初中平面几何头十六課的敎学(續)

第7課 这兩节課敎学“角”的概念。这节課敎学角的定义以及角的相等和不相等(§14—15)。在敎学角的概念时,要侭量就日常生活中最常見的角(小于平角的角)加以說明。以后講到角的概念的扩張以后,再扩充到平角、周角等,那时还須回顧角的定义,讓学生理解角的定义是概括了角的扩張的。按照課本敎学角的定义时,可以向学生指     

初中平面几何头十六課的教学

第1課这一节課教学几何学的簡短历史和几何圖形(§1—2)。几何学的定义可以留到講平面几何学的定义(§5)时一起講。这样在說明了几何学的研究对象以后,再介紹几何学的定义,学生就比較容易接受。     

复数的教学(續)

Vn.复数的乘方1.1的方粱及其圆示法.1)1的各方翼:乙,i一~一1,舒~沪.(一1)2一乙,.︸(乙2)2i4i,i已 .印二:二i臼二二二13~一乞,18一14·+1,一1,14二+1.沪护月创2)由此导出:i4n+‘~i,14,,+2:二一1,14护‘+3~一i,14,‘二+1·恤一。1,1)“~韶八一‘天了一,l,“十嵘了一2(bi)匕一十 +嗯砂一“伪动“十··一左+人i 一了~arl一嵘砂一2犷一:嗽了一1护一 B~吐a叹一‘b一嵘了一“护十吹了一“护… 只要用二项式定理展开法剧将(u一卜b汀‘展开,再热i的方尊适当变换为i,一1,一凡十1;最后再牌实数部分集项和虚数部分集项.即得其IL次方幕.5.再得出三角函…     

六年級幾何課的計劃(續)

第四十一课本课主题:平面上直线的相互位置,平行线定义本课主题Ⅰ.课外作业检查(在黑板上).Ⅱ.复习提问.已知底边,一底角及两腰之和,求作三角形,什么叫做公理、直线公理?Ⅲ.学习新教材.直线公理是说通过两点D与D_1可能且只能引一直线AB.假定仍通过此二点再引第二条直线A_1B_1时,则与第一     

我們所見到的蘇聯中学的數学課堂教学(續)

二.我們体会到的課堂教学特点我們所听的数学課虽然一共只有六節,但我們已親自看見和听到了不少的优良課堂教学經驗,而这些經驗大部分都可在前面所記載的六年級一節代数課中体現出來。为了使同志們比較全面地、系統地了解,再把我們对其余五節课中的一些初步認識到的特点,加以綜合整理(前面叙述过的六年級一節代数課的材料,即不再引用)。在課堂上檢查家庭作業及复習旧教材 T.檢查复習是怎样進行的例如,在一節九年級三角课开始时,教师讓一个学生在黑板上繪制函数y=sin x的圖象(这是前節課佈置的家庭作業之一,学生不帶作業本上黑板前),学生在8分鐘內繪制出下圖:     

关于平面几何課三角形一章教学的体会

在中学平面几何課中,有关三角形的理論知識,不論是在研究其它有关的学科,还是在实际应用当中,都是經常用到的。在教学中,即以一般的課本中所选的教材来看,对学生的論証能力、計算能力和作图能力的训练,也是完全包括着的。特別是在论証方面,几乎包括了平面几何中常用的各种証法。因此,三角形这一章是学生学习的重点之一;学生对它学习得好坏,对整个学习貭量是有直接影响的。下面仅就三角形这一章的教学,談談我們的一些体会。通过这一章的教学实践,我们首先感到的是,无論从学生自己的反映上看,还是从教学效果的检查,以及学生在学习以后各章时的应用情况来看,一般地說,他們对这一章的知識掌握得还是比較好的,尤其是对同一三角形的边角关系以及全等三角形的判定,用得相当熟练。同时,通过这一章的学习,学生对平面几何的学习兴趣也大大提高,因而也能更高地发揮了学习的     

因式分解(續)

