Zur Theorie des Schwingungs-EIastoviskosimeters

Zusammenfassung Die elastoviskosen Eigenschaften von Flüssigkeiten und Gelen werden bekanntlich unter anderem-mit Hilfe von Schwingungs-Elastoviskosimetern untersucht. Ein derartiger Test spiegelt nicht unmittelbar die interessierenden Eigenschaften der Prüfsubstanz, sondern das mechanische Verhalten des aus der Prüfsubstanz und der Meßapparatur bestehenden Simultansystems wider, welches durch die Massenträgheit der Apparatur und der Prüfsubstanz beeinflußt wird.Dieses mechanische Verhalten des Systems wird in der Arbeit theoretisch eingehend untersucht (das ebene Problem), und die exakten Auswertungsformeln zur Bestimmung der elastoviskosen Eigenschaften der getesteten Substanzen werden entwickelt. Ferner wird der Resonanztest diskutiert und, fußend auf einer Approximation durch eine äquivalenteMaxwell-Substanz, ein Fluchtlinien-Nomogramm zur Berechnung des Verlustwinkels im Resonanzpunkt angegeben. Die aufgestellten theoretischen Beziehungen wurden zur Auswertung einiger experimenteller Ergebnisse in einem Frequenzbereich von 10–10³ Hz herangezogen.Zum 100jährigen Jubiläum der Farbenfabriken Bayer A. G. Vorgetragen auf der Rheologentagung, Bad Oeynhausen, März 1963.     

Ein rheometer zur untersuchung von flüssigen polymermaterialien in einachsiger und zweiachsiger Dehnung

Zusammenfassung Wir stellen ein neues Dehnrheometer vor, mit dem sowohl einachsige als auch zweiachsige Dehnexperimente an flüssigen Polymermaterialien durchgeführt werden können. Bei der Apparatur wird das Prinzip der atmenden Blase verwendet: Über eine Düse wird in das zu untersuchende Material eine kugelförmige Blase aus einer niederviskosen, inkompressiblen, unmischbaren Flüssigkeit injiziert. Wachstum bzw. Schrumpfen dieser Blase führt zu einer zweiachsigen bzw. einachsigen Dehndeformation der umgebenden Polymerflüssigkeit. Der Injektionsdruck dient als Meßgröße zur Bestimmung der viskoelastischen Eigenschaften des Probenmaterials. Bei vergleichsweise niederviskosen Silikonölen gelingt die Messung der Nullviskosität bzw. der linear viskoelastischen Eigenschaften in guter Übereinstimmung mit Scherexperimenten. Bei Materialien mit ausgeprägt nichtlinear viskoelastischem Verhalten kann unter Anwendung des Wagner-Modells die Dämpfungsfunktion für ein- und zweiachsige Dehnung ermittelt werden. Unsere Ergebnisse für das Polyisobutylen Oppanol B 15 stimmen mit Messungen von Demarmels und Meißner überein, die mit der Methode der Rotierenden Klemmen durchgeführt werden. Für drei Polyisobutylene unterschiedlichen Molekulargewichts ergibt sich im Rahmen der Meßgenauigkeit die gleiche Dämpfungsfunktion.Vortrag auf der Jahrestagung 1991 der Deutschen Rheologischen Gesellschaft e.V. in Berlin.     

