计算数学期望和概率的条件化方法

借助于条件数学期望和随机事件A的示性函数IA,通过对随机变量的适当"条件化"处理,应用全期望公式和推广的全概率公式,讨论了计算数学期望和概率的条件化方法.     

一般的非线性数学期望—g—期望

彭实戈利用倒向随机微分方程引入了平方可积随机变量的非线性数学期望－ｇ－期望,本文扩张了ｇ－期望的定义空间。     

基于全期望公式的随机红包算法分析

介绍了应用随机过程课程中随机变量的条件数学期望满足的一个等式——全期望公式,并利用全期望公式对随机红包金额生成算法进行分析.通过对随机红包金额的期望、方差及一些相关事件发生的概率进行计算以解决平时人们对随机红包感兴趣的最大和最小等问题,进一步用Matlab软件进行模拟实验,并将计算机模拟实验结果与计算结果进行比较验证.本文以实际问题引入知识点,达到既加深对知识点的全面理解,又能运用知识解决实际问题的目的.     

有关数学期望计算的一个典型错误

对条件期望与无条件期望混淆不分,是计算二维随机变量函数数学期望时常犯的典型错误之一,结合实例分析,指出合理利用随机变量函数数学期望的定义或全概率公式,可避免此类错误的产生.     

二重数值积分公式的高精度对偶公式及其应用

给出了计算二重积分的Simpson公式与两点高斯公式的对偶公式的构造过程,得到与之对应的高精度对偶修正解,提高了二重数值积分公式的计算精度,同时给出了二重积分的一种估值方法.最后,应用于几个典型的数值算例,计算结果表明：对偶修正解比对应的数值积分公式及其对偶公式的解有更高的计算精度和更快的收敛速度.     

"空盒数"的数学期望及其应用

文[1]第235页的问题34是:把r个球(可辨)放入n个盒的随机排列中,恰巧发现m个盒是空盒的概率Pm(r,n)满足递推公式:(*)Pm(r 1,n)=Pm(r,n)n-nm Pm 1(r,n).m 1n(此处原书也笔误成mn-1,作者注)令mr为空盒数的数学期望,从上述递推公式证明:mr 1=1 1-1nmr并且推出mr=n1-1-1nr上面要证的第一个结论从直观上看就是错的,因为球数增加时平均空盒数不可能增加.第二个结论也是荒谬的,因为球数无限增加时,不可能平均空盒数接近盒的总数.文[3]在文[2]的基础上,得到了Pm(r,n)的表达式,但直接用分布列Pm(r,n)由定义去求mr,是非常之困难的,以下先沿文[1]的思…     

关于全期望和全概公式及其应用的教学研究——以新型冠状病毒为例

本文利用全期望公式和全概公式对采取隔离措施来应对新冠肺炎疫情进行了分析,以实际问题引入较难的知识点,最终达到既解决实际问题又剖析了理论知识的目的.     

关于重积分换元公式证明的一个评注

本文指出了现行数学分析教本中有关重积分换元公式证明所普遍忽视的一个漏洞，同时给出了该公式的一个新的初等证明．     

最大期望收益与最小期望损失决策一致性条件

本首先建立了条件收益值与条件损失值之间的关系，其次在理想期望概念的基础上建立了期望收益与期望损失之间的关系。然后给出了依据最大期望收益准则与最小期望损失准则决策一致性条件。     

再论重积分换元公式

本文进一步讨论了多重积分换元公式,使其证明更加严密和完整     

全概率公式及其应用技巧

对全概率公式的内涵进行剖析、引申与扩展,构造性地运用全概率公式计算一些复杂事件的概率,通过实例探讨其应用技巧.     

关于条件期望的注记

利用条件期望的定义和性质给出了两个例子说明随机变量序列的条件期望唯一存在的情况.     

有关数学期望的优化问题

讨论随机变量函数的数学期望的求解及其应用问题.针对连续型和离散型随机变量,实例说明有关数学期望的一类随机优化模型的决策变量的求解问题,指出在离散情形下相关问题的传统解法容易漏解,并给予修正.     

一类单调函数的数学期望

对一类单调可微的有界函数 ,利用相对变化率的概念 ,定义了一种由该函数生成的概率密度函数 ,讨论了有关数学期望的计算和性质 ,并给出了在函数上升或下降速度比较、药动学模型识别中的应用 .     

最小数学期望与倒向随机微分方程

本文讨论了如何用倒向随机微分方程(BSDE)来计算一类最小数学期望；证明了对Brown运动，最小数学期望算子仍然保留了数学期望算子的某些性质，指出了最小数学期望算子与数学期望算子的某些不同之处。     

超几何分布的数学期望和方差的定义求法

利用排列的性质,从超几何分布的定义出发,针对服从超几何分布的随机变量,给出直接计算其数学期望和方差的一种方法．     

条件期望的两种定义及其等价性探讨

讨论随机变最在给定子σ代数下条件期望的定义,利用投影定理这一数学工具给出条件期望的几何定义,并通过对它与现今各种概率论基础或随机过程教材中常见的公理化定义相互等价性的证明,揭示了条件期望这一概念的内涵.     

条件期望与三变量独立性的两个充要条件

随机事件的独立性、随机变量的独立性是概率统计中的重要概念,不少学者都在这方面有所讨论.本文作者讨论了三维连续型随机变量（X,Y,Z）中三个分量X,Y,Z的相互独立性、条件独立性,得到三个引理.利用条件期望及三个引理作者给出了三变量相互独立的两个充要条件.