总人口变化的年龄结构SIQR传染病模型及稳定性

讨论了总人口数量变化的年龄结构SIQR传染病模型,得到基本再生数R_0.并证明,若R_01,则无病平衡点局部渐近稳定;若R_01,则无病平衡点不稳定,此时还存在地方病平衡点,给出地方病平衡点的局部渐近稳定性条件.     

含有预防接种的霍乱最优控制模型分析

旨在建立一个含有预防接种的霍乱最优控制模型,并对无病平衡点和地方病平衡点进行稳定性分析,当R_01时,无病平衡点是局部渐近稳定以及全局渐近稳定的;当R_01时,地方病平衡点是局部渐近稳定和全局渐近稳定的;其次再使用最优控制理论和Pontryagin原理分析最优控制策略.数值模拟的结果验证了最优控制率的有效性,并表明在传染病爆发后接种疫苗具有重要的现实意义.在预算有限的情况下,可以只采用单一最优控制u_1作为最佳控制策略.     

年龄结构SIQR传染病模型及稳定性

讨论了年龄结构SIQR传染病模型,得出基本再生数R_0和接种再生数R(ψ)的表达式,证明了当R(ψ)1时,无病平衡点局部渐近稳定;当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定;当R(ψ)1时,无病平衡点不稳定,此时存在唯一的地方病平衡点,并给出了地方病平衡点的局部渐近稳定性条件,这些条件对于控制疾病的传播具有重要的理论及实际意义,同时用再生数的表达式进一步解释了接种和隔离治疗在控制消除传染病中的作用.     

一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR模型的全局稳定性

研究一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR传染病模型,得到疾病流行与否的阈值R_0.运用Lyapunov函数方法、LaSalle不变性原理及第二加性复合矩阵理论证明了当R_0≤1时无病平衡点全局渐近稳定,当R_01时地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类具有非线性出生率和饱和恢复率的SEIRS传染病模型的后向分支

主要讨论一类具有非线性出生率和饱和恢复率的SEIRS传染病模型的后向分支.当R_01时,存在无病平衡点,且局部渐近稳定;考虑R_0及R_0~c的关系,得到地方病平衡点存在的条件.当R_1~*1,R_0=1时,系统出现后向分支,若R_1~*1,R_0=1,系统出现前向分支.     

一类考虑媒体报道影响的传染病模型分析

建立和研究了一类考虑媒体报道影响的传染病传播模型,给出了模型基本再生数R_0的表达式.运用构造Lyapunov函数的方法和Lasalle不变集原理证明当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定,此时疾病消亡;当R_01时,在一定条件下证明了地方病平衡点全局渐近稳定,此时疾病形成地方病。     

考虑部分免疫和环境传播的麻疹传染病模型的全局稳定性

该文考虑一个具有部分免疫和环境传播的麻疹传染病模型,得到基本再生数R_0,并通过构造Lyapunov函数,研究了该模型的无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,即麻疹不会传播开;当R_01时,模型存在唯一的地方病平衡点,且是全局渐近稳定的,即麻疹的传播保持在一个稳定的状态.最后,通过数值分析说明了这些结果的合理性.该文工作对于预防和控制麻疹病毒的传播具有实际意义.     

一类非线性SEIR传染病模型的全局稳定性

研究了一类具有一般形式非线性发生率g(S)h(I)的SEIR传染病模型.利用Liapunov函数方法,证明了当R_0≤1时,无病平衡点P_0在G内全局渐近稳定,疾病最终消失.利用周期轨道稳定性和Poincare-Bendixson性质理论,证明了当R_01时,地方病平衡点P~*在G的内部全局渐近稳定,疾病流行形成地方病.     

具有空间效应及一般感染率的时滞病毒模型分析

考虑到时滞效应及空间扩散的影响,建立了一个具有一般传染率的病毒感染仓室模型,分析了模型的动力学性态.定义了模型的基本再生数R_0,讨论了平衡点的存在性,并通过构造Lyapunov函数分析了平衡点的稳定性.结果表明,当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定;当R_0 1时,无病平衡点不稳定且地方病平衡点在一定条件下全局渐近稳定.同时,以Beddington-DeAngelis感染率为例的数值模拟进一步验证和扩展了理论结果.     