Zur Berechnung von Brückenschwingungen unter rollenden Lasten

Zusammenfassung Das Problem der Brückenschwingungen unter rollenden Lasten läßt in vielen Fällen Lösungen zu, die bei praktisch ausreichender Genauigkeit sowohl im gedanklichen Aufbau als auch in der numerischen Durchführung einfacher sind als die bisher bekannten. Der Stokes-Zimmermannsche Ansatz und — unter Beschränkung auf die Grundfrequenz des Trägers — auch der Timoshenkosche Ansatz lassen sich formal auf die Differential-gleichungen eines einfachen Feder-Masse-Systems zurückführen, wenn man die darin auftretenden Elastizitätswerte als zeitabhängige Variable auffaßt. Die entstehenden Gleichungen sind nach bekannten Methoden schrittweise integrierbar. Die große Anpassungsfähigkeit solcher Integrationsverfahren gestattet eine erhebliche Erweiterung der Betrachtung; sie erweisen sich besonders dann als fruchtbar, wenn analytisch schwer faßbare Funktionen auftreten. Verschiedene Anwendungen sind in Beispielen dargestellt; sie betreffen die Untersuchung einer Folge von wandernden Lasten, das Verhalten des einerseits eingespannten Trägers, und vor allem die Einbeziehung des — selbst als schwingungsfähiges System anzusehenden — Fahrzeugs in die rechnerische Untersuchung. Die bisher allein auf das Verhalten des Trägers gerichtete Betrachtungsweise wird dadurch auf die Gesamtaufgabe der Überfahrt schwingungsfähiger Fahrzeuge über eine schwingende Fahrbahn erweitert.     

Beitrag zur Ermittlung der hydrodynamischen Dämpfungs- und Federeigenschaften von Gleitlagern

Zusammenfassung Die vorliegende Theorie ermöglicht die rechnerische Ermittlung der hydrodynamischen Dämpfungs- und Federeigenschaften von Gleitlagern. Die Ergebnisse dieser Theorie sind in den Abb. 8 und 10 bis 13 dimensionslos dargestellt. Diese Diagramme ermöglichen die numerische Bestimmung des Schwingungsverhaltens von rotierenden Wellen unter Berücksichtigung der Gleitlagereigenschaften, die besonders im Hinblick auf die Laufstabilität von wesentlicher Bedeutung sind. Auch die kritischen Drehzahlen und das Verhalten der Wellen in der Umgebung einer solchen Drehzahl erfahren durch die Gleitlagereigenschaften eine nennenswerte Beeinflussung. So zeigte z. B. die für einen Turbinengeneratorläufer durchgeführte Schwingungsrechnung neben der zu erwartenden Herabsetzung und Aufspaltung der Wellenkritischen eine beträchtliche Dämpfungswirkung der Gleitlager, welche die Amplitude der zirkular-polarisierten Schwingung in der ersten kritischen Drehzahl auf das etwa sechsfache der Läufer-Exzentrizität beschränkte.     

Zum Fließverhalten kurzglasfasergefüllter Thermoplastschmelzen im stationären und instationären Bereich

Zusammenfassung Durch Zugabe von Glasfasern wird das rheologische Verhalten von Kunststoffschmelzen verändert. Kurzglasfasergefüllte Styrol-Acrylnitril-Copolymere mit verschiedenen Füllgraden wurden mit dem Rotations-und dem Kapillarrheometer untersucht. Sowohl im stationären Bereich als auch im instationären Bereich (Anlauf- und Abklingverhalten) sind Unterschiede zum ungefüllten Material festzustellen: Mit Zunahme des Faseranteils steigt der Schubmodul, und das viskoelastische Überschwingen wird geringer als bei ungefüllten Systemen. Erhöhung von Temperatur, Schergeschwindigkeit und Faseranteil führen zu einer Verkürzung der Relaxationszeiten, Steigerung des hydrostatischen Druckes erwartungsgemäß zu deren Verlängerung.

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Summary The rheological behaviour of polymer melts is changed by addition of glass fibres. Experiments were conducted with styrene-acrylonitrile copolymers filled with various amounts of short fibres on a rotational and a capillary rheometer, both under steadystate and transient conditions. It is observed that by adding fibres the shear modulus increases but the stress overshoot decreases. With increase of temperature, shear rate and fibre content relaxation times become shorter whereas with higher hydrostatic pressures they grow longer, as is to be expected.

Mit 9 Abbildungen und 2 Tabellen     

Stiffness and damping coefficients of rubber

Summary An analytical-experimental study has been carried out for the estimation of the stiffness and damping coefficients of rubber. A given specimen of a rubber pad (Neoprene GN) in the shape of a solid circular cylinder is subjected to a vibrating force created by an electrodynamic shaker together with a vibration exciter.In the analytical investigation, a mathematical model is developed from which the stiffness and damping coefficients for rubber as well as the damped energy can be evaluated. From the stimulated mathematical model together with the experimental data, the stiffness and damping coefficients could be estimated. Subsequently, the solution for the heat conduction equation describing the temperature field in the rubber speciemen can be formulated. The analytical behaviour of the temperature is found to agree fairly well with the measured temperatures at various locations inside the rubber specimen. This renders the simulating model to be significant with potential for further extension.

