数列不等式证明的若干放缩技巧

数列问题始终是高考的一大亮点,在高考试卷中可谓是常考常新,尤其是近几年数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠.数列不等式的证明是考察学生解题能力的重要内容,倍受命题者的青睐.放缩法是数列不等式证明中经常使用的方法,现将数列不等式证明的若干放缩技巧归纳如下,供大家参考.     

一道数列不等式型高考题的放缩策略

试题 已知数列{an}满足a1=1,an＋1=3an＋1．（Ⅰ）证明{an＋1/2）是等比数列,并求{an}的通项公式;（Ⅱ）证明：1/a1＋1/a2＋…1/an〈3/2.此试题是2014年普通高等学校全国统一招生考试（新课标Ⅱ）数学（理）科第17题,其第（Ⅱ）问是一道综合性较强、融数列与不等式为一体的和式数列不等式证明问题,我们知道,数列问题是高考的一大热点,在高考中可谓常考常新,而数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠,倍受命题者的青睐。     

红线串珠 精彩纷呈——2008年高考以数列为主线的综合试题展评

数列是高中数学的核心内容之一,也是初等数学与高等数学的重要衔接点,它是考查学生逻辑思维能力和推理能力的好素材．因而,数列一直倍受命题者的青睐,使得数列成为每年高考必考内容之一．通过对2008年各地高考试卷的分析,不难发现不少综合试题都以数列为主线,形成数列与函数、数列与不等式、数列与方程、数列与导数、数列与数阵等相关内容交汇与融合在一起的综合试题,可谓红线串珠,精彩纷呈,交相辉映．     

赏析几道数列创新题

数列一直是各地高考的重点、热点、难点,特别是数列创新题,因为其情境新颖、背景公平,能有效考查学生的阅读理解能力、综合分析问题和解决问题的能力以及临场学习能力、应变能力,从而备受命题者的青睐。本文结合2014届各地高考模拟中的数列创新题进行赏析,供读者参考。     

聚焦高考中数列的“交汇性”

<正>以能力立意是高考数学命题的指导思想,在知识网络交汇点处设计试题是高考命题的新特点和大方向,"数列"这部分内容,是高中数学的重要内容,也是高考考查的重点,近几年的高考数列试题,最显著的特点是加大了与相关知识交汇的力度,与数列交汇的数学问题正是在这种背景下"闪亮登场",频频出现在高考和各级各类的模拟试题之中,这类以数列为     

数列问题求解中的七大误区

中学数学中的数列问题，由于其与大学内容衔接紧密的特殊地位，历来深受命题者的喜爱，对数列问题的高度重视，早已成为师生的共识．从平时的模拟测试到高考阅卷后公布的统计结果看，部分命题者精心设计的题目的得分率还偏低，原因何在呢？经过分析，可以发现，命题者为了提高区分度，     

一道广东高考数列问题的解法探究

<正>数列与不等式的交汇始终是高考的一个亮点,在高考中可谓常考常新,用放缩法证明数列不等式,虽然思维跨度大,构造性强,需要有较高的放缩技巧,充满思考性和挑战性,但能考查学生的潜能与后继学习的能力,因而是高考命题的好素材,倍受命题者的青睐.下面对2014年广东卷文科数学第19题的解法做一点初浅的探究,供同学们参考.     

正项界比数列在数列不等式证明中的应用

数列不等式题型一直都是高考数学命题的热点,一般都在高考压轴题中,对考生极富挑战性．有一个数列,经常活跃在这些题型中,     

活跃在解析几何中的数列问题

数列是高考数学的重要内容,它除了常与函数、不等式等知识相互渗透和联系以外,还时常活跃在解析几何之中,数列和解析几何相关内容的相互交汇与融合,是控制高考数学命题新的热点,它不仅体现了高考对数学基础知识和基本能力双重的考查功能,同时也使高考数学命题更具新颖性和开放性.     

