一类高阶线性微分方程解的增长性

研究整函数系数高阶线性微分方程f~((k))+A_(k-1)f~((k-1))+…+A_0f=0解的增长性.利用亚纯函数的Nevanlina值分布理论,得到当系数A_s(s≠0)为满足杨不等式极端情况的整函数,A_0满足一定条件时,上述方程的每个非零解均为无穷级,并给出解的超级估计.     

一类高阶线性微分方程解的增长性（英文）

In this paper, we investigate the growth of solutions of the differential equations f~((k))+ A_(k-1)(z)f~((k-1))+ ··· + A_0(z)f = 0, where A_j(z)(j = 0, ···, k-1) are entire functions.When there exists some coefficient A_s(z)(s ∈ {1, ···, k-1}) being a nonzero solution of f'+P(z)f = 0, where P(z) is a polynomial with degree n(≥ 1) and A_0(z) satisfies σ(A_0) ≤1/2 or its Taylor expansion is Fabry gap, we obtain that every nonzero solution of such equations is of infinite order.     

一类高阶齐次线性微分方程解的零点

本文研究一类整函数系数高阶齐次线性微分方程解的零点分布.利用Nevanlinna值分布理论,得到当系数A_(k-1)的增长性起主要支配作用时,方程f~((k))+A_(k-1)f~((k-1))+···+A_0f=0任意超越解的零点收敛指数为无穷,推广了Langley和Bank等人的结果.     

高阶齐次线性微分方程解的零点

研究了一类高阶齐次线性微分方程解的零点收敛指数,并得到当方程的系数A_0为整函数,其泰勒展式为缺项级数,并且A_0起控制作用时,方程f~((k))+A_(k-2)f~((k-2))+…+A_1f′+A_0f=0的任意两个线性无关解f_1,f_2满足max{λ(f_1),λ(f_2)}=∞,其中λ(f)表示亚纯函数.f的零点收敛指数.     

无限级整函数在角域内的取值和增长性

借助熊庆来的无限级,将Nevanlinna建立的有限级整函数在角域内的取值和增长性的结果推广到无限级.作为应用,研究了高阶超越整函数系数微分方程f~((k))+A_k-2(z)f~((k-2))+…+A_1(x)f'+A_0(z)f=0解的径向振荡.     

一类高阶线性微分方程解的增长性

本文讨论一类一般的齐次和非齐次高阶线性微分方程解的增长性,证明了当整函数F,A_j,D_j和s≥1次多项式P_j(z)(j=0,1,…,k-1)满足某些条件时,方程(其中k≥2),f~(k) (A_(k-1)(z)e~(P_(k-1)(z)) D_(k-1)(z))f~((k-1)) … (A_0(z)e~(P_0(z)) D_0(z))f=F当F≡0时,所有非零解具无穷级；当F≠0时,至多除去一个有限级解f_0外,其余所有解均满足■(f)=λ(f)=σ(f)=∞且σ_2(f)≤max{s,σ(F)},从而推广了M．Frei,M．Ozawa,G．Gundersen,J．K．Langley,陈宗煊,李纯红等人的结果。     

一类高阶非齐次线性微分方程亚纯解的零点

利用亚纯函数的值分布理论研究了下列高阶线性微分方程解的增长性及解的零点增长性,f^((k))+A_(k-1)f((k))+A_(k-1)f^((k-1))+…+A_1f′+A_0f=F(z)其中A_0,A_1,…,A_(k-1),F≠0是亚纯函数.证明了如果A_0以∞为亏值或Borel例外值,那么方程的所有非零解的零点收敛指数均为无穷,至多除去一个例外解,获得的结果推广了以前一些文献的结论.     

关于方程f″+Af′+ Bf=0解的增长性,其中系数A是一个二阶线性微分方程的解

设A(z)是方程f″+P(z)f=0的非零解,其中P(z)是n次多项式,B(z)是一个超越整函数且满足ρ(B)≤1/2,那么方程f″+Af′+Bf =0的每一个非零解都是无穷级.并且方程f″+A(z)f=0两个线性无关解乘积的零点序列收敛指数为无穷.     

一类整函数系数微分方程解的复振荡

本文研究了微分方程f~(k) A_((k-1))f~((k-1)) … A_0f=F(k≥2)解的增长级和零点收敛指数,其中A_j=B_je~(P_j),j=0,1,…,k-1,B_j(z)为整函数,P_j(z)为多项式,σ(B_j)＜degP_j．     

C上和?内某类高阶线性微分方程解的增长性

本文分别在复平面C上和单位圆△内考虑方程f~(k)+A_((k-1))(z)f~(k-1)+…+A_1(z)f'+A_0(z)f=0的解的增长性与其系数的增长性之间的关系.当A_0(z)或某个A_j(z)(0jk)严格控制其它系数时,通过比较A_0(z)和A_j(z)的迭代下级或迭代下型,得到上述方程当系数分别为整函数和单位圆△内解析函数时解的增长性的一些估计.     

