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点差法,又叫代点相减法,是解决圆锥曲线中的点弦问题非常重要,也非常简便的方法之一.利用这个设而不求的方法能快速、准确地得到弦的中点坐标与弦的斜率之间的关系式.同时我们也知道,点差法本身存在一个较大的缺陷. 相似文献
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用点参数法解圆锥曲线弦的中点问题 总被引:1,自引:0,他引:1
圆锥曲线弦的中点问题是解析几何中的基本题型,也是会考和高考命题的热点.本刊文[fi与文[2」,探讨了解以上圆锥曲线问题的代点法.笔者结合自己多年的教学实践,探讨了解此类问题的点参数法,可以大大地减少计算且,饲结推理过程.1关于点乡过法的基本思想设直线l与圆锥曲线C相交于PI、P。两点,P;PZ弦的中点为P(x,y).可没PI的坐标为(x+tCOS。,y+tslna),P。的坐标为(x-tcosa,x一tslna),其中a是直线PIPZ的倾斜角(0<。<。),t是PI、PZ点到中点P的有向线段的数量,但这里的t#0.,#PI、PZ在圆锥曲线C上… 相似文献
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有关圆锥曲线弦的中点问题解法不少。但不论什么条件,中点一定是此弦与此弦平行的弦的中点轨迹(印圆锥曲线直径,见注)的交点,用此观点解题,可使问题得以简单而明确的解答。诚为大家所熟知的,对斜率为m的平行弦中点的轨迹有以下结果: 相似文献
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一、“中点弦”问题
“中点弦”问题是指圆锥曲线上两点的中点(已知或待求)一类问题的统称,在平面解析几何中与“中点弦”有关的类型是典型且重要的. 相似文献
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关于圆锥曲线弦中点问题的解法再探 总被引:1,自引:0,他引:1
直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题是解析几何中的重要内容之一 .本刊文 [1]、文 [2 ]与文 [3 ] ,探讨了解此类问题的代点相减法、点参数法 ,本文用圆锥曲线弦的中点与斜率的关系给出一类统一解法 ,归结为定理 ,利用本文提供的定理来求解此类问题 ,能化难为易 ,化繁为简 .设圆锥曲线Ax2 +Cy2 +Dx+Ey +F=0的弦P1 P2 的中点为P(x0 ,y0 ) ,其斜率存在 ,设为k ,且k ≠ 0 .其中P1 (x1 ,y1 )、P2 (x2 ,y2 ) ,则有Ax21 +Cy21 +Dx1 +Ey1 +F =0 ,Ax22 +Cy22 +Dx2 +Ey2 +F =0 ,两式相减并同除以 (x1 -x2 ) ,考虑到x1 +x2 =2x0 ,y1 +y2 =2 y0 ,得 Ax0 +Cky0 +D2 +Ek2 =0 .仿此可得 :定理 1 椭圆 x2a2 +y2b2 =1(a &;gt;0 ,b&;gt;0 )的弦P1 P2 的中点为P(x ,y) ,其斜率k存在且不为零 ,则 yx &;#183;k =-b2a2 .定理 2 双曲线 x2a2 -y2b2 =1(a&;gt;0 ,b &;gt;0 )的弦P1 P2 的中点为P(x... 相似文献
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直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题,是解析几何中的重要内容之一,也是高考的一个热点问题.解决圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解,这种解法还是比较繁琐的.导数进入中学数学,丰富了中学数学知识和解法,给许多繁难问题提供了一种通用的解题方法,也给许多常规问题的解法提供了新的视角.利用导数解决与中点弦有关的问题,就是导数的一个创新应用.以下举例阐述,供同仁参考. 相似文献
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圆锥曲线的弦是考查直线与圆锥曲线的位置关系的重要知识背景,因此抓住圆锥曲线的有关特征弦,是解决这类问题的关键,圆锥曲线中主要以焦点弦、原点弦、中点弦等进行考查,下面采撷六例予以分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法. 相似文献
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在圆锥曲线中,已知弦的定比分点,求弦所在直线的方程常见解法是利用直线的参数方程及参数的几何意义求解.当分点为弦的中点时,求弦所在直线的方程还有设所求直线斜率为k利用韦达定理及中点条件求出k值或者利用差换法求斜率等方法.这些解法运算量较大,不如下面两种解法简便。一、对称曲线作差法二次曲线f(x,y)=0中,以已知点M(x_0,y_0)为中点的弦如果存在,则弦所在直线的方程为f(x,y)-f(2x_0-x,2y_0-y)=0(*) 证明:设圆锥曲线的方程为f(x,y)=0,M(x_0,y_0)为已知点,如果曲线f(x,y)=0和 相似文献
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对圆锥曲线弦的中点的有关问题,已有不少人作过深入地探讨,但对于点不位于弦的中点时的情况,也许人们认为此类问题解法复杂,同时难以用公式表示,因此,很少有人去研究它,本文将探讨这个问题,并用较简捷方法导出了关于圆锥曲线弦的定比分点问题的有关公式,它有着广泛的应用。 相似文献
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圆锥曲线弦的中点问题江福贵张艳芬(吉林舒兰市一中132600)(上海松江县教师进修学校201600)求直线被圆锥曲线截得弦的中点问题,屡见不鲜,是一类重要问题.对于有心曲线弦的中点问题,我们可以用切线的斜率和中点与中心连线的斜率的积为常数(±b2a2... 相似文献
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“圆锥曲线中点弦”存在性的探究吴新华(广东省中山市中山纪念中学)为了行文方便,本文把“被定点平分的圆锥曲线的弦”简称“圆锥曲线中点弦”.一、问题提出文[1]在文[2]的基础上对双曲线的中点弦的存在性作了全方位的探究.相应得出如下的结论:设双曲线的标准... 相似文献
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直线与圆锥曲线相交所得“中点弦”问题,是解析几何中的重要内容之一,也是高考的一个热点问题。解决此类问题,常规思路主要有两种:一是利用代数法结合根与系数的关系求解;二是利用点差法处理。本文以教材中一道双曲线“中点弦”问题为引例,展开探讨。 相似文献
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二次曲线存在轴对称点的充要条件 总被引:1,自引:1,他引:0
关于圆锥曲线上轴对称点的这类问题,知识面较广,且解题方法较活,运算量也往往偏大,学生望而生畏。本文试揭示其中的一个充要条件,运用它可使这类问题获得统一而较简明的解法。引理.二次曲线f(x,y)=0一组斜率为k_0的平行弦中点的轨迹(即平行弦的共轭直径)方 相似文献
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笔者利用《几何画板》软件研究圆锥曲线时,发现圆锥曲线弦的中垂线有如下几何特征.性质1已知椭圆的中心为O,焦点F对应的准线为l,椭圆的离心率为e.弦AB(既不与对称轴垂直,也不经过中心)的中点为C,弦AB的垂直平 相似文献
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“数学通讯”1986年第9期发表的“圆锥曲线保型性定理的别证与修改”一文中,给出了如下定理:过定点 M(x_0,y_0)作圆锥曲线Γ(指非退化曲线,M 非Γ的中心)的割线,则割线被圆锥曲线截得的动弦的中点轨迹Γ′是和原圆锥曲线同类型的圆锥曲线(或圆锥曲线的部分弧);且两者具有相同的离心率. 相似文献