(四)复数域和实数域中的因子分解根据定理2,复数域和实数域上的多項式永远可以唯一地分解成不可約多項式的乘积.可是定理2並沒有告訴我們复数域和实数域上不可約多項式的形狀是怎样的,同时它也沒有告訴我們一个有效的方法如何經有限次有理运算(即加、减、乘、除四种运算之統称)將复数域     

初中数学竞赛常用解题方法(平面几何)

笔者已经介绍初中数学竞赛有关代数常用的一些解题方法,下面介绍解平面几何的一些方法和技巧,谨供参考。一、综合法这种方法是从已知条件入手,根据学过的概念,法则,公理和定理等,逐步进行推理,探索由这些已知条件可以推导出哪些结论,再由这些结论推导出新的结     

关于平面几何課中緒論章的教学的一些看法

为了更全面而正确地在教学中貫彻党的教育方針,目前在各个学校里,都在积极地改进教学方法,并适当地精选教材,以便教得活泼学得主动,而使教学质量不断提高。我們通过对党的教育方針的进一步学习,从联系实际、少而精、因材施教的精神出发,結合我們自己在几何教学实践中的情况,也曾发現了一些問題,并对几何教学的改进,进行了初步地研究。在本文內就打算对平面几何課中緒論章的教学,提出有关改进的一些看法。当然,由于学习不够、經驗不足,这些看法还只是极初步、肤浅、甚至可能是錯誤的。因而还希望讀者詳加指正。首先簡单地談談在这一章教学中存在的主要問題。从学生的学习情况上看来,問題主要表現在两方面。其中之一是在这一章的学习过程中,对一些定义、性貭記得很熟,但是过后用到时,則常用錯或遺忘,以致需要返回再学。另一方面是作业一般都能很好地完成,但是实际上对这一章的学习兴趣并不高,常感枯燥无味,学习主动性很差,作业只是作为任务完成罢了。問題的成因何在?学习时記得很熟,而过后用时非錯即忘,这显然是对知識的学习偏于死記硬背,而不     

关于珠算教学的几件事(續完)

在多位除数的除法里,往往需要对初得的商数加以校正,举例说明如下:375÷72,在算盤上布算时,容易發生下面的問題:     

初中平面几何教学中的一些体会

初中平面几何是中学数学各科中比較难教难学的一科。为了貫彻教育方針、不断提高数学教学貭量,怎样把这門課教好,值得大家探討与不断进行改革。下面談一談我在教学中的一些粗浅体会,請矛指正。 (一) 学生所感觉的困难和常見的錯誤 教材开始概念多,加上新接触拉丁字母,学生首先对阅读課本感到枯澀,有困难。几何題目又是各个各样,书上例題少,教师虽在黑板上适当典型示范,仍不能解决問題。証題方面的困难有的不会独立思考,常听学生反映:“我上課听得懂,叫我自己做就做不来。”也有許多学生不善于运用規定符号与术語把解題过程表达清楚;对添补助綫也有困难。下面是学生容易錯誤之处: I.有关概念模糊和表达方面的错误     

关于解析几何教学的几点注意(續)

本文叙述解析几何教学中的几个問題。內容包括:(一)关于常态圓錐曲綫的两个定理;(二)关于圓周方程的一个定理;(三)关于极坐标方程图形的描繪。可作平面解析几何課的教学参考材料。 (一)关于常态圓錐曲綫的两个定理众所周知,实常态圓錐曲綫乃指椭圓、双曲綫、拋物綫和圓(圓可看作椭圆的极端情况)。常見的定义蘊涵在下述命題之中。命题.一个曲綫具有下述三属性之一,則必然具有另二属性。Ⅰ.平面π上具有下述性貭之一的动点的軌迹: (1)到π上的两个定点的距离之和为一个大于此二点間距离的常数; (2)到π上的两个定点的距离之差为一个小于此二点間距离的正常数; (3)到π上的一个定点及一条不通过它的定直綫     

幾何學(續)

