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Banach空间的Lipschitz对偶及其应用 总被引:3,自引:0,他引:3
本文引进Banach空间E的一个全新对偶空间概念—Lipschitz对偶空间,并证明:任何Banach空间的Lipschitz对偶空间是某个包含E的Banach空间的线性对偶空间,以所引进的新对偶空间为框架,本文定义了非线性Lipschitz算子的Lipshitz对偶算子,证明:任何非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子是有界线性算子.所获结果为推广线性算子理论到非线性情形(特别,运用线性算子理论研究非线性算子的特性)开辟了一条新的途径.作为例证,我们应用所建立的理论证明了若干新的非线性一致Lipschitz映象遍历收敛性定理. 相似文献
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Hilbert空间中余弦值不为1的非线性算子构成了一类广泛的特殊的非线性算子.研究了这类非线性算子的满射性,并给出了其成立的几个充分条件. 相似文献
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非线性种群增长方程的半群解 总被引:1,自引:0,他引:1
本文利用非线性半群的方法来讨论非线性种群增长方程,证明了非线性种群增长算子是Hilbert空间L~2(0,m)中的ω-单调算子并且是闭稠定的算子。它产生某个ω型非线性半群,而且非线性种群增长算子就是这个ω型非线性半群的无穷小母元,从而用非线性半群直接给出了种群增长方程解的存在唯一性。最后,我们将考虑带迁移项的种群增长方程解的存在唯一性。 相似文献
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论文研究非自反Banach空间中Hille-Yosida算子的非线性Lipschitz扰动.首先,证明Hille-Yosida算子的非线性Lipschitz扰动诱导的微分方程的温和解构成非线性指数有界Lipschitz半群;其次,证明非线性扰动半群保持原半群的直接范数连续性质.获得的结果是线性算子半群某些结论的非线性推广. 相似文献
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研究一类无限维非线性互补问题的光滑化牛顿法.借助于非线性互补函数,将无限维非线性互补问题转化为一个非光滑算子方程.构造光滑算子逼近非光滑算子,在光滑逼近算子满足方向可微相容性的条件下,证明了光滑化牛顿法具有超线性收敛性. 相似文献
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该文研究了两类含有广义p-Laplace算子的非线性边值问题. 首先, 利用变分不等式解的存在性的结果, 证明了含有广义p-Laplace算子的非线性Dirichlet边值问题解的存在性. 然后, 提出了一类含有广义p-Laplace算子的非线性Neumann边值问题. 通过深入挖掘这两类非线性边值问题间的关系, 借助于极大单调算子值域的一个扰动结果, 证明了含有广义p-Laplace算子的非线性Neumann边值问题解的存在性. 文中采用了一些新的证明技巧,推广和补充了作者以往的一些研究工作. 相似文献
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非线性Lipschitz算子半群的渐近性质及其应用 总被引:5,自引:0,他引:5
本文对一类非线性算子半群————Lipschitz算子半群的渐近性质进行研究,刻划了非线性Lipschitz算子半群所具有的基本渐近性质(这些性质与线性算子半群所具有的基本渐近性质相一致),证明了作为线性算子对数范数的非线性推广,Dahlquist数能用于刻划非线性Lipschitz算子半群的渐近性质.为克服Dahlquist数只对Lips-chitz算子有定义的缺点,本文引入一个全新的特征数:广义 Dahlquist数,并证明广义Dahlquist数比Dahlquist数能更为精确地刻划Lipschitz算子半群的渐近性质.作为应用,得到关于 Hopfield型神经网络全局指数稳定性的一个新结果. 相似文献
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本文通过引入若干Lipschitz对偶概念,将非线性Lipschitz算子半群对偶映射到Lipschitz对偶空间中,使其转化为线性算子半群。该线性算子半群被证明是一个C_0~*-半群,因而是某个C_0-半群的对偶半群。从而证明了,在等距意义下,一个非线性Lipschitz算子半群可以延拓为一个C_0-半群。基于这些结论,本文给出了一系列全新的非线性Lipschitz算子半群的表示公式。 相似文献
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首先使用全局分歧理论得到了含参数非线性算子方程解集无界连通分支存在的结果,然后根据算子的正连通性得到了一类非正非线性算子方程正解的存在结果.使用本文的主要结果在无需假设非线性项为正的条件下可以得到某些微分边值问题正解的存在结果. 相似文献
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非线性算子的渐近歧点 总被引:6,自引:0,他引:6
利用拓扑度方法作为主要工具研究Banach空间中非线性算子的渐近歧点的存在性,但并没有假定非线性算子是渐近线性算子.最后,把一般结果应用于常微分方程的Sturm-Liouville问题. 相似文献
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非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子及其应用 总被引:3,自引:0,他引:3
在文山中我们对非线性Lipschitz算子定义了其Lipschitz对偶算子,并证明了任意非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子是一个定义在Lipschitz对偶空间上的有界线性算子.本文还进一步证明:设C为 Banach空间 X的闭子集,C*L为C的 Lipschitz对偶空间,U为 C*L上的有界线性算子,则当且仅当 U为 w*-w*连续的同态变换时,存在Lipschitz连续算子T,使U为T的Lipschitz对偶算子.这一结论的理论意义在于:它表明一个非线性Lipschitz算子的可逆性问题可转化为有界线性算子的可逆性问题.作为应用,通过引入一个新概念──PX-对偶算子,在一般框架下给出了非线性算子半群的生成定理. 相似文献
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本文定义了非线性算子的Lip数,它从数值上刻画了在强等价距离意义下非线性算子的最小Lipschitz常数.基于所引进的Lip数,我们证明了线性算子Neumann引理及扰动引理的非线性推广.我们也给出了Lip数的两个极有意义的估值定理. 相似文献
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研究非线性算子方程的近似求解方法.首先对通常的求解非线性方程加速迭代格式进行推广,得到高阶收敛速度的加速迭代格式,最后把这种加速迭代格式推广到非线性算子方程的求解中去,利用非线性算子的渐进展开,证明了这种加速格式具有三阶的收敛速度. 相似文献