(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的新精确解

使用变系数的广义Ricatti方程映射法,对（2＋1）维Broer-Kaup—Kupershmidt方程进行了研究,得到了包括Weierstrass函数解、孤立子解、似孤立子解和三角函数解等．由于解的表达式中存在2个或3个任意函数,因此解中存在丰富的结构．     

(3+1)维Jimbo-Miwa方程新的精确解

G′/G-展开法是一种非常有效的求解非线性发展方程精确解的方法。本文对G′/G-展开法进行了修改,并将修改后的G′/G-展开法应用于（3+1）维Jimbo-Miwa方程。借助Maple软件,获得了（3+1）维Jimbo-Miwa方程四类新的精确行波解。这些精确行波解包含了sinh函数和cosh函数的交互作用以及sin函数和cos函数的交互作用。我们通过一些三维图形展示了这些交互作用。     

一个3＋1维非线性发展方程和Maccari系统的对称群及精确解

利用广义对称群方法和符号计算,首先得到了一个3＋1维非线性发展方程和Maccari系统的李群以及非李对称变换群,然后利用它们求出的对称群以及一些简单的种子解构造出新解．     

(G~′/G)展开法求解(3+1)维广义浅水波方程新的精确解

非线性发展方程在现实物理模型中广泛存在,比如高分子物理、流体力学、固体物理学和等离子物理等等。因此构造非线性发展方程的精确解是一项十分重要的任务。在符号计算的帮助下,本文利用(G~′/G)展开法和变量分离法对(3+1)维广义浅水波方程进行了求解,获得了(3+1)维广义浅水波方程的行波精确解和用双曲函数和三角函数表示的非行波精确解。     

(2+1)维Potential Kadomtsev-Petviashvili方程新的精确解

利用推广后的G′/G展开法,结合符号计算软件Mathematical,讨论了(2+1)维Potential Kadomtsev-Petviashvili方程,获得(2+1)维Potential Kadomtsev-Petviashvili方程的用双曲函数和三角函数表示的新精确解。更多还原     

(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq方程的精确解

首先通过一个简单的变换获得了(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq方程的Hirota双线性形式,然后借助符号计算软件Mathematica和一个特定的周期函数,我们得到了(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq方程一些新的精确解,为讨论这些解的物理结构和特点,通过选择不同的参数的值,给出了这些精确解的三维图形。     

改进的指数函数方法求时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解

借助修正的Riemann-Liouvielle分数阶导数,采用了改进的指数函数展开法,得到了时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解。先将时空分数阶混合(1+1)维KdV方程转化为整数阶方程;其次引入新的辅助常微分方程,得到方程在不同约束条件下的新精确解,最后对具有代表性的第一种情形下的新解进行了计算机仿真。     

(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvilli方程新的精确解

很多自然界重要的复杂物理现象都能用非线性发展方程来表达,求解非线性方程的精确解已经变得越来越重要,各类求解精确解的方法不断被研究者提出。利用推广后的G′/G展开法,结合Mathematical软件对(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvilli方程进行了求解,获得(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvilli方程的用双曲函数和三角函数表示的精确解。 更多还原     

不稳定非线性Schr■dinger方程新精确解

构造精确解是研究非线性演化方程的一个重要分支.利用(1/G~′)和(1/G)-展开方法,借助符号计算系统-Maple,构造了不稳定非线性Schr■dinger方程新的精确解。     

动力学和等离子体中(3+1)维Jimbo-Miwa方程丰富的精确解

在符号计算软件Mathematica的帮助下,利用拓展后的变系数齐次平衡法,获得了动力学和等离子体中(3+1)维Jimbo-Miwa方程的新的自Bcklund变换。再利用获得的自Bcklund变换和Hirota双线性形式得到大量新的精确解。同时,通过给出一些三维图形展示了这些被获得的精确的物理性质和结构。     

1 1维Kupershmidt方程的孤子解

利用热传导方程和标准的截断Painleve展开求解1 1维Kupershmidt方程,给出了一些有意义的精确多孤立子解.特别是,对于Kupershmidt方程的多孤子解的相互作用,发现了单个的扭结或钟形(共振)孤子可以分裂成多个扭结或钟形孤子.