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Steiügkeits- und Dämpfungskoeffizienten von Gummi

Übersicht In einer analytisch-experimentellen Arbeit wird das Verhalten einer zylindrischen Probe aus Gummi unter pulsierender Belastung untersucht. Mit Hilfe eines mathematischen Modells und experimenteller Daten können die Steifigkeits- und Dämpfungsparameter von Gummi bestimmt werden. Anschließend wird die Lösung der Wärmeleitungsgleichung für das Temperaturfeld in der Probe angegeben. Die analytische Lösung stimmt mit den Meßwerten gut überein.

     

Druckverlustminderungen in strömungen durch hochpolymere additive: Klärung einiger noch offener fragen

Übersicht Die vorliegende Arbeit faßt Ergebnisse von experimentellen Untersuchungen zusammen, welehe durchgeführt wurden, um die reibungsmindernde Wirkung von Polymeren quantitativ zu bestimmen. Für die Durchführung der Untersuchungen sind zwei Meßeinrichtungen erstellt worden, die in der Arbeit beschrieben sind. Durch ihren Einsatz gelang es, die reibungsmindernde Wirkung von Polymeradditiven zu bestimmen und ihre mechanische Degradation sowie auch ihre Chemie-verursachte, bei erhöhten Temperaturen beschleunigt auftretende Degradation zu quantifizieren.Es werden theoretische Überlegungen zusammengefaßt, welche die mit einer Temperaturänderung auftretende Variation des Einsatzpunktes der Reibungsminderung zu erläutern erlauben. Messungen der kritischen Schubspannungsgeschwindigkeit werden angegeben, bei deren Überschreitung die reibungsmindernde Wirkung der Polymeradditive reduziert wird. Die experimentell gefundene Abhängigkeit dieser Größe vom Rohrdurchmesser und der Polymerkonzentration der Lösung wird aufgezeigt.Die für den praktischen Einsatz wichtige chemisch-thermische und mechanische Degradation der Reibungsminderung durch Polymeradditive wird quantitativ untersucht. Stabilisierende Zusätze werden hinsichtlich ihrer Wirkung im Rahmen von Meßreihen erfaßt.

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Drag reduction in flows by polymer additives: Clarification of some still open questions

Summary In this paper experimental results for drag reduction in turbulent pipe flows are reported. Drag reduction was achieved by the addition of high molecular weight polymers. The degradation of these polymers (chemically) thermally as well as mechanically was investigated and the effect of stabilizers was studied.Special emphasis is devoted to the effect of temperature on the onset of drag reduction. The influence of pipe diameter and of polymeric concentration on the critical wall shear stress (beyond which drag reduction ceases to exist) is deduced.

     

