Ein Näherungsverfahren zur Berechnung der laminaren Reibungsschicht mit Absaugung

Zusammenfassung Es wird ein Näherungsverfahren entwickelt zur Berechnung der laminaren Grenzschicht mit Absaugung bei beliebiger Körperform und beliebiger Verteilung der Absaugegeschwindigkeit längs der Kontur des umströmten Körpers. Das Verfahren hat Verwandtschaft mit dem bekannten Pohlhausen-Verfahren zur Berechnung der laminaren Grenzschicht ohne, Absaugung. Die Berechnung erfordert die Integration einer Differentialgleichung erster Ordnung nach dem Isoklinen-Verfahren. Das Verfahren wird zunächst an einigen Fällen ohne Absaugung erprobt, für welche exakte Lösungen vorliegen. Danach werden die längsangeströmte ebene Platte mit homogener Absaugung, der Kreiszylinder und ein symmetrisches Joukowsky-Piofil mit homogener Absaugung behandelt.Auszugsweise vorgetragen auf der GAMM-Sitzung in Göttingen am 4. Februar 1945, anläßlich des 70. Geburtstages von Professor Prandtl.     

Berechnung der Potentialströmung um Profile mit Absaugung und Ausblasen

Ohne ZusammenfassungGekürzte Fassung der von der FakultÄt für Maschinenwesen der T.H. Braunschweig genehmigten Dissertation. Berichter: Prof. Dr. H. Schlichting, Mitberichter: Prof. Dr.-Ing. H. Petermann und Prof. Dr. R. Ludwig. Der Verfasser dankt Herrn Dr. F. W. Riegels, Göttingen, für die Anregung zu dieser Arbeit und für wertvolle RatschlÄge bei der Durchführung. Die Untersuchungen wurden in der Aerodynamischen Versuchsanstalt Göttingen mit Unterstützung der Deutschen Forschungsgemeinschaft ausgeführt. Die ausführliche Fassung dieser Dissertation liegt als interner Institutsbericht (60 A 43) der Aerodynamischen Versuchsanstalt vor.     

Wachstum der laminaren Grenzschicht an schräg angeströmten Zylindern bei Anfahrt aus der Ruhe

Ohne ZusammenfassungDie Arbeit entstand am Mathematischen Institut der Universität Freiburg i. Br., Abteilung Angewandte Mathematik. Sie wurde durch das Air Research and Development Command, United States Air Force finanziell gefördert.     

Beitrag zur Berechnung der Eigenschwingzahlen räumlicher Stabwerke

Schlu\bemerkung Im vorstehenden wurde gezeigt, da\ sich das Verfahren vonPrager-Waltking bei entsprechender Erweiterung für einfache räumliche Stabwerke zur Berechnung ihrer Eigenschwingzahlen zweckmä\ig verwenden lä\t. Allerdings bleibt der erforderliche Rechenaufwand nur bei Betrachtung der einfachsten Stabwerke in erträglichen Grenzen. Aus der Durchführung eines Zahlenbeispieles ist der nicht unbedeutende Einflu\ der Torsionsschwingungen zu ersehen, die daher bei genaueren Untersuchungen nicht ohne weiteres vernachlässigt werden dürfen.     

Genäherte Berechnung von Wärmespannungen mit Hilfe der Variationsprinzipien der Elastostatik

Zusammenfassung Mit Hilfe von einfachen Näherungsansätzen, die in die, einem jeweiligen Problem zugehörigen Variationsintegrale eingeführt werden, kommt man im allgemeinen zu ausgezeichneten Approximationen. Neben der dem Ritzschen Verfahren entsprechenden Methode, Näherungsansätze bis auf willkürliche Konstanten vorzugeben, die dann aus Extremalbedingungen berechnet werden können, scheint vor allem das im letzten Abschnitt geschilderte Verfahren, das auf einfach lösbare Differentialgleichungen für die Näherungsfunktionen führt, eine besondere Bedeutung auch für andere Probleme der Elastizitätstheorie zu haben.Gekürzte Fassung einer von der Technischen Universität Berlin, Fakultät für Bauingenieurwesen, genehmigten Habilitationsarbeit. Der Verfasser spricht hiermit den Berichtern, Herrn Prof. I. Szabó und Herrn Prof. A. Teichmann seinen Dank aus.     