Ⅵ.幾何學的解釋同一項幾何理論可以有各種不同的應用,各種不同的解釋(現實化、模型、有時候也叫做說明),理論的任何應用不外乎道理論的某些推論在相應的現象區域中的“現實化”。各種不同現實化的可能性是一切數學理論的共同特性,這樣,算術的關係便在最不相同的各類物件上達到現實化;而同一個方程常常描寫完全不同的現象,數學撇開了內容,只研究現象的形狀,而由形狀的觀點看來許多性質各異的現象常常是相類似的,數學應用的繁多,特別是幾何學應用的繁多,正是從它的抽象的性質獲得保障的,我們認為某種物體系統(現象區域)提供了一項理論的現實化,只要在這物體區域中的關系都可以用這理論的語言來描述,因而這理論的每一句斷語表明了所考慮區域中的某一件事實,特別是假使理論是建立在某種公理系統的基礎上的話,那麼這理論的解釋就是某種物體及其間     

反三角函數(續)

第七課 課題:以反函數形式給定的弧底各三角函數的求法 檢查完了家庭作業以後,叫一个学生到黑板上求sin(arcsin x)和cos(arcsin x)。因为-(π/2)≤arcsin x≤π/2,而正弦在这个區間內是正數或0,所以在根号前应取十号;因而,与數x的符号無關,我們有: 叫另一个学生求弧arcsin x的正切和餘切:在这裏根号前取+号。事实上,若x<0,則也有tan(arcsinx)<0,而若x>0,則也有tan(arcsin x)>0;所以     

集合与一一对应(續)

§4. 对应与一一对应由上面討論可見,一一对应是一个很重要的概念,它在數学中有許多的用处。下面我們就詳細討論一下这个概念: 我們先从一个更廣义的概念“对应”談起,它在數学中佔有更重要的地位。很多人都学过“函數”这个概念,見过一些函數的例子,例如:f(x)=x~2+1,g(x)=sin x等等。我們回想一下函數的定义,在实數範圍內,它是这样說的: 如果有一个法則Ф,根据这个法則我們对每一个实數x,都能得出一个确定的实數y与它相应,我們就把这个法則叫做(定义在实數集上的)一个(取实數值的)函數,与x相应的y記作Ф(x),称为x在函數f下的值。例如f(x)=x~2+1这个函數是表示如下的法則f:“(給出实數x後)算出:x的平方,再加1(得到与x相应的f(x))。”在g(x)=sin x時,我們的法則g叙述起     

度量空間(續)

巴拿赫-达尔斯基定理从初等几何学中我們知道,若以某种方式分一多面体为几个多面体,并且重新排列这些部分多面体以組成一新多面体,則后者无論如何也不能放入原多面体的內部。在这个定理里关鍵在于,我們分原多面体为几个部分,它們也是多面体。似乎以为,若我們分一立方体为某一有限数目的集合,則在空间中不     

圆錐曲线(續)

§4.直圆錐面的平截线现在我們研究在第二种定义下直圓錐面平截綫的各种形状。 設有以O为頂,OA为軸,a(0相似文献   

高中平面几何課中“放縮尺”教学的一个教案

中学数学教学大綱指出:“中学数学教学的目的,是教給学生有关算术、代数、几何和三角的某础知識,培养他們应用这些知識解决各种实际問題的技能和技巧”其中还特别提出“必須培养学生使用算表,計算仪器,测量仪器和繪圖仪器的技巧”。由此可見,几何教学中貫澈基本生产技术教育应該是一項重要的任务。     

線代数学的基本概念(續)

§2.欧几里得空間 8.欧几里得空間的定义,前面我們已經看到,在一个線性空間中可以定义平面、直線、平行和相交的概念等,不过决不能以線性空間的术語定义像向量的長、向量之間的角这样的基本几何概念,我們將根据用公理法定义的数量乘积的概念来引入这些概念*)。定义7.如果線性空間R的每一对向量x,y与某一实数(x,y)对应,而且这一对应具有下面的性質:     

初中平面几何基础培优讲座之十三 正方形问题(上)

<正>在直线形中正方形是一种性质极为丰富的图形,它是轴对称图形,又是中心对称图形.因此很多有趣的竞赛题都以正方形为载体.我们仅选析一些与三角形全等、勾股定理相关的题目,以达到综合运用的功效.