Zur Fahrmechanik des gummibereiften Kraftfahrzeugs

Zusammenfassung Auf Grund der Erkenntnis, da\ ein gummibereiftes Rad nur dann Seitenkräfte aufnehmen kann, wenn es schräg zur Fahrtrichtung läuft, und da\ diese Seitenkräfte dem Raddruck nicht proportional sind, wurde das Verhalten eines mit konstanter Geschwindigkeit fahrenden Kraftfahrzeugs unter Beschränkung auf kleine Schräglaufwinkel untersucht. Es wurden die Gleichungen und je ein Beispiel für die beiden Hauptprobleme angegeben, entweder den für eine gegebene Bahn notwendigen Lenkeinschlag oder die mit einem gegebenen Lenkeinschlag sich ergebende Bahn zu bestimmen. Dabei zeigte sich, da\ der Schwimmwinkel des Fahrzeugs nicht in allen Fahrzuständen klein bleibt, sondern unter gewissen Bedingungen, die erörtert wurden, mit der Zeit über alle Grenzen wächst. Diese Stabilitätsbedingungen unterscheiden sich je nachdem, ob man eine bestimmte Schwerpunktsbahn durch genau bestimmte Lenkbewegungen erzwingt, welche die Rückwirkungen des Schwimmens auf die Schwerpunktsbahn in jedem Augenblick ausgleichen, oder ob man von einem beliebigen Lenkeinschlag ausgeht, wobei die Schwerpünktsbahn durch die Schwimmbewegungen des Fahrzeugs gestört wird, die ihrerseits wieder auf äu\ere oder Einlaufstörungen zurückzuführen sind. Praktisch sind die Stabilitätsbedingungen dieser zweiten Art von grö\erer Bedeutung, da man nicht voraussetzen darf, da\ der Fahrer jeweils genau der ersten Bedingung entsprechend lenkt.Schlie\lich wurde noch berechnet, wie man einem mä\igen Seitenwind entgegensteuern mu\, und unter welcher Bedingung das Fahrzeug dagegen unempfindlich ist.Die Arbeit wurde mit Unterstützung des Herrn Reichsverkehrsministers im Forschungsinstitut für Kraftfahrwesen und Fahrzeugmotoren an der Technischen Hochschule Stuttgart durchgeführt.     

Liquid-structure-foundation interaction of slender water towers

Summary The dynamic behaviour of a slender water tower based on a (deep) foundation is studied by a lumped model in which the parameters have been derived analytically from continuous models. The effects of the liquid and foundation on the structural dynamics can be studied analytically using this model, sensitivity analyses are easily performed. Ring baffles in the liquid tank and the local yielding of the pile-soil interaction along the shaft of the foundation piles may reduce the dynamic response.

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Wechselwirkung von Flüssigkeitsfüllung, Bauwerk und Fundament von schlanken Wassertürmen

Übersicht Das dynamische Verhalten eines auf ein tiefes Fundament gegründeten schlanken Wasserturms wird anhand eines diskreten Modells analysiert, in dem die Parameter analytisch aus kontinuierlichen Modellen hergeleitet wurden. Mit Hilfe des Modells kann der Einfluß des Wassers und des Fundamentes auf das dynamische Konstruktionsverhalten analytisch studiert werden. Empfindlichkeitsanalysen lassen sich somit leicht durchführen.Zwischenringe im Flüssigkeitsbehälter und lokales Fließen in den Kontaktflächen zwischen Gründungspfählen und Boden können die Strukturschwingungen mindern.

     

Stability boundaries for fluid-conveying pipes with flexible support under axial load

Summary The interaction of fluid velocity and axial load on the instability of a pipe is investigated. The downstream end of the pipe is free and the upstream end is pinned with a rotational spring. For an infinite spring stiffness, the system reduces to a cantilevered pipe. Flutter or divergence instability may occur, depending on the combination of velocity and load. Results are obtained by direct numerical solution of the governing equations. An approximate procedure based on a variational principle is also presented. The effects of the axial load, spring stiffness, and mass parameter are studied, and the results are compared to the standard case of a cantilevered pipe without axial load.

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Grenzen des stabilen Verhaltens eines flexibel gestützten, flüssigkeitsleitenden Rohres unter axialer Last

Übersicht Untersucht wird das Zusammenwirken der Strömung im Rohr und seiner axialen Belastung auf das Stabilitätsverhalten unter gegebenen Randbedingungen: das stromabwärtsgerichtete Rohrende ist frei von kinematischen Zwänge, das andere Ende wird mit einer Drehfeder festgehalten. Im Grenzfall einer unendlich steifen Feder entspricht dies einem fest eingespannten Rohr. In Abhängigkeit von der Kombination der Strömungsgeschwindigkeit und der Last kann entweder stabiles Flattern oder divergente Instabilität auftreten. Die Ergebnisse werden mittels direkter numerischer Verfahren aus den Systemgleichungen gewonnen. Sie werden verglichen mit einer Näherungslösung, welche auf einem Variationsprinzip basiert. Untersucht werden die Einflüsse der axialen Last, der Federsteifigkeit und der Massenverteilung, wobei die Ergebnisse mit der Lösung für ein fest eingespanntes Ausgu\rohr ohne axiale Last-wirkung verglichen werden.

