广义凸拓扑线性空间集值优化的ε-强有效解

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中考虑约束集值优化问题(VP)的ε-强有效性.在内部锥类凸假设下,利用凸集分离定理,分别建立了关于ε-强有效解的标量化定理和ε-Lagrange乘子定理.     

一类集值映射向量优化问题的ε-有效解

集值映射向量优化问题是最优化理论中的一个重要方向.在集值映射为生成锥内部-锥一类凸(简记为ic-锥类凸)的假设条件下,利用择一定理,给出了集值映射向量优化问题ε-弱有效解和ε-有效解的最优性条件和ε-Lagrange乘子定理,是弱有效解和有效解相应结果的推广.     

集值映射向量优化问题的ε-真有效解

本文讨论集值映射向量优化问题的ε-真有效解。在集值映射为广义锥-次类凸的假设下,建立了这种解的标量化定理,ε-Lagrange乘子定理,ε-真鞍点定理和ε-真对偶性定理。     

向量优化问题C(ε)-真有效解的Kuhn-Tucker最优性条件

在实局部凸Hausdorff拓扑线性空间中基于co-radiant集提出了C(ε)-真有效性概念.用实例证明其与相关文献中提出的真ε-有效性不同,且包含Benson真有效性作为其特例.此外,在邻近C(ε)-次似凸性假设下获得了Kuhn-Tucker型必要条件,利用标量化定理得到了Kuhn-Tucker型充分条件.     

集值映射ε-严有效点集的次微分及应用

本文研究了在局部凸Hausdorff拓扑向量空间中的集值映射ε-严有效次梯度和ε-严有效次微分的问题.利用凸集分离定理的方法,获得了该次微分(次梯度)的存在性及它的一些性质,推广了一类参数扰动集值优化问题在ε-严有效意义下的稳定性的结果.     

集值映射多目标半定规划问题的ε-弱有效性

对于集值映射多目标半定规划问题,在近似锥.次类凸的框架下,建立了含矩阵和向量的择一性定理,给出了问题的ε-弱有效解的ε-Lagrange乘子定理及标量化定理和ε-弱鞍点定理.     

集值优化问题ε-严有效解的二阶Mond-Weir对偶

在实赋范线性空间中研究带约束的集值优化在ε-严有效意义下的二阶Mond-Weir对偶问题.利用广义二阶邻接导数的性质,借助凸集分离定理得到了强对偶定理.利用ε-严有效点的性质得到了逆对偶定理.     

集值映射的(C,ε)-超次微分和集值优化问题的最优性条件北大核心CSCD

本文研究了集值映射的(C,ε)-超次微分.首先,引进了集合的(C,ε)-超有效点,呈现了(C,ε)-超有效点的一些性质和等价刻画,在(C,ε)-超有效性意义下,获得了集值优化问题的标量化定理.其次,定义了集值映射的(C,ε)-超次微分,研究了(C,ε)-超次微分的存在条件,建立了用(C,ε)-超次微分刻画的Moreau-Rockafellar定理.最后,作为应用,建立了涉及(C,ε)-超次微分的集值优化问题的最优性条件.本文获得的结果统一和推广了一些文献中用超次微分或ε-超次微分刻画的结果.     

广义梯度和ε-严有效解的最优性条件

在锥序Banach空间中引入了集值映射ε-严有效意义下的广义梯度.在连通性条件下,利用凸集分离定理证明了该广义梯度的存在性.作为应用,给出了用广义梯度刻画集值优化问题ε-严有效解的充分和必要条件.     

集值优化问题ε-严有效解的广义高阶Fritz John型最优性条件

在实赋范线性空间中研究集值优化问题ε-严有效解的广义高阶Fritz John型最优性条件.利用Wang等引入的广义高阶锥方向邻接导数,在内部锥类凸假设下,借助凸集分离定理,获得了带广义不等式约束的集值优化问题ε-严有效解的广义高阶Fritz John型必要和充分条件.     

二元集值函数ε-严有效元的鞍点刻画

在Hausdorff局部凸拓扑线性空间中考虑二元集值函数ε-严有效鞍点问题,在近似锥-次类凸(凹)假设下,利用凸集分离定理得到二元集值函数取得ε-严有效元的松弛型鞍点的必要条件,利用标量化定理得到充分条件.特别地,当ε=0时得到二元集值函数取得严有效元的松弛型鞍点的充分必要条件.     

L∞(A,μ)到L∞(B,ν)的最小内同构

证明如果T是L∞(Ω1,A,μ)到L∞(Ω2,B,ν)内的同构且满足‖T‖·‖T-1‖≤1+ε,ε∈(0,1-5)则在一定条件下(T-‖T‖)接近于一个等距,其误差小于6ε.     

ε-近似保正交映射的稳定性与扰动

对于Hilbert空间之间的ε-近似保正交线性映射T,给出了|〈T(x),T(y)〉-||T||~2〈x,y〉|的一个估计,得到了ε-近似保正交线性映射的充分条件,研究了ε-近似保正交线性映射的稳定性,并获得了ε-近似保正交线性映射的扰动定理.     

关于向量最优化问题的ε-有效解的几点注记

本文讨论了向量最优化问题的ε-有效解的存在性和标量化．同时引进了ε-真有效解的概念，在锥-次类凸的假设条件下，建立了这种解的一个标量化定理．     

向量优化中ε-真有效解的非线性标量化性质

利用Gplert等提出的非线性标量化函数给出了向量优化中ε-真有效解的一个非线性标量化性质,并提出几个例子对主要结果进行了解释.     

多目标优化ε-拟弱有效解的最优性条件

本文研究了多目标优化问题的ε-拟弱有效解.通过Hadamard(上、下)方向导数和极限次微分给出了ε-拟弱有效解存在的充分和必要条件.提出了一种ε-拟弱鞍点的概念,给出了鞍点存在的条件.最后,建立了拉格朗日对偶模型,证明了对偶定理.     

双重导子的连续性

双重导子是导子的一种推广形式.令δ和ε为复线性代数A到自身内的两个映射,称A到自身内的线性映射d是一个(δ,ε)-双重导子,如果对任意a,b∈A,有d(ab)=d(a)b+ad(b)+δ(a)ε(b)+ε(a)δ(b)成立.本文研究Banach代数上双重导子的自动连续性问题,证明如果δ和ε为含单位元C~*-代数上的两个在0点连续的映射,则该C~*-代数上的每个(δ,ε)-双重导子都是自动连续的.     

集值映射的ε-超次梯度（英文）

本文提出集值映射的ε-超次梯度概念.在某种假设下,利用凸集分离定理得到ε-超次梯度的存在性定理.给出一个具体例子解释主要结果.     

ε- 扩展锥和多目标规划的 ε- 恰当有效性

本文引进Banach空间中的ε-扩展集和ε-扩展锥概念．借助ε-扩展锥,定义了多目标规划问题的ε-恰当有效解和局部ε-恰当有效解,并且研究了这些解的性质．此外还讨论了ε-恰当有效解与某些其它恰当有效解的关系．     

On the WAε Property and g-NUCε Banach Spaces

The WAε property and g-NUCε, g-NUC Banach spaces are introduced. We prove that the WAε property is equivalent to the WBS property and the g-NUCε (resp., g-NUC) spaces are equivalent to the NUCε (resp. , NUC) spaces possessing the BS property. So we obtain a characterization of the NUCε (resp, , NUC) spaces possessing the BS property.