数列问题求解中的七大误区

中学数学中的数列问题,由于其与大学内容衔接紧密的特殊地位,历来深受命题者的喜爱,对数列问题的高度重视,早已成为师生的共识.从平时的模拟测试到高考阅卷后公布的统计结果看,部分命题者精心设计的题目的得分率还偏低,原因何在呢?经过分析,可以发现,命题者为了提高区分度,会在     

例谈数列单调性问题的解题策略

函数是贯穿高中数学始终的重要内容,而数列是定义在正整数集或其子集上的的特殊函数,由于数列的单调性,既能全面地考查学生对函数的单调性和数列知识的理解,又能综合考查学生化归与转化的能力,因此备受命题者青睐,在近几年高考试题中经常出现可以利用数列单调性求解的试题.现就这类问题的解题策略,分类例析如下.     

数列命题新亮点——数阵问题

<正>数列作为一种特殊的函数,它是历年高考考查的重点、热点和难点,在高考中占有极其重要的地位.随着高考试题改革的进一步深入,数列命题也更为注重以能力立意,力求题型多样、背景新颖,体现创新意识.数列中的"数阵问题",不落俗套、耳目一新.     

数列不等式证明的几种策略

数列不等式的证明历来是高考数学命题的热点及重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调控整卷区分度的角色,而数列不等式的证明又是难点.由于数列不等式与自然数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法;但是,一些数列不等式题,如2006年高考数学江西卷理科第     

数列不等式证明方法归类分析

数列不等式是含有数列的通项an或前n项和Sn的不等式.在近年来的全国各地高考数学试题中,数列不等式证明问题多次出现,已经成为全国高考数学命题所特别关注的焦点.数列不等式处于数列与不等式知识的交汇点,通常呈现递推形式.数列不等式的证明问题,所涉及的知识点较多,是综合性较强、灵活性较高、难度较大的数学证明问题.     

数列的综合应用强化训练导航

数列的综合应用是高考命题的重要内容,通常有三种类型：一是数列知识范围内的综合;二是数列的实际应用;三是数列与函数、方程、不等式、三角、极限、解析几何等知识的交汇．预测今年高考对数列的考查要求不会有大的变化,仍可能出现“题取两极”的现象,即客观题相对容易,而主观题难度较大,以中高档题为主．     

探析高考试题探究数列教学——2012年上海高考压轴题的启示

审视近两年上海高考试题中有关数列的题型,深感命题背景灵动新颖、推陈出新,创新力度不断增强,指明了高考“以能力立意”的命题方向,我们不妨从分析高考真题开始．     

高考中一道“裂项求和”问题课本探源

“裂项求和法”是数列求和问题中重要的一种方法,多次出现在全国各省市的高考命题中,其本质是“裂项相消”,即把数列的每一项裂分成两项之差求和,正负相消之后剩下首尾若干项。本文以2014年高考山东卷中数列解答题为例,就裂项法在数列求和中的应用进行探究。     

2006年全国各地高考与模拟数学试卷评析——数列与极限

数列是高中的主干知识,是历年高考的重点内容之一;在全国各地的高考试题中都有与数列、根限有关的题.不仅以选择题、填空题的形式考查数列与极限的基础知识、解决问题的基本方法,而且把数列、根限与方程、函数、不等式等知识相结合,以解答题的形式出现,在考查数列与极限的基础知识的同时,注重考查有限与无限、分类与整合、等价转化的数学思想和方法,以及思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识,体现以能力立意命题的原则.1高考考点与命题1.1数列对数列的考查,不仅在选择题、填空题中考查,而且在解答题中考查的力度有所增加…     

2007年全国高考数学理科22题解法探究与错解剖析

<正>一、试题评价2007年全国数学(Ⅰ)试卷理科22题是一道主要考查数列有关问题的压轴题.数列问题一直是高中数学教学中的重点和难点问题,也是高考命题与考查的热点问题之一.高考中数列问题的考查主要集中在求通项公式和前n项和上,并往     

求数列通项公式的类型与方法

求数列的通项公式是数列知识的一类基本题型,是高考数列知识考查的重点内容之一.研究近几年的高考命题,可以归纳出求解这类问题的基本思想主要是把问题转化成等差数列或等比数列,而转化的常见方法有两种:一种是通过变形把问题转化,另一种是通过构造把问题转化.