     

Instability of the vibrations of a rotating thin disk due to an additional support

Summary Vibrations of a rotating thin disk, such as a floppy disk with a clamped inner circle, a free outer periphery and an elastic support at one point are analyzed with due consideration of the centrifugal force. A solution of the equation of motion is described in the form of a series by orthogonal eigenfunctions of a non-rotating disk with the same boundary conditions, and a characteristic equation is introduced by the existence condition of the coefficients. The relation between natural frequencies and angular velocity, and regions of instability of free vibrations are shown.

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Schwingungsinstabilität rotierender dünner Scheiben mit zusätzlicher Stützung

Übersicht Die Schwingungen von rotierenden dünnen Schieben, die am Innenrand fest eingespannt sind, aber an einer Stelle des freien Außenrandes elastisch gestützt sind, werden unter Berücksichtigung der Flickraft analysiert. Hier wird eine Lösung der Bewegungsgleichung durch eine Reihe mit den orthogonalen Eigenformen einer gleichgelagerten nicht rotierenden Scheibe beschrieben, und es wird aus der Existenzbedingung der Koeffizienten eine charakteristische Gleichung eingeführt. Die Beziehung zwischen den Eigenfrequenzen und der Drehzahl sowie die Instabilitätsbereiche der freien Schwingungen werden dargestellt.

     

On the motion of a row of colliding particles

Summary This report is concerned with the dynamic behaviour of a row of loose particles performing collisions which are not perfectly elastic. It deals with the following problem usually met in the theory of mechanical transport: a layer of particles impinges upon a moving plate and the incipient motion of the particles is to be investigated. The problem has been solved using a simplified mathematical model; some properties of this model have been examined in detail.

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Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird das Verhalten einer Reihe locker gelagerter Teilchen untersucht, die elastisch-plastischen Stößen unterworfen sind. Es wird dabei ein in der Theorie des mechanischen Transports auftretendes Problem untersucht: eine Schicht von Teilchen möge auf eine bewegte Platte stoßen, gesucht ist die Bewegung der Teilchen nach den Stoß. Diese Aufgabe wird unter Verwendung eines vereinfachten mathematischen Modells gelöst, wobei einige Besonderheiten des Modells genauer untersucht werden.

     

Rheological simulation of synovial fluid by a synthetic macromolecular solution

Summary The flow characteristics of a series of potential synthetic synovial fluids have been examined. These were mainly solutions of polyvinyl pyrrolidone in water. The techniques leading to the production of a fluid with flow properties very similar to normal synovial are described.The apparent shear elasticity and relaxation time data of the synthetic fluid as compared to normal fluid are discussed in terms of the relative importance of intermolecular entanglement and intermolecular complexing in the 2 fluids.

