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三角形是最基本的几何图形之一,本文拟介绍三角形的一个性质,并运用类比推理的方法将该性质进一步推广到平面多边形和空间多边形. 相似文献
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在初中阶段 ,我们学习了许多关于三角形的性质 ,其中三角形中线性质 :在三角形中 ,三条中线交于一点 (这一点通常被称为三角形的重心 ) ,且重心把每一条中线分为从顶点到重心与从重心到中线所在边中点距离之比为 2∶1的两条线段 .这是人所共知的 .图 1然而 ,三角形中线的另一个性质 :(下称“中线模型”)“设AD为△ABC的BC边上的中线 ,任作EF使EF∥BC ,分别交AB、AD、AC(或其延长线 )于E、P、F ,如图 1,那么 ,AD穿过EF的中点P ,即FP =PE .”却很少在课堂上应用 ,也未引起同学们的重视 .这个与中线相关的平分… 相似文献
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在平面向量这一章的教学过程中,本人在使用有向线段的定比分点向量表示式解决一些数学问题时,总结出了一个三角形中有趣的定比性质,并将其在四面体中得到了推广. 相似文献
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文[1]给出了三角形垂心的一个性质: 定理若△ABC的垂心为H,且D、E、F分别为H在BC、CA、AB边所在直线上的射影,H1、H2、H3分别为△AEF、△BDF、△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3. 相似文献
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<正>一、点在三角形内角平分线上探究一如图1,AD是△ABC的内角平分线,P是AD所在直线上一点(P不与A、D重合),BP、CP分别交AC、AB于点E、F,直线EF交BC的延长线于点D′,则AD′是△ABC的外角平分线.证明在△ABC中,由塞瓦定理得BD DC·CE EA·AF FB=1① 相似文献
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一个三角形中线不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
一个三角形中线不等式杨学枝(福州二十四中350015)△ABC中,边长BC=a,CA=b,AB=c.这三边上对应中线分别为ma、mb、mc,对应高线分别为ha、hb、hc,△表示此三角形面积.用∑表示循环和.定理在△ABC中,有当且仅当△ABC为等腰... 相似文献
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<正>图1性质如图1,点P是△ABC的内心,过点P垂直于AP的直线分别交AB、AC于点D、E,则DE是△PBC外接圆的切线.证明∵点P是△ABC的内心,DE⊥AP,显然易证Rt△APD≌Rt△APE,∴∠ADE=∠AED,在△ADE中,∠ADE+∠AED+∠DAE=180°,即2∠ADE=180°-∠DAE①同理∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC②由①、②得∠ADE=12∠ABC+12∠ACB,而∠ADE=∠DBP+∠DPB=12∠ABC+∠DPB,∴∠DPB=12∠ACB=∠PCB, 相似文献
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在文[1]中,李耀文老师揭示了三角形外心的一个鲜为人知的优美性质,即
定理0 在三角形中,外心和任一顶点连线的中点,与对边中点连结而成的线段,必通过外心和欧拉圆心(即九点圆心)连线的中点,且被这个点平分.…… 相似文献
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性质1 如图1,在△PAB中,M是边AB上任意一点,Q是PM上的任意一点,过点Q的任意一条直线交边PA,PB于A′,B′,若→AM=λ→AB,→PQ=t→PM,→PA′=x→PA,→PB′=y→PB,则1-λ/x+λ/y=1/t. 相似文献
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