势为—l/r＋ur＋α~2r~2的Schrodinger方程的一些准确解

本文研究了势函数为的方程有准确解问题，解的形式以加权的多项式给出，并给出了相应的势参数的限制条件．     

改进的指数函数方法求时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解

借助修正的Riemann-Liouvielle分数阶导数,采用了改进的指数函数展开法,得到了时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解。先将时空分数阶混合(1+1)维KdV方程转化为整数阶方程;其次引入新的辅助常微分方程,得到方程在不同约束条件下的新精确解,最后对具有代表性的第一种情形下的新解进行了计算机仿真。     

关于丢番图方程f(x)=yn-1/y-1的解

丢番图方程f(x)=yn-1/y-1是一种很重要的且引人注目的指数丢番图方程.用初等方法证明了,若f(x)=(g(x))2 a,a∈Q,这里g(x)是系数的最大分母为k的有理系数多项式,2r‖k,则该方程在2n时的解(x,y,n)必满足y＜max{k/23 r((n 1 (n 1)/2),n-5√k2a2},从而给出了该类方程的解的上界,改进了参考文献中的一些结果.     

形变映射法求规则长波方程显式行波解

利用形变映射法，建立规则长波方程与非线性Klein-Gordon(NKG)方程的一类特殊类型解的代数变换关系，根据NKG方程的已知解，获得规则长波方程系统丰富的显式精确行波解，包括孤波解，周期波解，雅可比椭圆函数解和其他精确解．     

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的新精确解

使用变系数的广义Ricatti方程映射法,对（2＋1）维Broer-Kaup—Kupershmidt方程进行了研究,得到了包括Weierstrass函数解、孤立子解、似孤立子解和三角函数解等．由于解的表达式中存在2个或3个任意函数,因此解中存在丰富的结构．     

一维Zakharov方程的数值解

本文利用离散博里叶变换方法，求解一维Zakharov方程的初值问题．该方法使用快速博里叶变换和显式格式，计算速度快，井且具有二阰精度．一维Zakharov方程具有稳定强波解．本文以分析解提供的初值进行了数值计算．所得结果，数值解与分析解吻合，证实了数值方法的正确性和稳定性．     

一类非线性波动方程和非线性Schrodinger方程耦合组的Cauchy问题的整体经典解

本文讨论了非线性波动方程和非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程用合组的Ｃａｕｃｈｙ问题．对初值和空间维数及非线性项加以适当限制，利用能量估计和衰减估计相结合的方法，在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间框架下，得到了整体经典解的存在唯一性．     

关于丢番图方程X2-(a2+1)Y4=35-12a的讨论

设a是正整数,证明了当a=1时,方程X²-(a²+1)Y⁴=35-12a仅有正整数解(X,Y)=(5,1);当a=2时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(4,1)和(56,5);当a=3时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(3,1);当a=4时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(2,1)和(202,7);当a=5时,该方程仅有1组互素的正整数解(X,Y)=(1,1);当a=6时,该方程无正整数解(X,Y);当a≥7且12a+1为非平方数时,该方程最多有3组互素的正整数解(X,Y);当a≥7且12a+1为平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y).     

推广的Painleve展开法及非线性耦合标量场方程的精确解

在Ｃｏｎｔｅ比简化的ＷＴＣ展开法基础上，进一步放宽了Ｃｏｎｔｅ的限制条件，选定一种展开形式，并取非标准的截断，用于求解非线性偏微分方程的精确解．作为实例，用该法求解非线性耦合标量场方程，得到５个精确解。     

(2+1)维Ito方程的孤子解和有理解

基于Hirota双线性方法,得到(2+1)维Ito方程的双线性形式,由此可以求得(2+1)维Ito方程的N-孤子解.在二孤子解的基础上,对参数取共轭,可以得到一阶的呼吸子解;再对二孤子解用长波极限和参数限制,则可以得到Ito方程的一阶有理解.     

迭代法分析圆环类微带行波天线的辐射特性

利用圆环类微带行波天线的辐射功率与等效行波磁流衰减常数之间的自洽关系,导出了计算衰减常数的迭代方程;为加快迭代速度,将辐射积分中的格林函数展开成柱面波函数,得到快速收敛的级数和.最后给出了方向图的计算曲线,与实验结果对比吻合良好,表明此方法模拟圆环类微带行波天线辐射特性的有效性.     

具高阶奇性解的特征奇异积分方程(Ⅰ)

给出具高阶奇性解的特征奇异积分方程解的表示及可解条件     

一类退化椭圆方程的弱解的正则性估计

本文讨论了方程: Lu= f w的弱解的一个正则性估计,其中,L 为一退化椭圆算子,w∈ A2 或满足( QC)条件,f 满足条件|f|log+|f|∈ L1(Ψ,w ).     

求非线性系统对称群的新方法

(1)从Lax可积系统的Lax对出发, 寻找非线性系统的对称及精确解, 利用这种方法可以解决不少(2＋1)维的可积系统, 它的优点在于比较简洁方便, 这从KP方程的求解对比就可以看出. (2)从CK直接法入手, 将这种方法进行修正, 利用这种修正的CK直接法求非线性系统的对称和精确解; 这种方法的最大优点在于不但可以用于可积系统, 而且也适用于不可积系统, 还可以求出离散群. 另外, 这种方法也适用于高维的不可积模型.     

具高阶奇性解的特征奇异积分方程(Ⅱ)

给出特殊情况下具高阶奇性解的特征奇异积分方程３种形式可解条件的等价性．     

一类含Hilbert核非线性奇异积分方程的解法

首先提出在封闭光滑曲线上一类带平方根的周期Riemann问题并给出解和可解条件，然后将一类含Hilbert核非线性奇异积分方程转化为前者，得到封闭解及可解条件．作为本文特殊现象讨论了因Hilbert核积分性质所产生的附加条件的作用．     

含裂缝与孔的弹性平面具相对位移的混合问题

本文将在弹性平面上(有限或无限)带有p个任意裂缝又带有m个任意孔的且位移是相对位移的混合问题转化为奇异积分方程,证明了问题解的存在与唯一性,并且给出了解法。     

非齐次散度型椭圆方程的正则性

从弱解的概念出发,经过推理计算,讨论了椭圆方程-div（A▽u）＋b▽u＋Vu=f弱解的一阶导数和二阶导数的积分估计,其中V,V2,｜b｜2∈Kato（Ω）,f∈L2（Ω）,从而推广了目前已有的结果.