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Zusammenfassung Die Synovialflüssigkeit von normalen menschlichen Gelenken zeigt ein charakteristisches Theologisches Verhalten, das stark verändert ist, wenn das Gelenk von rheumatischer Arthritis befallen ist. Um die Möglichkeit der Substitution mit einer synthetischen Gelenkflüssigkeit im krankhaften Gelenk zu bewerten, mit dem Ziel die Symptome zu erleichtern und den Prozeß der Gelenkzerstörung zu verzögern, wurde besonders Wert darauf gelegt, eine Polymerlösung zu finden mit ähnlichen Theologischen Eigenschaften wie eine normale Synovialflüssigkeit. Es wird angenommen, daß das besondere rheologische Verhalten einer normalen Synovialflüssigkeit (hohe Viskosität und Elastizität, ausgeprägtes nicht-Newtonsches Verhalten und Thixotropie) von Bedeutung für das Schmieren von Gelenken ist, obwohl ihre genaue Bedeutung im Bezug auf Reibung noch nicht gesichert ist und augenblicklich diskutiert wird.Fließexperimente wurden mit einemWeissenberg-Rheogoniometer usgeführt und mit einem UV-Schreiber registriert, um genaue Fließ-Spannungswerte zu erhalten.In dieser Abhandlung werden Ergebnisse über das Fließverhalten verschiedener möglicher synthetischer Flüssigkeiten veröffentlicht einschließlich der, die schließlich gewählt wurde: eine Lösung von umgewandeltem PVP (Polyvinylpyrrolidon). Dies ist ein wasserlöslicher hochmolekularer Stoff, der sich als physiologisch verträglich und nicht-toxisch gezeigt hat. Wäßrige 10%ige Lösungen mit hochmolekularem PVP ha ben ein Viskositätsverhalten, das bei niedrigerer Schubbel astung der normalen Synovialflüssigkeit ähnlich ist, aber nichtthixotropes und nur leicht nicht-Newtonsches und elastisches Verhalten zeigt. Im Labor hergestelltes hochgereinigtes PVP ergab ein Polymerisat, das in Lösung ein ähnliches Verhalten zeigte wie Handelsmaterial. Bestrahlung jedoch mit einer kritischen Dosis von 1,5 mrad in einem UCR 100 Reaktor erzeugte ein Polymerisat, das in 10%iger wäßriger Lösung ein Fließverhalten zeigte, das der normalen Synovialflüssigkeit sehr ähnlich war.Diese Ergebnisse werden im Detail dargelegt: besonders die Eigenschaften unter Höchstbelastung, die bei Beginn einer Schubbelastung in tangentialer als auch in normaler Richtung auftreten. Die Wirkung von anderen Bestrahlungsdosen auf das Theologische Verhalten wird auch beschrieben. Die Scher-Resistenz der synthetischen Flüssigkeit wurde mit einem Rheogoniometer und einem Gelenk-Simulator getestet und die Schmiereigenschaften mit der normalen Synovialflüssigkeit verglichen.Die Bedeutung der Theologischen Ergebnisse wird im Licht der neuen Theorien für Lösungen von Polymeren, die einem Scherfließen unterworfen sind, diskutiert, und mögliche Anwendungen auf andere biologische Flüssigkeitssysteme werden vorgeschlagen.

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Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.     

Testing of a constitutive equation with free volume dependent relaxation spectrum

Summary A model of non-linear viscoelasticity with relaxation times dependent upon free volume is here proposed. The free volume is related to the isotropic part of the stress tensor by means of a simple differential equation.The model predictions are compared with a large amount of experimental results taken on polymeric melts or concentrated solutions and reported in the literature. The single parameter of the model is determined, within each set of data, by fitting of the viscosity curve. A satisfactory agreement is obtained with data taken under both elongation and shear for which also the relaxation behavior after single and double strain steps is considered.

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Zusammenfassung Es wird das Modell einer nicht-linear viskoelastischen Flüssigkeit vorgeschlagen, bei dem die Relaxationszeiten vom freien Volumen abhängen. Das freie Volumen wird dabei durch eine einfache Differentialgleichung mit dem isotropen Teil des Spannungstensors verknüpft.Die Voraussagen des Modells werden mit einer großen Anzahl von experimentellen Ergebnissen an Polymerschmelzen und konzentrierten Lösungen verglichen, die in der Literatur mitgeteilt sind. Der einzige Parameter des Modells wird für jeden Datensatz durch Anpassung der Viskositätskurve bestimmt. Man erhält eine befriedigende Übereinstimmung für die Meßwerte sowohl von Dehn- als auch von Scherversuchen, wobei ebenfalls das Relaxationsverhalten nach dem Aufprägen einfacher und doppelter Dehnungsstufen betrachtet wird.

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With 16 figures and 1 table     

Rheological models containing fractional derivatives

Summary In this contribution some aspects of rheological models containing fractional derivatives are shown. After a short historical review of the application of fractional derivatives in rheology, a mathematical formulation of these derivatives is given.The possibility of using fractional derivatives in the construction of rheological models is demonstrated. The behaviour of a simple fractional derivative model is calculated in a number of experiments, often performed on fibres.The model is checked against the results of some measurements on nylon 6 and PETP fibres, which leads to the addition of an elastic term.Finally, in broad outline, the relation between fractional derivative models and the principal expressions of the theory of linear viscoelasticity is indicated.

