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2014年高考江西卷理科第20题为:已知双曲线C:x^2/a^2-y^2=1(a〉0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF//OA(O为坐标原点).(1)求双曲线C的方程。 相似文献
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定理一个凸四边形如果对进之和相等,那么有内切圆.证明如图以四边形ABCD的顶点C为极点,对角钱AC为极轴建立极坐标系.由于AB-BC=DA-CD,则B、D为以A、C为焦点的双曲线同一支上两点.设B(ρ_1,θ_1)、D(ρ_2,θ_2),双曲线方程为注意到B点的双曲线的切线即为∠B的角平分线.而切线方程为因为仅需验证直线(*)在双曲线这一支的同一侧且过B点.实际上若得以验证.设tB、ZD的角平分钱交点为M(,6)则由即M在上C的角平分线上,所以四边形ABCD有内切圆.此证法把题设条件中的凸四边形推广到任意四边形,从而是本质的… 相似文献
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题目 (2009年北京高考卷19题)已知双曲线C2 x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3. 相似文献
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问题:F1,F2是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任一点,从某一焦点引FIQFZ的平分线的垂线,垂足为P,则P点的轨迹是()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线解1如图1建立直角坐标系,则双曲线方程为<一头一1(。>0,b>0),过F;作/F;PF’,的平分线的垂线,垂足为P,延长QFZ交直线FIP于M设P(x,y),则M(ZC+C,Zy),由双曲线定义知IF。MI—Za,即整理得x‘+y‘=a‘P点轨迹为以O点为圆。心,a为半径的一个国解2如图2,取QFI的龙点T,连结PT,由于W是直角三角形斜边上的中线,以及Po平分LF;oF。,所以P… 相似文献
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在椭圆双曲线中通常会遇到这样一类题目:求与某椭圆(或双曲线)同焦点且过某一点的椭圆(或双曲线)的标准方程.常规方法通常要求出焦点,根据焦点位置设出所求圆锥曲线方程的类型,然后联立方程组求解.本文介绍一个有关椭圆与双曲线焦点的结论,使椭圆与双曲线的统一更加完美. 相似文献
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相似双曲线的一组优美性质 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]介绍了相似椭圆的一组性质,很容易把这些性质类推至双曲线.不仅如此,相似双曲线还具有更多的优美性质.为行文方便,本文约定双曲线C1的方程为ax22-by22=λ2(0<λ<1),双曲线C2的方程为xa22-by22=1.显然C1与C2相似,且相似比为λ.定理1过双曲线C2上任一点P引C2的切线l交双曲线C1于A,B两点.则|PA|=|PB|.定理2若直线l与双曲线C1交于A,B两点,与双曲线C2交于C,D两点,则|AC|=|BD|.以上性质的证明与文[1]完全类似,故略.定理3过原点的直线l1与双曲线C1,C2的右支分别交于点A1,A2.过原点的直线l2与双曲线C1,C2的右支分别交于点B1,B2.则… 相似文献
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本文介绍双曲线渐近线的几个有趣结论与应用,供同学们学习参考.
不妨设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0),e是双曲线的离心率. 相似文献
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试题设圆满足:①截y轴所得弦长为ZF@技工轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1.在满足条件①,②的所有固中,求协。到直线L:X一Zy一0的距离最小的目的方程.解法fib所求的团为(—一d)‘十(y—b)’一厂‘,由①,②易得rZ—a’+1,/一Zb‘,消去厂得Zb’一a’=1.可见,所求圆的圆心的轨迹为双曲线:2/一X‘一1上的点.设直线产周且与双曲线2/一X’一1相切,则可设I’的方程为C—Zy—C.显然d((a,b),l)一d(l’,l)这里d(A,B)表A到B的距离.P与2/一X‘一1相切,则易求得C一士1.$法2同解法1得显然要使d达最… 相似文献
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本文拟讨论由坐标平面内任意点P(x。,yo),引双曲线C1:的切线,切线的存在性、切线的条数、切线方程及切点坐标.不妨只考察P在原点、P在坐标药正半轴上、P在第一象限内的情形.如图所示,记C1的渐近线为=0,C1的右顶点为A(a,O),直线C3:x=alC3与C2的交点为B(a,b);C1的内部(含焦点的部分)为区域I;C1与C2之间的部分,在C3左侧为区域Ⅱ,在C3右侧部分为区域回;C:与y#正半轴所突的部分,在c。左侧为区域IV,在C:右们为区域V.1必P在压左.’.直没x一0不是CI的切线.设过*(o,0)的直线J的方程为y一后,代… 相似文献
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题目 (2009年高考湖南卷第13题)过双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)的一个焦点作圆x^2+y^2=a^2的两条切线,切点分别是A,B,若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为____. 相似文献
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求双曲线的渐近线的策略和公式罗万才(湖南湘潭师范411204)双曲线m2xw—n2y2=k(k≠0)与其渐近线。m2x2—n2y2=0的方程结构相近,仅是常数项不同(*).由此联想问题:(1)双曲线L:f(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+DX+Ey... 相似文献
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从统一方程看椭圆抛物线和双曲线之间的联系田蓉(北京职工医学院100036)众所周知,椭圆、抛物线和双曲线可以统一地定义为到定点距离与到定直线距离之比是常数的动点轨迹,在通常的解析几何教材中,只是在极坐标下按这个定义给出统一方程,却没有再从方程出发而作... 相似文献
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共渐近线的双曲线系方程在解题中的运用浙江省黄岩市金清中学解启法[基本概念]尚不能完全确定其双曲线方程,而只能确定其双曲线系方程为[基本方法]已知双曲线的渐过其他已知条件(如双曲线过某已知点,或已知焦距或实轴或虚轴的长,或已知两准线间距离,或已知焦点坐... 相似文献
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在我们高中复习书中有这样一道题:已知双曲线C:x^2-y^2/2=1过点B(1,2)能否作直线m,使得直线m被双曲线C截得的弦Q1Q2以B为中点? 相似文献