Beitrag zur Berechnung von Kreiselrädern mit nichtstoÜfreiem Eintritt

Zusammenfassung Bei der Strömung in Kreiselrädern tritt bei Nichteinhaltung bestimmter Betriebsbedingungen (DurchfluÜmenge und Drehzahl) eine Umströmung der Schaufeleintrittskanten auf. Die Gesamtzirkulation ändert sich dabei so, daÜ an den Schaufelaustrittskanten glatter AbfluÜ erhalten bleibt. Die entstehende zusätzliche Zirkulationsverteilung wird für Kreiselräder mit logarithmisch-spiraligen Schaufeln berechnet, wobei sich u. a. eine starke Abhängigkeit der Form dieser Verteilungen vom Überdeckungsverhältnis ergibt. Mit der Zirkulationsverteilung ändert sich auch die Druckverteilung, wodurch unter Umständen erhebliche Verluste infolge Grenzschichtablösung eintreten können.Für Anregung und Ratschläge danken wir Herrn Prof.Betz und Frau Dr.Flügge-Lotz.     

Neue Näherungsgleichung zur einheitlichen Berechnung von Wärmeübertragern

Zusammenfassung Es wird eine für alle Stromführungen einheitliche Näherungsgleichung mit drei oder vier anpaßbaren Parametern zur Berechnung des Korrekturfaktors für die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz angegeben. Die anpaßbaren Parameter wurden für etwa 50 verschiedene Stromführungen durch Ausgleichsrechnung bestimmt. Die Genauigkeit der Gleichung ist für die Berechnung im praktisch wichtigen Bereich mehr als ausreichend.

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New approximate equation for uniform heat exchanger design

An approximate equation with three or four empirical parameters for the uniform calculation of the LMTD-correction factor of all heat exchanger configurations is proposed. The empirical parameters have been determined for about 50 different flow configurations using least squares estimation. The accuracy of the equation is more than sufficient for practical design purposes.

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Formelzeichen A Übertragungsfläche - a, b, c, d Parameter der Näherungsgleichung - Wärmekapazitätsstrom - F Korrekturfaktor für die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz - k Wärmedurchgangskoeffizient - m, n Zahl der Durchgänge oder Einzelapparate - NTU Anzahl der Übertragungseinheiten (number of transfer units); NTU_i=kA/ _i - P dimensionslose Temperaturänderung - R Wärmekapazitätsstromverhältnis;R ₁=₁/₂;R ₂=₂/₁ - relativer Fehler - Mittelwert von NTU₁ und NTU₂ Indizes 1, 2 Stoffstrom 1, 2 - G Gegenstrom - s Schätzwert Herrn Prof. Dr.-Ing. E.h. K. Stephan zum 65. Geburtstag gewidmet.     

Verdrängungswirkung der laminaren Grenzschicten und Druckwiderstand

Ohne Zusammenfassung     

Berechnung der laminaren Strömung in einem Turbinenspiralgehäuse mittels einer Finite-Element-Formulierung der Navier-Stokes-Gleichungen in nicht-druckintegrierter Form

Summary The Navier-Stokes-equations are transformed into the corresponding FE-equations via Galerkin's-method. The partial integration is not applied to the pressure-term of the stress-tensor and a FE-formulation is obtained, which better suits the idea that the pressure-field of an incompressible flow must only be known at one point of the solution-domain, than the common formulation. The resulting nonlinear equations are solved by the method of successive substitution with incremental loading. With the procedure described above the flow of an incompressible fluid through the spiralcasing of a turbine is computed.

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Berechnung der laminaren Strömung in einem Turbinenspiralgehäuse mittels einer Finite-Element-Formulierung der Navier-Stokes-Gleichungen in nicht-druckintegrierter Form

Übersicht Die Navier-Stokes-Gleichungen werden mittels der Galerkinschen Methode in die entsprechenden Finite-Element-Gleichungen überführt. Entgegen der üblichen Vorgehensweise wird die partielle Integration nach Gauss-Green nur auf den Dissipationsanteil des Schubspannungstensors angewandt. Auf diese Weise erhält man eine FE-Formulierung, die insbesondere besser der Vorstellung entspricht, daß das Druckfeld einer inkompressiblen, laminaren Strömung nur an einem Punkt des Untersuchungsgebietes angebunden sein muß. Zur Lösung des nichtlinearen Gleichungssystems wird die Methode der Sukzessiven Substitution mit Inkrementbelastung angewandt. Mit diesem Verfahren wird die laminare, inkompressible Strömung in einem Turbinenspiralgehäuse berechnet.