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Zusammenfassung In diesem Beitrag wird auf einige Aspekte rheologischer Modelle, die partielle Differentialquotienten enthalten, eingegangen.Nach einem kurzen historischen Überblick über die Anwendungen dieser Differentialquotienten in der Rheologie wird eine mathematische Formulierung gegeben. Auch wird gezeigt, wie diese Differentialquotienten in rheologische Modelle eingeführt werden können; das dynamische Verhalten eines einfachen Modells wird mit Hilfe verschiedener Experimente, wie sie oft an viskoelastischen Stoffen durchgeführt werden, berechnet.Das Modell wird anhand der Ergebnisse einiger Messungen an Nylon 6- und PETP-Fasern geprüft; dies veranlaßte die Einführung eines elastischen Terms.Schließlich wird die Beziehung zwischen partielle Differentialquotienten enthaltenden Modellen und den wichtigsten Gleichungen der Theorie der linearen Viskoelastizität in großen Zügen angegeben.

     

Flexural vibrations of fissured poroelastic plates

Summary The governing equations of flexural vibrations of thin, fluid-saturated, poroelastic plates are derived in detail. The plate material obeys the Aifantis-Beskos theory of poroelasticity with two degrees of porosity, while the plate theory employed is the one due to Kirchhoff. The dynamic response of a rectangular, simply supported, poroelastic plate with two degrees of porosity to harmonic load is obtained analytically-numerically and the effects of porosities and permeabilities on the response are studied. A comparison between the single and double porosity material models is also made. The quasi-static problem is analysed as as special case of the dynamic one.

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Biegeschwingungen geklüfteter poroelastischer Platten

Übersicht Es werden die Gleichungen, die die Biegeschwingungen von dünnen, mit Flüssigkeit gefüllten, poroelastischen Platten beschreiben, im einzelnen hergeleitet. Das Materialverhalten der Platte wird durch die Poroelastizitätstheorie von Aifandis und Beskos für Materialien mit doppelter Porosität beschrieben, während für die Platten die Kirchhoffsche Plattentheorie angewandt wird. Man erhält auf analytisch-numerischem Weg das dynamische Verhalten einer rechteckigen, einfach gestützten, poroelastischen Platte mit doppelter Porosität bezüglich einer harmonischen Belastung. Der Einfluß der Porosität und Permeabilität auf das dynamische Verhalten wird untersucht. Weiterhin werden die Modelle für Materialien mit einfacher und doppelter Porosität miteinander verglichen. Das quasi-statische Problem wird als Spezialfall des dynamischen Problems analysiert.

     

Beitrag zur Theorie der Wärmeleitung bei periodisch veränderlichen (quasistationären) Temperaturfeldern

Zusammenfassung Die vorausgehenden Entwicklungen geben an Hand einfacher Beispiele von ebenen, Kugel- und Zylinderproblemen eine anschauliche Methode zur Bestimmung von Lösungen der Differentialgleichung der Wärmeleitung für periodisch veränderliche (quasistationäre) Temperaturfelder. Dabei wird (ausgehend von bekannten Erscheinungen der Wellenlehre) gezeigt, da\ man einer bestimmt definierten Temperatur-oder Wärmegrundwelle die Eigenschaften der Interferenz, Reflexion und Brechung zuschreiben kann (für Beugungserscheinungen konnte noch keine einfache Lösung gefunden werden). Dadurch wird es möglich, für einige technisch nicht unbedeutende Aufgaben Übersichtliche Lösungen des Temperaturfeldes anzugeben. Die Anschaulichkeit der Methode ermöglicht es aber auch in sehr verwickelten Fällen, die eine exakte Lösung nicht mehr zulassen, noch wenigstens qualitativ richtige Schlüsse Über das Verhalten der Temperatur-Wärmewellen zu ziehen. Infolge der Verwendung von komplexen Funktionen zur Darstellung der Vorgänge kann die zahlenmä\ige Auswertung in einfachster Weise auf zeichnerischem Wege vorgenommen werden. — Durch Übertragung der gefundenen Beziehungen auf entsprechende WärmeÜbergangsprobleme konnten, unter Voraussetzung einer idealen (Prandtlschen) Grenzschicht, Zusammenhänge zwischen harmonisch veränderlichen Gas- und Wandtemperaturen abgeleitet werden. Die rechnungsmä\ig einfachste Erfassung des WärmeÜberganges führte dabei auf komplexe WärmcÜbergangszahlen.Über den Inhalt dieser Arbeit wurde auf der Wärmetagung des VDI am 23. Oktober 1934 in Leipzig auszugsweise berichtet.     

