带参数共轭梯度法簇的全局收敛性

共轭梯度法是最优化中最常用的方法之一,广泛地应用于求解大规模优化问题,其中参数β_k的不同选取可以构成不同的共轭梯度法.给出了一类含有三个参数的共轭梯度算法,这种算法能够在给定的条件下证明选定的β_k在每一步都能产生一个下降方向,同时在强Wolfe线搜索下,这种算法具有全局收敛性.     

一种WYL型谱共轭梯度法的全局收敛性

为解决大规模无约束优化问题,该文结合WYL共轭梯度法和谱共轭梯度法,给出了一种WYL型谱共轭梯度法.在不依赖于任何线搜索的条件下,该方法产生的搜索方向均满足充分下降性,且在强Wolfe线搜索下证明了该方法的全局收敛性.与WYL共轭梯度法的收敛性相比,WYL型谱共轭梯度法推广了线搜索中参数σ的取值范围.最后,相应的数值结果表明了该方法是有效的.     

一个具有充分下降性的混合共轭梯度法

混合共轭梯度法是一个改进的新共轭梯度法,有着比较好的数值表现.在Jia提出的混合共轭梯度法基础上,建立了一个新的具有充分下降性的混合共轭梯度算法;并证明了该算法在强Wolfe型线搜索下具有全局收敛性.数值实验结果表明该算法是有效的.     

利用Armijo型线性搜索HZ共轭梯度法的全局收敛性

由William W.Hager和张洪超提出的一种新的共轭梯度法(简称HZ方法),已被证明是一种有效的方法.本文证明了HZ共轭梯度法在Armijo型线性搜索下的全局收敛性.数值实验显示,在Armijo型线性搜索下的HZ共轭梯度法比在Wolfe线性搜索下更有效.     

基于函数下降量的共轭梯度法

本文提出了一种计算共轭梯度法中主要参数βk的新形式,它的计算与目标函数的下降量有关.并且还构造了它的一种杂交形式.利用了βk的新形式及其杂交形式的共轭梯度法都是收敛的.大量的数值实验表明它们是非常有效和稳健的,能用于大规模科学计算.     

精确线搜索下一种新的混合共轭梯度法

本文对于大规模无约束优化问题提出了一种新的混合β_k公式,从而提出了一种具有充分下降性的混合共轭梯度法.利用精确线搜索步长规则,在适当的假设下证明了新算法的全局收敛性.     

限制PR共轭梯度法及其全局收敛性

PR共轭梯度法是求解大型无约束优化问题的有效算法之一，但是算法的全局收敛性在理论上一直没有得到解决。本文将PR共轭梯度法中的参数β加以限制，提出了限制R共轭梯度法，证明了Armijo搜索下算法的全局收敛性、数值试验表明算法是很有效的。     

一种改进的共轭梯度法及全局收敛性

本文在DY共轭梯度法的基础上对解决无约束最优化问题提出一种改进的共轭梯度法.该方法在Wolfe线搜索下能够保证充分下降性,并在目标函数可微的条件下,证明了算法的全局收敛性.大量数值试验表明,该方法是很有效的.     

一种修正的HS共轭梯度法及全局收敛性

<正>1引言考虑无约束极小化问题:(?),(1)其中f(x)连续可微,其梯度函数用g(x)表示.共轭梯度法求解(1)的常用迭代格式为:x_(k+1)=x_k+α_kd_k,(2)(?)(3)其中g_k=▽f(x_k),α_k≥0是由某种线搜索得到的步长因子;d_k为搜索方向,β_k为标量,β_k的不同选择产生了不同的共轭梯度法.著名的β_k公式有:     

改进共轭梯度法求解无约束二次凸规划问题

针对共轭梯度法求解无约束二次凸规划时,在构造共轭方向上的局限性,对共轭梯度法进行了改进.给出了构造共轭方向的新方法,利用数学归纳法对新方法进行了证明.同时还给出了改进共轭梯度法在应用时的基本计算过程,并对方法的收敛性进行了证明.通过实例求解,说明了在求解二次无约束凸规划时,该方法相比共轭梯度法具有一定的优势.     

