双重幻方

幻方(magic Spuare)我国古代叫做纵横图,通常是指n~2个自然数排成n行n列的方阵,各行各列及对角线上各数之和都相同。这里所载的两个幻方,不但具有一般幻方的性质,而且各行各列及对角线上各数的连乘积也都相等。可称为双重幻方。 8阶双重幻方各行各列及对角线上8个数之和是26840,连乘积是     

用表格法求一类不定方程的解

表格,用来统计各种数字,使人一目了然;用来综合比较各类问题,清晰明瞭。然而,人们往往只注意到了它的某些简单应用,其实,在许多趣味数学问题中,列表法有它独到之处。例1 将1～9这九个数字填入右图的空格里,使横、竖、斜线上的三数之和均为15。解:我们先设计一个9×9方格表,在表格的第i行第j列(i>i)填上数α_(ij),使i+j+α_(ij)=5且α_(ij)、i、j互不相同,这称为凑和表。从表中可以看出,数5出现     

数学娱乐圈

幻方的妙用幻方是数学界里的一朵奇葩 ,几千年的数学历史长河中 ,人们一直都对幻方有着浓厚的兴趣 ,一直都在研究它 .“三阶幻方”如图1、“四阶幻方”如图 2当数最古老的幻方 .它的最大特征是行、列、对角线上的几个数之和都相等 .我们正好利用这一特点 ,可以巧妙地去解决数学智力问题 .下面举三例 ,以飨读者 .1　用“三阶幻方”巧填“爱因斯坦填数题”　著名物理学家爱因斯坦曾经给一家杂志社设计过这样一道填数题 :如图 3所示的 9个圆圈是 3个小的等腰三角形 ,1个较大的等腰三角形和 3个大的等腰三角形的顶点 .将 1— 9个这九个数字填入…     

幻圆的填制法

《中学生数学》2000年9月上载有李洪森的《幻方与等幂和等式》研究了幻方的等幂和问题,如果把填制数字的正方形改为圆以后会怎样呢? 笔者姑且称之为“幻圆”.如图1中,同一圆圈内的四个数字之和及两直径之间所夹的四个数字之和均为18.在图2中同一圆圈内的六个数字之和与任意两相邻直径之间所夹的六个数字之和均相等为57.     

偶阶幻方和奇阶正交拉丁方的构造方法

本文给出 (一)偶偶阶幻方的一种新的构造法及证明。 (二)偶奇阶幻方的边界构造法的模式。 (三)由奇阶幻方得出奇阶正交拉丁方方法。 n阶幻方是由正整数1到n~2组成,且每行每列每条对角线的元素之和均相等之方阵。此和称幻和S(n)=n/2(n~2+1)。     

迷人的幻方

<正>在小学数学中常会遇到这样的问题,如图一,把这个3×3的方格中每一横行,每一竖行,每一斜行的数相加会发现它们的和始终为15.像这样把n~2个连续的自然数填入到n×n的正方形表格中使得纵、横、斜线上的数字之和相等,由此得到的的图形西方人称为"幻方"或"奇方"或"魔方",日本人称之为"方阵",我国称像图一这样的三阶(三行三列)的幻方为"纵横图"或者是"九宫算".     

稀世瑰宝——六角幻方

幻方是将从1开始的n~2个自然数按一定布局排列成一个n行n列的正方形方阵,使其各行、各列及两条对角线上的数字之和正好都相等。既然有正四边形的幻方,那么,你有没有想过能否排列出一个正六边形的幻方呢?大约从1910年起,一个叫克利福德·亚当斯的英国青年开始研究这种“六角幻方”。     

从“九宫格里的奥秘”得到的启示

<正>贵刊在2016年1月下刊登了李怡萱同学的文章:"九宫格里的奥秘",他是从新人教版七年级上册第21页的一道幻方填数题为素材,从中找出规律:从九宫格(三阶幻方:如图1)中,发现中心格"5"是这九个数的平均数,第2行,第2列及两条对角线上两端两数之和是"5"的两倍.由此类比地得到如下两例(恕我概括地表述):     

对《四阶幻方的几个有趣性质》的质疑

<正>致《中学生数学》:我对贵刊今年3月下的《四阶幻方的几个有趣性质》有些疑问.作者找到一个很好的特例,据特例得到七个有趣的性质也无太多逻辑上的问题,但是第5个和第6个性质中提到"任意一个数",应该是中间四个数中的任意一个数(因为只有中间四个数两肩上才有数).第4个性质和第7个似乎是一样的,只是表示方法不同而已(因为可由第4个性质得出第7个性质,又可以由第7个性质得出第4个性质).按此特例,确实能得到这7个性质,非常有趣,但只据一个特例就得出四阶幻方的7个性质却未免仓促.因为四阶幻方并非只此一种.下面我另举一个四阶幻方的例子(已验算是幻方),上述7个性质中只有第5个符合.第1个性质:其中任意2×2的小方格图中,其四个数之和为34.对于此幻方,不符(如图1,10+11+3+2≠34).     