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vormals: Fachgebiet für Thermische Turbomaschinen der TH Darmstadt, Petersenstr. 30 D-6100 Darmstadt Bundesrepublik Deutschland     

Beiträge zur Berechnung von Kaplanturbinen

Zusammenfassung Es wird angegeben, wie eine aus Leitrad, Übergangsraum, Laufrad und Saugrohr bestehende Kaplanturbine mittels 2-dimensionaler Methoden ausgelegt werden kann, wobei die Verträglichkeit der Strömungsfelder von zwei aufeinanderfolgenden Bauteilen und die kavitationssicherste Druckverteilung auf der Saugseite des Laufradflügels besonders berücksichtigt wird.Zur Berechnung des Verlaufes vom Gesamtstrom Q über der Drehzahl n wird auf der Grundlage 2-dimensionalen Potentialströmung durch ein Profilgitter für die Teilturbine eine tabellierte, geschlossene Näherungslösung der c _m(u)-Linie angegeben.Weiter werden geschlossene Näherungslösungen mitgeteilt für die Form eines Flügelskeletts im Gitterverband von dünnen Profilen bei konstantem saugseitigen Druck, für die Geschwindigkeitsverteilung hinter dem Leitrad und hinter dem Laufrad bei wirbelbehafteter Strömung, für das 3-dimensionale Geschwindigkeitsfeld der Restflügel bei räumlicher Flügelanordnung und für den Stromlinienverlauf sowie den Verlust infolge Drehung des Laufrades.In Anlehnung an die angeführte Berechnungsmethode wird eine Modellturbine von 350 mm Laufraddurchmesser und etwa 13 PS mittlerer Leistung gebaut und auf dem Prüfstand des Hydraulischen Instituts der TH München durchgemessen. Das Wirkungsgradoptimum des Rades von _h0,87 weicht geringfügig von den Entwurfsdaten ab. Der gemessene Verlauf des Gesamtstromes Q über der Drehzahl n weicht etwa 5% von der für die mittlere Teilturbine berechneten Kennlinie ab.     

Über einen einfachen Sonderfall zur Berechnung der Temperaturverteilung in Wärmespeichern beim Wärmeaustausch mit strömenden Gasen

Zusammenfassung Für die Temperaturverteilung in einem festen Körper (Wärmespeicher) bei Aufheizung durch einen erhitzten Gasstrom wird eine geschlossene Lösung unter folgenden Voraussetzungen mitgeteilt: Vernachlässigung der Wärmeleitung parallel zur Gasströmungsrichtung im Gas und im festen Körper; Wärmeleitung senkrecht zur Gasströmungsrichtung im festen Körper endlich und damit wesentlich bestimmend, im Gas unendlich groß (also auch Wärmeübergangszahl unendlich groß); unendliche Ausdehnung des festen Körpers senkrecht zur Gasströmungsrichtung.     

Ein Beitrag zur Frage der Formgebung räumlich tragender Tonnenschalen

Ohne Zusammenfassung     

Ein Quadraturverfahren zur Berechnung der Reibungsschicht an axial angeströmten rotierenden Drehkörpern

Zusammenfassung Als Abschluß eines umfangreichen Programmes zur Berechnung der Strömung an angeblasenen rotierenden Rotationskörpern wird der bisher noch fehlende Fall turbulenter Strömung behandelt.Für die Berechnung der Impulsverlustaicken sowie des Drehmomentes konnten einfache Quadraturformeln erhalten werden, die für den laminaren Fall ebenfalls eine recht brauchbare Näherung darstellen. In den Formeln kommen nur die Verteilung des Körperhalbmessers und des Körperhalbmessers und die Geschwindigkeitsverteilung um den Körper vor. Es wird eine Abschätzung zur Bestimmung der Lage des Ablösungspunktes infolge der Drehbewegung des Körpers angegeben.Das Verfahren wurde erprobt an den Beispielen der rotierenden Scheibe, der Kugel, der Rotationsellipsoide und des räumlichen Halbkörpers. In allen Fällen wurde der Momentenbeiwert bei laminarer und turbulenter Strömung berechnet. Allgemein kann man zeigen, daß sich das Drehmoment bei konstant gehaltener Anströmungsgeschwindigkeit linear mit der Umfangsgeschwindigkeit ändert.Die vorliegende Arbeit stellt den zweiten Teil einer von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig angenommenen Habilitationsschrift mit dem Titel Die Strömung um rotierende Drehkörper bei axialer Anströmung dar. (Berichter Prof. Dr. H. Schlichting, Mitberichter Prof. Dr. H. Blenk.) Der erste Teil mit dem Titel Die turbulente Strömung an einer angeblasenen rotierenden Scheibe wird in der Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik erscheinen.Diese Untersuchungen wurden mit Unterstützung der Deutschen Forschungsgemeinschaft im Institut für Strömungsmechanik der T. H. Braunschweig ausgeführt.     