关于一类二阶线性复微分方程解的增长性

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了一类二阶复微分方程f″+A(z)f′+B(z)f=0解的增长性,其中A(z)是方程ω″+P(z)ω=0的非平凡解,P(z)是n次多项式.证明了B(z)在适当条件的假设下,方程的每一个非平凡解为无穷级的结果,推广了以前一些文献的结论.     

一类高阶整函数系数微分方程解的增长级、下级与超级

该文研究了一类高阶整函数系数微分方程解的增长性,对方程f~(k)+A_(k-1)(z)e~(ak-1z).f~(k-1)+…+A_0(z)e~(a0z)f=0与方程f~(k)+(A_(k-1)(z)e~(ak-1z)+D_(k-1)(z))f~(k-1)+…+(A_0(z)e~(a0z)+D_0(z))f=0中a_j(0≤j≤k-1)幅角主值不全相等的情形,得到了解的增长级、下级与超级的精确估计.     

一类高阶线性微分方程的次正规解

讨论了一类高阶线性微分方程F~((k))+A_(k-1)f~((k-1))+…+A_0f=0,k≥2的次正规解的存在性和形式,并估计了所有解的增长性,推广了陈宗煊的结果     

亚纯函数的级的估计

设f(z)为一亚纯函数,其级p< ∞。re~(iω_1),re~(iω_2),…,re~(iω_q)(r≥0)为q条射线,其中0≤ω_1<ω_2<…<ω_q<2π,q≥1。本文证明了若方程:f(z)=0,f(z)=∞,f~((l))(z)=1(l≥0,f~((0))≡f)的根均分布在包含上述q条射线的q个窄形区域中,又δ(0,f) δ(∞,f) δ(1,f~((l))>0,则     

高阶亚纯函数系数微分方程的解及其导数的不动点

研究了高阶线性微分方程f~(k)+A_(k-1)(z)f~(k-1)+…+A_1(z)f′+A_0(z)f=0的非零解f,及其一阶、二阶导数,f~(i)(i=1,2)的不动点性质,这里A_j(z)(j=0,1,…k-1)为亚纯函数,得到了若δ(∞,A_0)>0,且满足max{i(A1),i(A2),…,i(A_(k-1))}相似文献   

非线性微分-差分方程的解

本文研究了非线性微分-差分方程f(z)~n+a_(n-1)f(z)~(n-1)+…+a_1f(z)+q(z)e~(Q(z))f~((k))(z+c)=P(z)的有穷级非零整函数解的增长性和零点分布问题.利用微分-差分Nevanlinna值分布的方法,获得了当方程的系数满足一定条件时,方程解的增长性估计和零点分类.特别地,当n=2, a_1≠0指数多项式解满足某些条件时,获得了解具有特别的形式.该结果推广了先前文献[1,2]的结果.     

一类二阶整函数非齐次线性微分方程的复振荡

研究具有整函数函数系数的二阶非齐次线性微分方程:f″+A(z)e~(az)f′+B(z)e~(P(z))f=F(z)解的复振荡,其中P(z)为非常数多项式且deg(P)=n,A(z),B(x),F(z)均为整函数且max{ρ(A),ρ(B)}n.我们将看到方程的任一非零解具有无穷增长级.     

ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式

讨论了ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式及其收敛的饱和性.给出了当01[0,1]时ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式.如果0<ω,q<1,f∈C1[0,1]时ω,q-Bernstein多项式的Voronovskaya-型公式.如果0<ω,q<1,f∈C¹[0,1],则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(q1[0,1],则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(qⁿ)当且仅当((f(1-qn)当且仅当((f(1-q^(k-1)-f(1-q)(k-1)-f(1-q)^k))/((1-qk))/((1-q^(k-1)-(1-q(k-1)-(1-q^k)))=f'(1-qk)))=f'(1-q^k),k=1,2,…还证明f如果f在[0,1]是凸的或者在(-ε,1+ε)(ε>0)解析,则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(qk),k=1,2,…还证明f如果f在[0,1]是凸的或者在(-ε,1+ε)(ε>0)解析,则ω,q-Bernstein多项式的收敛阶为o(qⁿ)当且仅当f是线性函数.     

一类二阶线性微分方程解的增长性

本文研究一类二阶齐次线性微分方程f"+A_1(z)e~(P(z))f'+A_0(z)e~(Q(z))f=0,解的增长性,其中P(z)=az~n,Q(z)=bz~n,ab≠0,a=cb(c1),A_j(z)(j=0,1)是非零多项式,证明了该方程的每个非零解满足σ(f)=∞并且σ_2(f)=n.     

限制零点个数的亚纯函数的正规定则

设k,n(≥k+1)是两个正整数,a(≠0),b是两个有穷复数,F为区域D内的一族亚纯函数.如果对于任意的f∈F,f的零点重级大于等于k+1,并且在D内满足f+a[L(f)]~n-b至多有n-k-1个判别的零点,那么F在D内正规·这里L(f)=f~((k))(z)+a_1f~((k-1))(z)+…+a_(k-1)f'(z)+a_kf(z),其中a_1(z),a_2(z),…,a_k(z)是区域D上的全纯函数.