可测算子的算子不等式

设M是作用在Hilbert空间F上的,带有一个忠实的,半有限的正规迹t的半有限的von Neumann代数.设■是所有可测算子构成的集合.本文首先给出了非交换Banach函数空间上的范数不等式,其次研究了可测算子的奇异值不等式,最后讨论了t-可测算子的奇异值不等式之间的关系.     

算子方程的解及算子张量积

本文讨论Hilbert空间上一类三阶二元算子方程组A^*AC = αA^*A² + βAA^*A;AA^*C = λA^*A² + γAA^*A,给出所有重交换的解(A,C).作为应用,得到算子张量积A(?)B+C(?)D和A₁(?)A₂(?)…(?)A_n为拟正规算子的充分必要条件.     

算子的算子点谱的判定

本文讨论了算子Ａ∈Ｂ（Ｈ）_Ｎ为算子Ｔ∈Ｂ（Ｈ）的算子点谱的判定条件,特别得到：当Ｔ为亚正常算子时,Ａ为Ｔ的算子点谱的判定条件,另外还得到ｋｅｒτ^ｎ_Ｔ,Ａ＝ｋｅｒτ_Ｔ,Ａ成立的充分条件     

酉算子的散射和符号算子

本文讨论了酉算子的散射和符号算子问题。证明的主要结果如下:(1)如果U,V为Hilbert空间H上酉算子,J为有界线性算子,使UJ-JV是迹类算子,那么存在。(2)若U为绝对连续的酉算子,T为有界线性算子,使是迹类算子,那么存在。     

关于算子张量积和初等算子的谱

设X,Y为复Banach空间,张量积是指关于拟一致合理范数α的完备化,B(X,Y)指从X到Y的有界线性算子全体,并设A∈B(X)~N,B∈B(Y)~M,本文给出了算子组和(L~A,R_B|B(Y,X))的联合谱和联合本质谱的表达式,进而得到了定义在上的算子及定义在B(Y,X)上初等算子的谱和本质谱的一些结果。     

位势算子与极大算子的加权有界性

本文考虑的算子,包括极大算子、分数次积分、poisson 算子,都是把 R~n 上的函数映到 R_ ~(n 1)上的函数的。主要结果有二个方面:首先解决了一个 Muckenhoupt 型问题,即,给出了 R 上的权函数ω(x)的充要条件,使得这些算子是从 L~p(R~n,ω(x))到某个加权 L~q(R_ ~(n 1))空间的有界算子;其次,建立了这些算子的一个因子分解。     

Grunsky算子

讨论了单叶函数Grunsky算子的全纯依赖性及紧性.     

一类Bernstein-Durrmeyer算子线性组合算子的Lp逼近

讨论了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ算子的一类线性组合算子的Ｌｐ逼近,给出了正定理、逆定理及逼近阶的特征刻划。     

可分解的拟正规算子是正规算子

本文推广B.S_z-Nagy和C.Foias的一个结果,证明纯拟正规算子是自伴算子的拟仿射,并利用这一结果证明可分解的拟正规算子是正规算子。     

算子的算子点谱的判定

本文讨论了算子A∈B(H)     

Dirichlet型空间上Hankel算子和乘法算子

本文讨论了Dirichlet型空间上的再生核,并对Dirichlet型空间上乘法算了,Hankel算子和小Hankel算子的基本性质进行了研究,同时也给出了这些算子的有界性,紧性和Schatten理想的初步刻画.     

实算子代数

本文解决了Palmer提出的问题,即若为实厄米的Banach代数,且则为实C-代数,此外,我们探讨了实w-代数,指出实C-代数的二次共轭是实w-代数。     

Dirichlet型空间上Hankel算子和乘法算子

本文讨论了Dirichlet型空间上的再生核,并对Dirichlet型空间上乘法算子,Hankel算子和小Hankel算子的基本性质进行了研究,同时也给出了这些算子的有界性,紧性和Schatten理想的初步刻画。     

公理化凸空间的闭包算子和内部算子

引入公理化凸空间框架下的闭包算子和内部算子,分别称之为凸闭包算子和凸内部算子.结果表明,论域X上的凸结构全体不仅等价于论域X上的凸闭包算子全体,而且等价于论域X上的凸内部算子全体.     

一类Hankel算子与Toeplitz算子的Sp性质

对于L~(α,2)(D))的两类Moebius不变子空间A~(α,2)(D)和A~(β,2)(D),我们定义了它们之间的Toeplitz算子T_f~s与其乘积空间上的Hankel算子H_f~r,并且研究了它们的有界性、紧性及Schatten-von Neumann性质。     

加权移位算子是次正常算子的条件

以广义逆为工具运用算子演算给出加权移位算子是次正常算子的条件,所用方法不同于 Ｓｔａｍｐｆｌｉ的工作,但结果一致．作为应用给出了两个例子．     

次正常算子和亚正常算子的注记

对具有自交换子为有限秩的次正常算子,证明了Voiculescu的一个猜想成立。利用亚正常算子理论的技巧,得到了C(D)的一个稠密性定理。     

一类算子方程的正算子解的研究

对算子方程X+A~*X~(-2)A=Q有正算子解的条件做了进一步的研究,得到了方程有正算子解时A,Q,X的范数、谱半径之间新的关系.并给出了算子方程X+A~*X~(-t)A=Q有正算子解的一些条件.     

关于IVIFS算子与IFS算子关系的讨论

Atanassov教授在给出区间教直觉模糊集算子的定义以后曾给出断语:直觉模糊集算子满足的结论,都可以推广到相应的区问数直党模糊集算子.本文详细分析多条直觉模糊集算子的性质与相应区间数直党模糊集算子的性质之间的关系,证明这些直觉模糊集算子的性质都不能推广到区间数直党模糊集算子,因而对Atanassov的论断进行了澄清.     

关于线性算子的概率范数与算子空间

由于满足(PN-5)条件的PN空间(E,F)就是MangerPN空间(E,F,min),因此,肖建中等给出的关于PN空间上线性算子概率范数的结果有较大的局限性.本文中,在较一般的MengerPN空间上研究有关线性算子的概率范数和算子空间的问题,改进和推广了肖建中等的结果.