对一道例题解法的商榷

笔者发现在文[1]中有这么一个例题： 题目：对于任意的实数x，y，不等式x^4＋2x^2y^2＋y^4＋2x^2＋3ay^2＋b〉0总成立，试确定a，b应满足的条件．     

一类取值范围问题的解法探讨

例1设x，y为实数，且x^2＋xy＋y^2=3，求x^2-xy＋y^2的最大值和最小值．     

“2009”拾趣

1．已知x^2＋x＋1=0,求x^2009＋1/x^2009的值．     

一道高考试题探源、推广及引申

2002年高考有这样一道试题： 问题 已知f（x）=x^2/1＋x^2，那么，f（1）＋f（2）＋f（3）＋f（4）＋f（1/2）＋f（1/3）＋f（1/4）= 。     

综合题新编选登

题130 设定义在R上的函数 f（x）=a0x^4＋a1x^3＋a2x^2＋a3x＋a4（a0,a1,a2,a3,a4∈R）， 当x=-1时,f（x）取极大值2/3，且函数y=f（x＋1）的图象关于点（-1,0）对称。     

关于圆、椭圆、三角形的一个相关性质

由文[1]易得：如图1，与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1内接，且与圆x^2＋y^2=a^2b^2/a^2＋b^2外切的多边形是菱形．     

构造函数解两例联赛题

例1（第18届希望杯数学邀请赛试题）解不等式（x^2-1）^2007＋x^4014＋2x^2-1≤0.     

换元法解一类取值范围题

例1实数x，y满足x^2＋xy-2y^2=1，求S=3x^2-y^2的取值范围．     

相似椭圆的一组性质

文[1]，文[2]介绍和研究了相似曲线的概念和判定方法,由文[2]得椭圆x^2/α^2＋y^2/b^2=λ^2（0〈λ〈1）与椭圆x^2/α^2＋y^2/b^2=1相似（相似比为λ），本文将给出有关椭圆x^2/α^2＋y^2/b^2=λ^2（0〈λ〈1）与x^2/α^2＋y^2/b^2=1的一组性质。     

一个性质的另证与补充

文[1]研究并得出了椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与圆x^2＋y^2=a^2的一个相关性质,并通过类比引申,得出了双曲线x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与圆x^2＋y^2=a^2的一个相关性质．     

一道矩阵作业题引起的困惑

1问题与困惑 学生在学习苏教版4-2《矩阵与变换》后，遇到这样一道作业题： 线性变换T把点（1，0）变成坐标为（1，-1），并且把圆x^2＋y^2-2y=0变为圆x^2＋y^2-2x-2y=0.     

例谈利用必要条件探求充要条件

本文例谈“先用必要条件初探，再通过检验或证明充分性成立”的方法，寻求充要条件． 1．探求参数的取值 例1 已知不等式｜x^2＋ax＋b｜≤2｜x^2-2x-8｜对z∈R恒成立，求a，b的值．     

一道希望杯培训题的错因探究

题目呈现 已知实数x，y适合2x^2＋4xy＋2y^2＋3x^2y^2=9，又设z=√2（z＋y）＋3√3zy，则z的取值范围是（ ）     

圆、椭圆、三角形的一个相关性质的简证及推广

文[1]利用“超级画板”给出猜想：与椭圆x^2/a^2 ＋ y^2/b^2 =1内接，且与圆x^2 ＋ y^2 = （ab/a＋b）^2外切的多边形是三角形．随后证明了猜想．美中不足的是运算量过大，现给出另一证法，以供参考．     

探求函数解析式的几种策略

策略一 变式． 例1 已知f（x^2＋1）=x^4-x^2＋1,求f（x）．     

有心圆锥曲线与圆的联系

定理1 如图1，设QQ’是圆x^2＋y^2=a^2的异于椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉b〉0）长轴的一条直径，过直径端点Q，Q’分别作椭圆的切线，则切线的交点在椭圆的准线上。     

简易逻辑问题

一、会用集合知识判断充要条件 例1设命题P：2x^2-3x＋1≤0;命题q：x^2-（2a＋1）x＋a（a＋1）≤0．若q是P的必要不充分条件．求实数a的取值范围．     

圆与椭圆的一组相关性质

本文拟介绍关于圆x^2＋y^2：a^2与椭圆x^2/b^2=1的一组相关性质． 定理1如图1，点A，B分别为椭圆y^2/b^2=1的左顶点和右顶点，点F1，     

希望杯一试题的拓展

2011年第二十二届＂希望杯＂全国邀请赛高一第一试第21题：√（x^2-2x＋5）＋√（x^2-8x＋25）的最小值为______,此时x=.解√（x^2-2x＋5）＋√（x^2-8x＋25）=√{（x-1）^2＋2^2）}＋√{（x-4）^2＋3^2）},此式的几何意义为点P（x,0）到点A（1,2）和B（4,3）的距离之和的最小值.     

一道竞赛培训题的正解

第十九届“希望杯”高一培训题第29题为： 已知实数x，y适合：2x^2＋4xy＋2y^2＋3x^2y^2=9，又设z=√2（x＋y）＋3√3xy，则z的取值范围是（ ）