一类共轭梯度法的全局收敛性结果

本文证明了在Grippo-Lucidi线搜索下当βk取βk=σ1βPRPk+σ2βnewk,其中σ1≥0,σ2≥0,σ1+σ2＞0,βnewk=gTk(gk-gk-1)/-dTk-1gk-1时一类共轭梯度法的全局收敛性,并给出了此类方法良好的数值效果.     

A class of globally convergent conjugate gradient methods

Conjugate gradient methods are very important ones for solving nonlinear optimization problems, especially for large scale problems. However, unlike quasi-Newton methods, conjugate gradient methods were usually analyzed individually. In this paper, we propose a class of conjugate gradient methods, which can be regarded as some kind of convex combination of the Fletcher-Reeves method and the method proposed by Dai et al. To analyze this class of methods, we introduce some unified tools that concern a general method with the scalar βk having the form of φk/φk-1. Consequently, the class of conjugate gradient methods can uniformly be analyzed.     

An Efficient Hybrid Conjugate Gradient Method for Unconstrained Optimization

Recently, we propose a nonlinear conjugate gradient method, which produces a descent search direction at every iteration and converges globally provided that the line search satisfies the weak Wolfe conditions. In this paper, we will study methods related to the new nonlinear conjugate gradient method. Specifically, if the size of the scalar _k with respect to the one in the new method belongs to some interval, then the corresponding methods are proved to be globally convergent; otherwise, we are able to construct a convex quadratic example showing that the methods need not converge. Numerical experiments are made for two combinations of the new method and the Hestenes–Stiefel conjugate gradient method. The initial results show that, one of the hybrid methods is especially efficient for the given test problems.     

带扰动项的FR共轭梯度法

本文提出了两种搜索方向带有扰动项的Fletcher-Reeves (abbr. FR)共轭梯度法.其迭代公式为xk 1=xk αk(sk ωk),其中sk由共轭梯度迭代公式确定,ωk为扰动项,αk采用线搜索确定而不是必须趋于零.我们在很一般的假设条件下证明了两种算法的全局收敛性,而不需要目标函数有下界或水平集有界等有界性条件.     

一类隐式的k+1阶线性k步法

本文首先给出了一类比Adams-Moulton方法的绝对稳定区间大的隐式k+1阶线性k步法基本公式.求出了3-9步新公式的分数形式的精确系数,阶数,局部截断误差主项系数和绝对稳定区间,然后构造了由4阶隐式新公式和同阶显式Nyström公式组合而成的预估-校正方法,比著名的Adams-Bashforth-Moulton和Nyström-Adams-Moulton预估校正方法的绝对稳定区间大,最后用对比数值试验对结果进行了验证.     

一类显式的k阶线性k步法基本公式

本文给出了一类比Adams-Bashforth方法的局部截断误差主项系数小和绝对稳定区间大的显式k阶线性k步法基本公式.作者求出了公式的分数形式的精确系数,阶数和局部截断误差主项系数,给出了3-9步公式的绝对稳定区间,构造了由新公式的4阶显式公式和一个同阶隐式基本公式组合而成的特殊预估-校正方法,它的绝对稳定区间大于预估公式而且等于校正公式, 比著名的Adams-Bashforth-Moulton预估校正方法的绝对稳定区间大, 最后用数值试验对结果进行了验证,适合于求解常微分方程初值问题.     

實用調和分析新法

<正> 實用調和分析的目標是從給定的一段曲線y=f(x),0≤x≤2π定出這個函數的頑里哀係數     

关于正定可对称化线性代数方程组的预对称正则化算法

1引言考虑线性代数方程组A_x=b,A∈R~(n×n)非奇异,x,b∈R~n(1)的求解．当系数矩阵是大型稀疏的正定可对称化矩阵,文[1,2]讨论了一类预对称共轭梯度算法(LRSCG算法是其中之一),这类算法的实质是利用非对称的系数矩阵可对称化的性质,并结合共轭梯度法而构造的一种预处理的共轭梯度法[12,16,17]．但非对称的系数     

一类非精确线性搜索共轭梯度新算法

本文通过对迭代参数的适当选取，给出了一类共轭梯度新算法。在算法的迭代过程中，迭代方向保持下降性，在一般的非精确线性搜索条件下，算法的全局收敛性得到了证明。