一类具有logistic增长的SIR时滞传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有logistic增长的时滞SIR传染病模型,得到了决定疾病爆发和消亡的阈值R_0,证明了当R_01时,对于任意的时滞τ,无病平衡点都是全局渐近稳定的,此时疾病消亡;当R_01时,系统会出现一个临界值τ_0,当ττ_0时,地方病平衡点不稳定;当ττ_0,且满足给定的条件时,地方病平衡点局部渐近稳定;当τ=τ_0时,系统发生Hopf分支.通过数值模拟,验证了上述结论的正确性,且做了参数的敏感度分析.     

具有饱和发生率和免疫响应的病毒感染模型的稳定性分析

提出了具有饱和发生率和免疫响应的病毒感染数学模型,得到了基本再生数R_0的表达式.当R_01时,证明了无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,得到了免疫耗竭平衡点和持续带毒平衡点局部渐近稳定的条件.     

基于随机与异质网络共存的SEIRS传染病模型

讨论了随机与异质网络共存的SEIRS传染病模型,通过正平衡点的存在性给出基本再生数R_0=((1-η)Aλ+ηβ)/μ.结果表明,当R_01时,无病平衡点(1,0,0,0)局部稳定;当R_01时,无病平衡点(1,0,0,0)不稳定,此时系统存在唯一的地方病平衡点,并且一致持续存在.最后通过数值仿真,验证了理论结果的正确性.     

年龄结构CD4~+T-细胞模型复杂动力学分析

研究了一类年龄结构的CD4~+T-细胞模型.得到了控制HIV病毒扩散的阈值R_0.当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定,病毒在人体内消除;当R_01,且-r+(2αrT~*)/(T_(max))0,地方病平衡点局部渐近稳定,病毒在人体内繁殖;当R_01,且-r+(2αrT~*)/(T_(max))0,系统由感染年龄而产生的复杂动力学行为,如Hopf分支,四周期解及混沌等.最后对模型的复杂动力学行为进行了数值模拟.     

一类具有两次接种的时滞SVIR传染病模型

首先建立了具有两次不同免疫率的SVIR传染病模型,并用时滞分析接种的间隔时间.然后构造李雅普诺夫函数,证明模型的稳定性由基本再生数R_0决定:当R_0<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当R_0>1时,地方病平衡点是局部渐近稳定的.最后通过数值模拟验证了以上结论.     

具有标准发生率和因病死亡率的离散SIS传染病模型的全局稳定性分析

主要研究了具有标准发生率和因病死亡率的离散SIS传染病模型的动力学性质,利用构造Lyapunov函数,得到模型无病平衡点和地方性平衡点的全局稳定性,即无病平衡点是全局渐近稳定的当且仅当基本再生数R_0≤1,地方病平衡点是全局渐近稳定的当且仅当R_0>1.     

一类具有非线性发生率的传染病模型的稳定性

建立和研究一类具有非线性发生率的传染病模型,得到该模型基本再生数R_0的表达式,运用Lyapunov函数和第二加性复合矩阵理论证明了当R_0<1时无病平衡点全局渐近稳定,此时疾病消失,当R_0>1时地方病平衡点全局渐近稳定,此时疾病在人群中流行.     

一类潜伏期和染病期均具有传染性的手足口病模型

根据手足口病的病理特性及传播特点,建立一类描述其传播的数学模型并对模型的动力学性态进行分析.首先利用再生矩阵的方法定义了模型的基本再生数R_0,同时通过构造Lyapunov函数和Routh-Hurwitz判据证明了当R_0≤1时无病平衡点E_0的金局渐近稳定性,R_0>1时地方病平衡点E_*的局部渐近稳定性,并进一步证明了在一定条件下地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

一年龄结构乙肝传染病模型及稳定性

本文讨论一年龄结构的乙肝传染病模型,得到基本再生数■的表达式,证明当■时,无病平衡点局部渐近稳定且全局渐近稳定;当■时,存在唯一的地方病平衡点,并给出地方病平衡点的局部渐近稳定性条件,这些条件对于控制疾病的传播具有重要的理论及实际意义.     

具有潜伏期的离散SEIR模型的稳定性

建立和研究了有年龄结构和潜伏期的离散SEIR模型,运用常差分线性方程组的理论,得到基本再生数R_0的表达式,证明了当R_0<1时,无病平衡点全局渐进稳定,当R_0>1时,无病平衡点不稳定,R_0>1且R_1<1时,地方病平衡点局部渐进稳定.     

具有一般发生率的疟疾传播模型的稳定性研究

研究了一类具有一般发生率的疟疾传播模型,得到了模型的平衡点和基本再生数R_0.通过构造Lyapunov函数得到当R_0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,正平衡点是全局渐近稳定的.通过例子说明所得的理论结果.