Zur Berechnung von Durchsenkungen eines Balkens unter Folgen von wandernden Lasten mit finiten Raum-Zeit-Elementen

Übersicht Die Diskretisierung des Raumes und der Zeit führt auf ein Näherungsverfahren für die Durchbiegungen von Einfeldträgern unter Folgen von wandernden Lasten. Dabei wird nachgewiesen, daß Vereinfachungen der mathematischen Ausgangsgleichung für analytische Näherungslösungen nur bedingt möglich sind.

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Summary The discretization of space and time leads to an approximation for the deflections of a beam under sequences of moving loads. It is shown that simplifications of the mathematical equation for analytical approximations are possible only under certain restrictions.

     

Shear behaviour of undiluted polyisobutylenes

Summary Some new data in shear flow are presented for two commercial polyisobutylene samples, namely Vistanex LMMH and L 100. In particular beyond a few steady state results, the tangential stress build-up after a sudden imposition of a shear rate and the decay after cessation of steady shear flow have been collected. The data are used to further test a constitutive equation already advanced by some of the authors. The comparison seems to confirm the validity of the proposed model, whose single adjustable parameter is shown to be independent of molecular weight.

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Zusammenfassung Es werden verschiedene neue Meßergebnisse mitgeteilt, die in Scherströmungen an den beiden kommerziellen Polyisobutylen-Typen Vistanex LMMH und L 100 gewonnen worden sind. Außer einigen Messungen unter stationären Bedingungen werden insbesondere Untersuchungen betreffend den Aufbau der Tangentialspannungen nach einer ruckartigen Ingangsetzung der Schergeschwindigkeit sowie deren Abklingen nach Anhalten der stationären Scherströmung durchgeführt. Die Ergebnisse werden zur Prüfung eines rheologischen Stoffgesetzes verwendet, das schon von verschiedenen anderen Autoren untersucht worden ist. Der Vergleich scheint die Eignung des vorgeschlagenen Modells zu bestätigen, wobei dessen einziger Anpassungsparameter sich als unabhängig vom Molekulargewicht erweist.

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With 9 figures and 1 table     

Modalsynthese — Viskoelastische Kopplung von nichtproportional gedämpften Substrukturen

Übersicht Es wird eine Methode für die viskoelastische Kopplung von Substrukturen mit nichtproportionaler Dämpfung vorgestellt, bei der die Modalparameter der Substrukturen im Zustandsraum berechnet und das Kopplungsverfahren direkt im Zustandsraum durchgeführt wird. Das Verfahren beinhaltet im wesentlichen zwei Transformationen. Durch die erste werden mit einer reellen Modalmatrix die Bewegungsgleichungen in Modalkoordinaten in reeller Form transformiert. Durch die zweite Transformation mit einer komplexen Modalmatrix werden die Gleichungen des gekoppelten Systems vollständig entkoppelt. Die Modalparameter des Gesamtsystems sind dann komplex, können aber so direkt für die Berechnung der Übertragungsfunktion und von erzwungenen Schwingungen verwendet werden. Anhand eines Beispieles wird die relativ hohe Genauigkeit der vorgestellten Methode gezeigt.

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Modal synthesis — Viscoelastic coupling procedure for non-proportionally damped substructures

Summary A method for the viscoelastic coupling of non-proportionally damped substructures is introduced in which the modal parameters of the substructures are determined in the state space and the coupling process is directly made in the state space. The approach consists of two transformations. The first is made with a real modal matrix and transform the equations into modal coordinates in a real form. The second is with a complex modal matrix and discouples the equations of coupled systems. Then the modal parameters are complex, but they can be directly used for the calculation of the frequency response function and forced response function. An example demonstrates that this method give a relativ good approximation.