一类全对称幻方的构造及优化性

洪家威同志曾在1957年7月发表文章“一种特殊的幻方”《数学通报》。他发现下面的幻方。且各广义对角线上数之和亦相等。此种幻方叫全对称幻方或泛对角线幻方。后来李立同志又     

四阶完美幻方的构造与确定

<正>幻方是多种多样而且变幻无穷的,有的幻方还表现出更多的引人入胜的特征,如幻方串、砌块幻方、完美幻方、平方幻方.尤其是四阶完美幻方,它简直是数之美的化身,它所蕴含的特性丰富多彩,给人以无穷的美的遐想.形态万千的"星座",在那浩大的幻方宇空中闪耀四方中数字间的量变规律,像春夏秋冬四季的交替变化;对称齐一的内规律,竟然蕴藏着平方优化的妙趣,遵循着统一法则的数字布局规律,形成种种对称完美的曲线轨迹.     

四阶完美幻方的一种简单构造方法

<正>拜读了陈老师提供的文[1]后,我们都被四阶完美幻方那无与伦比的性质所深深吸引,充分感受到数学王国的神奇美妙.通过细致观察文[1]图3的三个四阶完美幻方(见图1),我们发现了其中所有3×3方阵对角的两个数之和都等于17.在这个基础上,经过反复试验,我们兴奋地找到了四阶完美幻方的另一种构造方法,而且比文[1]提供的方法更加简明易懂.     

四阶幻方的几个有趣性质

<正>在一个4×4的正方形网格图中,将1¹6填入其中,使它的每一行、每一列及对角线上的四个数之和都相等(均为34),这样就构成一个四阶幻方(如图1),四阶幻方除了具有上述性质之外,它还具有如下有趣性质:1.其中任意一个2×2的小正方形网格图中,其四个数之和都是34,例如图216填入其中,使它的每一行、每一列及对角线上的四个数之和都相等(均为34),这样就构成一个四阶幻方(如图1),四阶幻方除了具有上述性质之外,它还具有如下有趣性质:1.其中任意一个2×2的小正方形网格图中,其四个数之和都是34,例如图2⁵:     

一种特殊的正整方幂数

试写出一个n(n≥2为正整数)位数,它等于该数的n位数字之和的n次方.这样的数存在吗?如果存在,它有多少?我们仔细分析,从关键词下手.某数的n次方是一个n位数,此其一;n位数字之和的n次方,恰好是这个n位数,此其二.一个正整数的n次方是一个n位数,首先这个数必须是一个个位位数;又2~n,3~n(n≥2的正整数)不可能如此.因此,我们只考虑正整数K,且3相似文献   

等差数列法构造双偶阶亲子幻方

1 前言 幻方为一著名组合算题,n阶幻方指1～n2个连续的自然数布满一个n×n的方阵,使每一行、每一列及主副对角线元素之和均等于(n3+n)/2(称"幻和").     

一种新型的解分配问题的算法

在运筹学理论中,分配问题是最基本的问题之一,而现有解分配问题的算法都比较复杂,应用这些算法是不方便的。故提出一种用最短路径算法来解决分配问题的新型算法。 1.几个基本概念及其定理分配问题数学模型(P) 求使定义1如果某一个分配x=(x_(ij)),x_(ij)满足式子(1.1),则称此分配为可行分配。定义2如果一有向图中某一回路上边的长度之和小于0,则称此回路为负回路。下面用A={(1,j_1),(2,j_2),…,(n,j_n)}来表示分配问题的一个可行分配,即当x_(ij)=1     

一个填数概率问题的探讨

我们来讨论如下一道概率问题:将1,2,3,4,5,6填入如图1所示的三角形的6个圈中,每个数恰在三角形中出现一次,求填数后三角形3边上的数字之和相等的概率.显然,将1,2,3,4,5,6填入图1的三角形中的填法共有6!种,下面我们讨论三边上的数字之和相等的填法种数.设每条边上的3数之和均为s     

从三阶幻方谈填数策略

<正>九年义务教育(人教版)数学教材七年级(上)第一章在有理数加法一节后,安排了一个实验与探究——填幻方.该探究首先介绍了三阶幻方,所谓三阶幻方,又叫九宫格,就是把1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字填在3×3的空格中,使每一横行、每一纵列、每一斜对角线上的三个数相加都得15.三阶幻方,相传最早出现于河南洛水一只     

介绍一种任意奇数阶幻方的简便构造方法

一、幻方: 幻方是一种数字方阵,通常是指由1至n2,这n2个自然数构成的方阵,这种方阵的每一横行、每一竖列,以至于每条对角线上的n个数的和都等于:     

世界数学奥林匹克竞赛试题选

1 (俄罗斯1999年数学奥林匹克竞赛)是否存在19个不同的正整数使得它们的和是1999而且每个数的数字之和是相等的?