期正解的存在性理论,利用锥不动点定理证明了解的存在性,并应用本文的理论验证了一些生物数学模型.     

具p-Laplace算子型泛函差分方程的正解

In this paper,the author studies the boundary value problems for a p-Laplacian functional difference equation.By using a fixed point theorem in cones,sufficient conditions are established for the existence of the positive solutions.     

常系数线性差分方程的微分解法

用微分方法 ,解常系数线性差分方程     

一类四阶差分方程边值问题Extremal的存在性

本文运用上,下解单调迭代技巧讨论四阶差分方程两点边值问题{△~2(g△~u(t-2)))=f(t,u(t),△~u(t-1)),t∈{2,3…,N},u(0)=u(N+2)=△~u(0)=△~2u(N)=0解的存在性,其中N＞2是一个固定的自然数,f:{2,3,…,N}×R~2→R连续,g:R→R连续,严格单调递增且g(0)=0.     

一类时滞差分方程平衡点的全局吸收性

考虑时滞差分方程xn 1-xn=rnxn1-xn-kn/1-λxn-kn,n=0,1,2…，其中|rn|是非负实数例，{kn}是正整数列，{n-kn}非单调递减，且limn→∞（n-kn）=∞,λ∈0[0，1），获得了保证方程每一正解趋于正平衡点的充分条件，改进和推广了[6，7]等已有的结果。