Berechnung der Schaufeln von Kreiselrädern

Zusammenfassung Für Kreiselräder mit konstanter und mit abnehmender Radbreite wurde ein Berechnungsverfahren entwickelt, das bei vorgegebener Zirkulationsverteilung über den Radius gestattet, die zunächst unbekannte Schaufelform zu berechnen. Es hat sich dabei gezeigt, daß die Abnahme der Radbreite im wesentlichen nur Einfluß auf die mittlere radiale Durchflußströmung hat. Das Verfahren füllt die Lücke zwischen den beiden oft behandelten Grenzfällen aus: einerseits der Rechnung, als ob das Rad unendlich viele Schaufeln hätte (Eulersche Gleichung), andererseits der Berechnung mit Hilfe der konformen Abbildung, eines Verfahrens, das nur bei geringer Schaufelzahl bequem ist. Da bislang nur der Fall stoßfreien Eintritts behandelt ist, kann man nur den theoretisch besten Betriebszustand durchrechnen. Sowie sich die Fördermenge z. B. ändert, stimmt der Eintrittswinkel nicht mehr und jede Schaufel wird an der Eintrittskante umströmt. Den dadurch entstehenden Verlust kann man mit Hilfe der Methoden der Tragflügeltheorie abschätzen. Dies soll in einer folgenden Arbeit dargelegt werden.Diese Art der Berechnung wurde 1934 von I. Lotz auf dem Mechanik-Kongreß in Cambridge mitgeteilt; vgl. Proceedings of the 4^th Int. Congress for Applied Mechanics, Cambridge 1935, S. 215. Infolge dringender anderer Arbeiten der Verff. hat sich die ausführliche Veröffentlichung stark verzögert.     

Über eine Methode zur angenäherten Lösung nichtlinearer Differentialgleichungen mit Anwendung auf die Berechnung der Durchbiegung bei der Knickung gerader Stäbe

Zusammenfassung Die aus der Störungsrechnung bekannte Methode der Entwicklung nach einem Parameter wird zur angenäherten Integration von nichtlinearen Differentialgleichungen der Elastizitätstheorie angewendet; sie erweist sich für viele der hierher gehörigen Aufgaben, wie weiterhin auch für andere Gebiete der Mechanik gezeigt werden soll, als außerordentlich leistungsfähig. Die Methode ist, wie an einem Beispiel erläutert wird, in sinngemäßer Erweiterung auch auf Eigenwertprobleme übertragbar. Es handelt sich um ein Verfahren von großer Allgemeinheit, von dem für die Näherungslösung von Aufgaben dieser Art noch viel zu erwarten ist.     

Zur Berechnung von Schwingungen mit quadratischer Dämpfung

Ohne Zusammenfassung     

Beitrag zur Berechnung räumlich gekrümmter Stäbe nach der Theorie erster Ordnung

Ohne Zusammenfassung     

Zur Berechnung der Schwingungen stabförmiger Körper mit veränderlichem Querschnitt

Ohne Zusammenfassung     

Verbessertes Diagramm zur Berechnung von Wärmeübertragern

Zusammenfassung Die bekannten Wärmeübertragerdiagramme, in denen die dimensionslosen Temperaturänderungen beider Stoffströme auf den Koordinatenachsen aufgetragen sind, werden modifiziert, um die Nachteile der bisherhigen Darstellung zu vermeiden. Diese neuen Diagramme werden für einige einfache Stromführungen angegeben und mit anderen gebräuchlichen Diagrammen verglichen. Anhand von Beispielen wird die Anwendung erläutert.

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Improved chart for heat exchanger design

The known heat exchanger charts with dimensionless temperature changes of both fluid streams as coordinate axes are modified to eliminate the disadvantages of the previous representation. Graphs are presented for some simple heat exchanger configurations. The new chart is compared to other usual charts. The application is illustrated by examples.

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Formelzeichen A Austauschfläche - F Korrekturfaktor für die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz; F=I_M/I_LM - k Wärmedurchgangskoeffizient - NTU Anzahl der Übertragungseinheiten (number of transfer units);NTU _i = k A/ _i - P dimensionslose Temperaturänderung - Pe Pecletzahl - R Kapazitätsstromverhältnis;R ₁ = ₁/ ₂;R ₂ = ₂/ ₁ - Kapazitätsstrom - I_M mittlere Temperaturdifferenz - I_LM logarithmische mittlere Temperaturdifferenz - dimensionslose mittlere Temperaturdifferenz - I_M Temperatur Indizes 1, 2 Stoffstrom 1, 2 - am Eintritt - am Austritt Herrn Prof. Dr.-Ing. K. Stephan zum 60. Geburtstag gewidmet