一道数学竞赛题的探究

题目（2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题）直角坐标系xOy中,设A、B、M是椭圆C：x^2/4＋y^2=1上的三点,     

一道竞赛题的探究

题目（2013年全国高中数学联赛湖北省预赛试题）设G为△ABC的重心,过点G作直线分别交边AB、AC于点M、N,已知AB=2,AC=槡3BC,求四边形MNCB的面积的最大值.     

一道数学竞赛题的探究

2009年全国高中数学联赛一试第一项填空第7小题：一个由若干数字组成的数表,从第二行起每行中的每个数都等于其肩上的两个数之和,最后一行仅有一个数,第一行是前100个正整数按从小到大排成的行,     

再探一道数学竞赛题

2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第11题是：     

由一道竞赛题谈起

2007年全国高中数学联赛山东赛区预赛第13题出了这样一道题：若平面上有点A（1,1）,B（4,2）,C（2,3）,则△ABC的内心坐标为_______．     

用极坐标求解一道竞赛题

2008年全国高中数学联赛江苏赛区预赛第12题是一道值得关注的解析几何试题：A、B为双曲线x^2/4-y^2/9=1上的两个动点,满足OA^→·OB^→=0。     

一道竞赛题的简证

《中学生数学》2009年第11期（上）期给出了2008年全国高中数学联赛山东赛区预赛第17题的一个简证,读后很受启发,原试题为：     

一道竞赛题的推广

2010年全国高中数学联赛湖北省预赛高二年级试题第6题是：     

一道竞赛题的两种解法

本文介绍2005年全国高中数学联赛江西赛区预赛试题第15题的两种解法，供读者欣赏． 2005年全国高中数学联赛江西赛区面赛第15题为： 试求最小的正整数n，使得对于任何n个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和为7的倍数．     

一道竞赛题的多角度审视

2009年全国高中数学联赛江苏初赛第13题：若不等式√x＋√y≤k√2x＋y对于任意正实数x,y成立,求k的取值范围．     

一道竞赛题的初等解法

2010年全国高中数学联赛福建预赛试卷第7题涉及到三角函数、不等式、数列、解析几何等方面的知识．笔者通过研究发现,本题可以用如下的初等方法进行求解,供大家参考．     

一道预赛试题的妙解

2009年全国高中数学联赛吉林省预赛填空题最后一题如下：题目对空间中有6个点两两连线,用红、黄两种颜色对这些边染色,则同色三角形至少有___个．     

我解这道竞赛题

2008年全国高中数学联赛吉林省预赛最后一题为：正数a，b，C满足：2n＋4b＋7c≤2abc，求a＋b＋c的最小值．     

也解一道竞赛题

2008年全国高中数学联赛吉林省预赛最后一题：正数a．b,c满足2a＋4b＋7c≤2abc,求a＋b＋c的最小值． 正如文[1]所言,此题的难度非常大．笔者也有同感．所谓“难度非常大”可以理解为这个不等式证明的“技巧性相当的大、灵感要求也相当的高”．这就是不等式的特点,特别是数学竞赛的不等式试题．     

探究一道伊朗数学竞赛题

第20届伊朗数学奥林匹克中有这样一道吸引大家眼球的代数不等式竞赛试题：     

竞赛题的巧解与思考

1．巧解问题——“柳暗花明又一村” 例1 （2007年全国高中数学联赛江西省预赛12题）将各位数码不大于3的全体正整数m按自小到大的顺序排成一个数列{an},     

一道国际数学竞赛题的探究

2009年7月10日至22日在德国的不莱梅举行的第52届国际数学奥林匹克竞赛的第2题是：设△ABC的外心为O．点P,O分别是线段CA,AB上的点．设K,L,M分别是线段BP,GQ,PQ的中点．如果直线PQ与△MKL的外接圆相切,证明：OP=OQ.     

一道2013年全国高中数学联赛试题的探究

2013年全国高中数学联赛B卷第10题：假设a,b,c〉0,且abc=1,求证：a^2＋b^2＋c^2≥a＋b＋c．     

一道竞赛题的解题思路分析

题目（2007年全国高中数学联赛试题）设函数f（x）对所有的实数x都满足f（x＋2π）=f（x）,求证：存在4个函数fi（x）（i=1,2,3,4）满足：     

一道国际数学竞赛题的推广

我们首先来看2003年第16届爱尔兰数学奥林匹克试题9(见文[1])：