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本文研究与M-矩阵相关的一类二次矩阵方程的数值解法.这类方程源于马尔可夫链的带噪Wiener-Hopf问题,其解中具有实际意义的是M-矩阵解.通过简单的变换,将该二次矩阵方程转化为M-矩阵代数Riccati方程.提出一种新的迭代方法,并对其进行收敛性分析.数值实验表明,新的迭代方法是可行的,且在一定条件下比现有的一些方法更为有效. 相似文献
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矩阵平方根在数学的许多应用中起着重要的作用.本文研究M-矩阵平方根的计算问题,提出一种计算正则M-矩阵平方根的迭代方法.首先将这个问题转化为M-矩阵代数Riccati方程,进而提出一种有效的方法来求解这个特殊的MARE.理论分析表明,该方法在一定条件下是收敛的.数值实验表明该方法是可行的,且优于二项式迭代法. 相似文献
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1 引言 广义M-矩阵和广义H-矩阵的理论在许多实际问题的研究中有着非常重要的作用,如欧拉方程数值求解中出现的线性系统的块迭代法的收敛性问题,以及动力系统的研究等. 相似文献
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研究线性连续广义系统的Hamilton矩阵及H\-2代数Riccati方程. 提出一个标准的广义H\-2代数Riccati方程及对应的Hamilton矩阵,给出该Hamilton矩阵的几个重要性质. 在此基础上,得到该广义H\-2代数Riccati方程的稳定化解存在的一个充分条件并给出求解方法.此条件具有一般性, 主要定理是正常系统相应结果的推广. 相似文献
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《数学的实践与认识》2019,(23)
矩阵的SR分解是求解一些优化控制问题的有效工具,如用来求解代数Riccati方程.利用分块的矩阵-向量方程方法与Lyapunov控制函数和Banach不动点定理相结合的方法获得了SR分解R因子在范数型扰动下的范数型的严格扰动界和一阶扰动界,改进了已有结果. 相似文献
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研究了双线性系统中的一类广义Lyapunov矩阵方程的正定解.基于混合单调算子不动点定理,给出新的存在正定解的充分条件,构造了求其正定解的不动点迭代方法,并给出了迭代误差估计公式.数值实验表明新方法是可行的. 相似文献
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线性二次最优控制,微分对策的闭环解以及最优滤波所涉及的矩阵 Riccati 微分方程的研究至今一直受到人们的关注.对有限维情形的这一基本问题,[1]中归纳了一些求解的途径.[2]研究了稳态 Riccati 代数方程的解.近期有一些工作运用代数几何的方法揭示了 Riccati 方程的性质.本文从联系 Riccati 微分方程的解与具有 Hamilton 系数阵的线性矩阵微分方程之解的一个基本引理出发,用两种方法得到这一类 Riccati 微分方程之解的两个显式直接表示. 相似文献
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刘新国 《高等学校计算数学学报》1998,(2)
1 引言 设A为m×m方阵,I为m阶单位阵,考虑关于X的非线性矩阵方程 I=X+A~HX~(-1)A的Hermite正定解问题。这是特殊的离散代数Riccati方程,在一定条件下与离散代数Riccati方程数学等价。由于离散代数Riccati方程还缺乏普遍有效的数值解法,因此研究(1.1)的数值处理就十分重要。最近,Engwerda等学者研究了c1)、c2)方程(1.1)可解的充分必要条件、最大解和最小解的存在唯一性,还提出如下简单迭代 X_o=I,X_(n+1)=I-A~HX_n~(-1)A,n=0,1,….(1.2) 证明了{X_n}_(n=0)~∞收敛于(1.1)的极大解X_L.这项研究为数值求解(1.1)提供了可能.本文研究下述三方面问题.首先是(1.2)的误差估计,它同时也是迭代过程(1.2)的收敛速度估计.然后给出一种执行格式.由于(1.2)每迭代一步要计算一个m阶方阵的逆矩阵,计算量很大,因而提出有效的执行格式是必要的.最后研究极大解X_L的扰动定理. 若不特别说明,以下的记号都是常规的,例如可参阅[3]. 2 误差估计 令A的数值半径为ω(A).Engwerda和Ran证明了下列结果:设A可逆,那么(1.1)存在对称正定解的充要条件为ω(A)≤1/2;若(1.1)有对称正定解则有唯一的最大解X_L;若(1.1)有对称正定解,则(1.2)产生的矩阵序列{X_n}收敛到X_L,且收敛过程是单调下降的. 相似文献
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