解函数复合最值问题的常用策略

在数学竞赛和高考题中,常常会遇到一些在一类最大值中求其最小值或在一类最小值中求其最大值的复合最值问题．它是函数最值中的一种特殊类型,解决这类问题的方法也比较特殊．本文介绍解决此类问题的一些常用策略．     

一道解析几何最值题的多视角研究

解析几何中的最值问题是学生解题中经常遇到的一类问题,它牵涉到很多代数与几何的方法,本文拟从课本上一道例题出发,多角度研究一类最值问题.问题1设P(x,y)是圆x~2+y~2=4上的动点,F(1,0),研究|PF|的最值.分析该问题是课本上一道例题,研究定曲线(圆)上的动点到一个定点的距离的最值问题.     

三角函数的最值问题探究

求三角函数的最值,是历年高考考查的知识点,是三角函数基础知识的综合应用.高考中通常在知识交汇处与向量、实际问题等知识结合,其综合性强,解法灵活.解决三角函数最值这一类问题,可充分利用三角函数自身的特殊性,还要注意化未知为已知,用转化化归思想求三角函数最值问题.     

解函数复合最值问题的常用策略

在数学竞赛和高考题中,常常会遇到一些在一类最大值中求其最小值或在一类最小值中求其最大值的复合最值问题.它是函数最值中的一种特殊类型,解决这类问题的方法也比较特殊.本文介绍解决此类问题的一些常用策略.     

一个二元最值问题简单解法的完善

文[1]利用y=kx代换简单地解决了一类二元最值问题,笔者发现其解法存在一定的问题,在本文对其进行完善．下面举文[1]中的例2进行分析．     

分类讨论更自然

本刊2010年第9期(下)第28页刊登的田茂江老师的《一类新的绝对值最值问题》一文,读后深受启发,该文给出了解决一类新的绝对值最值问题的几个定理,运用这几个定理很容易解决文中提到的绝对值最值问题,但对初中学生而言,不容易理解这几个定理,更不用说用它们解决绝对值最值问题,其实,利用分类讨论的思想不难解决这类问题,而且思路     

处理立体几何最值问题的四种思考方法

立体几何中最值问题,是立体几何中一类常见问题,具有综合性且有一定难度,学生平时学习感到比较困难,本文归纳立体几何中最值问题的四种思考方法,以供参考.     

圆锥曲线最值问题求解的六种策略

圆锥曲线中最值问题是高中数学的重点内容,是高考中的一类常见问题,由于它能很好地考查学生的逻辑思维能力,体现了圆锥曲线与三角、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识之间的横向联系,使问题具有高度的综合性和灵活性．圆锥曲线中的最值问题,通常有两类：一类是有关长度、面积、角度等的最值问题;另一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题．     

知识交汇 思维多样——一道面积最值问题的探究

涉及三角形面积的最值问题,切入思维多样,破解技巧多变,是高考中一类具有创新情境的综合应用问题,极受命题者青睐.结合实例,就一道三角形面积最值的多视角探究与应用加以展示,归纳总结解决问题的规律与技巧,引领并指导解题研究与复习备考.     

一类分式型最值的另一求法——加零法

文[1]给出了一类带条件的分式型最值问题的一种解法——代“1”法，本文给出这类问题的另一种解法——加零法．     

巧解一类面积最值高考题

高考中,有一类高考题是与椭圆中心弦有关的面积最值问题,本文将给出这类问题的一种巧妙解法．     

一类分式型最值问题的统一求法——代“1”法

均值不等式应用问题中有一类“条件为a1^m＋a2^m＋…an^m=1的分式型”的最值问题，本文给出这类问题的统一解法——代“1”法。     

不同思维视角,多变破解方法——一道最值题的研究

涉及二次方程背景下的双变元代数式的最值问题,是双变元代数式的最值问题中比较常见的一类题型,也是各类考试中的热点问题.结合一道相应的高三复习模拟题的展示,剖析内涵,分析不同的思维视角与破解方法,总结破解规律与技巧,引导并指导数学教学与解题研究.     

赏析均值不等式的妙用四例

利用均值不等式可以求一类函数的最值．本文给出均值不等式在求函数最值中的妙用四例,供同学们赏析．     

求多元等式条件下最值问题的方法探究

基本不等式是解决最值问题的一种重要方法,其中含有多元条件等式的问题是典型的一类.这类问题的处理可以为学生展示很多的解题技巧.基于具体题例,结合多年的教学经验,试图呈现求多元等式的七种方法：等价变形、特值利用、多次放缩、消元转化、替换变形、分解换元、结构换元.     

对一道抛物线中线段比最值问题的探究与变式

从一道抛物线中的线段比最值问题出发,先从不同角度给出几种解法,然后进行相关变式,探究了抛物线中一类与线段最值有关的问题,解决这类问题时,通常先选好参数表示出所研究的几何量,再结合解析式特点,借助平面几何知识、函数的性质、三角函数的有界性、均值不等式等知识处理.     

一道与圆的切线有关的题目引出的“蘑菇群”

从一道与圆的切线有关的最值问题出发,通过改变结论或条件中的曲线,得到一系列新的问题,探索这些问题共同的本质特征,总结一类题目的求解策略.     

利用“构图法”解决一类含根式的最值问题

含根式的最值问题是高考常见问题,其解法具有较强的灵活性,包含丰富的解题思想,对思维要求较高,是困扰学生的难点.“构图法”是“构造法”解题的一种,它依赖于在解题时充分观察代数式的结构特征,并能与已有的数学知识相结合,是一种创新解法.笔者就一类含根式问题,利用“构图法”进行解答,体现“数形结合”的美,有利于培养学生的发散性思维.     

2014年数学高考函数最值隐含“形”的两类问题

近年来函数最值问题在高考中屡见不鲜,如何运用数形结合方法高效地解决此类问题,关键在于发现函数最值问题隐含的“形”．     

基于定边对定角模型的同题异构

1引言定边对定角模型在初中数学阶段是最为常见的构造隐形圆方式之一,通常用于线段最值,面积最值.本文中是在定边对定角模型的背景下,着力对三角形周长最值问题进行同题异构,通过化折为直思想、构造隐形圆的方法完成周长最值的解决.