Anneau des formes quasi-modulaires sur un groupe co-compact

We describe the additive structure of the graded ring ${\stackrel{?}{M}}_1(\Gamma )$ of quasimodular forms over any discrete and cocompact group $\Gamma ?\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$. We show that this ring is not finitely generated. We calculate the exact number of new generators of weight k (even). This number is constant for k sufficiently large and equals ${\dim }_{\mathbb{C}}I/(I\cap {\stackrel{?}{I}}^2)$, where I and $\stackrel{?}{I}$ are the ideals of modular forms and quasimodular forms, respectively, over Γ of strictly positive weight. To cite this article: N. Ouled Azaiez, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).     

La formule de Plancherel pour un groupe de Lie resoluble connexe. II

Sans résumé     

Jets de fonctions différentiables sur le dual d'un groupe de Lie nilpotent

Sans résumé«Unité Associée au C.N.R.S. n° 169»     

Extension de fonctions de type positif avec poids. Cas de la dimension un

We give a necessary and sufficient condition for extension of positive-definite functions maximizing a concave functional (entropy). For specific functional (m-weighed extension) this condition is expressed in terms of reflections coefficients and the weight m, moreover the optimal solution is provided.     

Analyse de l'espace des phases et calcul pseudo-differential sur le groupe de Heisenberg

We establish pseudo-differential calculus on the Heisenberg group by defining an algebra of operators acting continuously on Sobolev spaces and containing the class of differential operators. Our approach puts into light microlocal directions and completes, with the Littlewood–Paley theory developed by Bahouri et al., a microlocal analysis of the Heisenberg group. To cite this article: H. Bahouri et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).     

Au sujet des flots riemanniens sur le groupe nilpotent de Heisenberg

One proves that on the three dimensional nilpotent Lie group endowed with a left invariant riemannian metric, the only riemannian flows are the isometric ones.     

Marches aléatoires sur un groupe nilpotent

Summary Under the assumption that there exist moments of order four we give a proof of the renewal theorem for random walks on connected compactly generated nilpotent groups. In three dimension, we get a bound for the potential kernel.     

Classification des métriques invariantes à gauche sur le groupe de Heisenberg

We give the classification, up to automorphisms, of the left invariant metrics on the Heisenberg group. We determine the Riemannian curvature tensor, the Killing vector fields for these metrics and the minimal codimension of the totaly geodesic submanifolds.

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Travail élaboré à partir d’un séjour du premier auteur à l’Università di Cagliari, dans le cadre d’un contrat de Visiting Professor du C.N.R. d’Italie.     

Quelques proprietes des ensembles de fermetures sur un ensemble ordonne

L'exposé contient deux résultats principaux. Le premier est une caractérisation de la décomposition canonique d'une fermeture par deux conditions. Le second donne une condition nécessaire et suffisante pour que l'ensemble des fermetures supérieures d'un ensemble ordonné E soit un sous inf-demi treillis complet de l'ensemble des parties de E.