三个五阶非线性方程的精确解

为了得到三个五阶非线性方程的精确解,本文通过假设行波解将三个五阶非线性方程化为常微分方程并借助辅助方程法和Mathematica软件对其求解,最终获得了一系列精确解.     

应用改进的Kudryashov法求非线性方程的精确解

利用Kudryashov法分别得到(1+1)维Benjiamin Ono方程、(2+1)维AKNS方程、分数阶生物群体模型方程的精确解.实践证明,这种方法简洁方便,对于研究非线性发展方程具有十分重要的意义.     

一类非线性方程的解的存在性及其应用

设Ａ是Ａｍａｎｎ意义下的凹（凸）算子,本文提出序Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件,无需考虑任何紧性或连续性条件,由Ｍａｎｎ迭代技巧证明了方程Ａｘ＝ｘ的解的存在性,将所得结果应用于无辊域ａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ发方程,得到了新结果。     

一类非线性方程解的渐近稳定性

在有界区域上研究了一类非线性发展方程,得到了该方程在耗散情形下平衡解的渐近稳定性。     

某类变系数KdV-MKdV方程的精确解

应用扩展的齐次平衡法可求得具有三个任意函数的变系数KdV-MKdV方程的精确解.     

变系数李方程组的精确行波解

利用修正的简单方程法对变系数李方程组进行求解,给出了变系数李方程组的双曲函数形式的行波解,当参数取特殊值时,便可以得到该方程组的精确孤波解.     

非线性方程的非零解和固有元

本文证明了一类 Hammerstein 型非线性算子的拓扑度为零,由此得出非零解和固有元的存在性定理,并应用到积分方程和二阶椭圆型微分方程边值问题,得到了新的结果.     

应用改进的简单方程法求非线性数学物理方程的精确解

应用改进的简单方程法求得Cahn-Allen方程和Jimbo-Miwa方程的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解.当对双曲函数解中的参数取特殊值时,可以得到了孤立波解.当对三角函数解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.实践证明,简单方程法对于研究非线性数学物理方程具有非常广泛的应用意义.     

一类变系数Boussinesq型方程的精确解

一类变系数Boussinesq型方程与变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程之间在某种约束下的关系.通过构造变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程的达布变换并应用达布变换得到这类变系数Boussinesq型方程的精确解.     

任意变系数微分方程的精确解析法

工程中的许多问题归结为求解任意变系数微分方程的解.本文首次提出精确解析法,用以求解任意变系数微分方程在任意边界条件下的解.文中还给出精确解析法的一般计算格式,得到了一致收敛于精确解及其任意阶导数的解析表达式,并给出收敛性证明.文末给出四个算例,均得到较好的结果,证明了本文理论的正确性.     

具变号系数的四阶非线性微分方程的振动性

研究了四阶非线性微分方程x(4)(t)+p(t)f(x(t))=0的振动性,对振动因子p(t)变号的情况,给出了两个重要的引理,并得到方程振动的一个充分性定理.所得结论推广了四阶非线性微分方程当系数不变号时原有的振动性结论.     

某类系数变号的二阶非线性变时滞微分方程的振动性

研究了二阶非线性变时滞微分方程x″(t)+p(t)f(x(g(t)))=0的振动性,对振动因子p(t)变号的情况,给出了两个重要的引理,并得到方程振动的一个充分性定理.所得结论推广了二阶非线性变时滞微分方程当系数不变号时原有的振动性结论.     

一类非线性发展方程的精确解

利用hirota双线性法,得到(3+1)维孤子方程、(3+1)维KP-Boussinesq方程、(2+1)维修正Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-S awada方程、Hirota-Satsuma浅水波方程的精确解,并做出一部分解的图形,进一步研究解的结构和性质.     

利用Lie群方法求Burgers-Huxley方程行波类首次积分

本文运用Lie群理论,证明了Burgers-Huxley方程的行波解所满足的二阶非线性方程在参数满足一定关系时,在经典意义下接受一个两参数Lie群,此时可用积分法求其首次积分.     

广义变系数Kdv方程的对称及其群不变解

利用经典李对称的方法对广义变系数Kdv方程进行研究,利用这种方法得到了该方程的一个新的精确解,这种方法的基本思路是通过对称约化将原来较难求解的偏微分方程转化为较易求解的常微分方程进行求解.实例证明这种方法具有一般性,适合于求一大类变系数的非线性演化方程.     

两类非线性发展方程的新的显式解

应用指数函数法,得到了(1+1)维Sinh-Gordon方程、(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(BLMP)方程的一些新的显式解.     

一类具变号系数的二阶非线性变时滞微分方程的振动性

研究一类二阶非线性变时滞微分方程x″(t)+p(t)f(x(g(t)))=0的振动性,对振动因子p(t)可变符号的情况,通过两个引理,得出了方程振动的两个充分性定理.所得结论推广了二阶非线性变时滞微分方程当系数不变号时的振动性结论.     

变时滞奇数阶非线性中立型差分方程的正解

考虑具有可变时滞的奇数阶非线性中立型差分方程Δm(xn-pxn-l)+qnf(xn-kn)=0,n=0,1,2,….利用Banach空间的压缩映象原理,得到了这类差分方程存在最终正解的判别准则.