非自伴椭圆问题的离散强极值原理与区域分解法

1．引言本文考虑非自伴二阶椭圆型方程的边值问题（）：其中Q是有界多角形开域,其边界＊O充分光滑;并且方程左端微分算子是H’川椭圆的．虽然在一定条件下问题（P）的解满足极值原理,但是,用通常的Galerkin有限元法求解（P）时,得到的解叫的一般并不满足极值原理．特别,当问＞＞a时,qx）还可能出现剧烈的振荡．即使对自伴问题（即（卫．1）中b一时在三角形线性元的情形,P．G．O。小t和P．－A．Ravlart证明了：如果限定三角形的内角。三。／2－。（其中常数。＞则,且网格参数人＞0充分小时,则有较弱形式的极值原理：maxfrU（…     

有限元逼近的离散强极值原理与Schwarz算法的收敛性

1 引 言 二阶椭圆型方程具有强极值原理,利用它可以证明Schwarz交替法的收敛性。但是对于椭圆型方程的有限元离散形式,Ciarlet,Raviart与Schatz仅给出了(弱)极值原理,至于强极值原理是否成立,至今尚未见过讨论。本文以Possion方程为例,证明了一个关于线性有限元逼近的离散强极值原理,并以此应用于离散问题的Schwarz区域分裂算法,得到了它在逐点意义下的几何收敛性与一致收敛性结果。 2 一个离散强极值原理 利用关于Possion方程的强极值原理,立即可得     

分段函数的极值

首先对一例现行教材中的题解提出了疑问,给出了判别分段函数是否在分段点处有极值的方法,并通过一些有代表性的例子加以说明.     

中值问题中辅助函数的构造原理及应用

本文研究了方程有根的证明题中辅助函数的构造原理,并利用这种方法构造了拉格朗日中值定理证明中的辅助函数.     

多元函数极值充分条件证明的一元方法

从多元函数极值的定义出发,用一元函数的方法给出了二元和三元函数极值判定的充分条件的证明,其中只涉及了偏导数的求法.相对于多元函数极值充分条件证明的多元泰勒公式方法,本文所用的方法更为直接而且简明.     

罗尔定理应用中辅助函数的构造

介绍在罗尔定理应用中辅助函数构造的一种方法     

关于中值定理证明中辅助函数的构造

从分析方法入手，获得中值定理证明中的辅助函数。     

广义极值原理及其应用

本文根据广义极值原理给出次调和函数的若干定理,据此我们可直接将一些命题从紧致的情况推广到完备的情况,同时也纠正一些论文因引用广义极原理不当所造成的错误。     

一个构造辅助函数的公式

构造适当的辅助函数是解决微分中值问题的关键。介绍一个构造辅助函数的公式,并具有简洁、方便、实用等特点。     

构造辅助函数计算行列式

对于某类特殊行列式,根据其自身特点,构造相应辅助函数,借以计算其结果。     

微分中值问题中辅助函数的构造程式

给出解决微分中值问题时，所需辅助函数的构造程式，并通过实例加以详细解释．所给程式具有一定的可操作性，可帮助学生掌握同类问题解决方案中的规律性．     

辅助函数的积分构造法

讨论微分中值定理应用中辅助函数的积分构造法,并借助实例进行具体分析.     

浅析一元微积分学中的构造辅助函数法

通过对一元微积分学中一些问题的分析,讨论了用构造辅助的函数法解题时的几个原则及方法.     

一类函数极值模型的构建与应用

函数模型 函数y=x2＋a2-λx（0〈λ〈1,a〉0,x〉0,a,λ是常数）,当x=λa/1-λ2时,有极小值ymin=1-λ2·a.     

构造辅助函数证明不等式

构造辅助函数，然后通过求导的方法考察函数的单调性和最值，是证明不等式的常用方法．其中辅助函数的构造是证明的关键．下面撷取几例．谈谈构造函数的常用方法．     

n元函数极值的探讨

在高等数学或数学分析的教学中，经常遇到这样的问题：如何将二元函数求极值的方法推广到，n元函数中去。这一问题在教材中很小涉及，本在[1]、[2]基础上，讨论了，n(n≥2)元函数极值点的判别法，确立了判别临界点为极值点的一个充分条件。这些条件与[1]、[2]的方法是等价的，但方法简单。     

一类解析函数族的极值点与支撑点

设Ｇ＝｛ｆ（ｚ）：ｆ（ｚ）在│ｚ│〈１上解析，ｆ（ｚ）＝ｚ－Σｎ＝２→∞ ａｎｚ＾ｎ，ａｎ≥０，Σｎ＝２→∞ ｎａｎ≤１，Σｎ＝３→∞ｎ（ｎ－１）ａｎ≤２ａ２｝。本文找出了函数族Ｇ的极值点与支撑点。     

一种构造辅助函数法的应用

利用一个基本事实,即令F（x）＝ f （x）eg（x）,则F′（x）＝ eg（x）[ f′（x）＋ f （x）g′（x）],结合具体的实例,说明在一类涉及导数的数学问题中此种构造辅助函数法的应用。