2009年福建卷理科19题的引申与简解

2009年高考福建卷理科19题：已知A、B分别为曲线C：x2/a2＋y2=1（y≥0,a〉0）与x轴的左、右两个交点,直线l过点B且与x轴垂直,S为l上异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T．     

解题三思见本质

2009年高考福建卷理科第19题是一道引人入胜的好题,问题如下:已知A,B分别为曲线C:x~2/a~2+y~2=1(y≥0,a>0)与x轴的左、右两个交点,直线l过点B,且与x轴垂直,S为l上异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T.(Ⅰ)若曲线C为半圆,点T为圆(?)的三等分点,试求出点S的坐标.(Ⅱ)如图1,点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点,试问:是否存在a,使得O,M,S三点共     

我为高考设计题目

题32 圆心在x轴上的⊙C过点（2,0）,点（4,2）, （1）求⊙C的方程; （2）P为⊙C上的一个动点,由P点作⊙D：（x＋1）^2＋y^2=1的两条割线l1与l2,⊙D截l1与l2所得弦的中点分别为A,B,若过P,A,D,B的圆与y轴交于M,N两点,求线段MN长的取值范围;     

又见四点共圆

2011年高考全国卷Ⅱ第21题如下： 已知O为坐标原点,F为椭圆C：x^2＋y^2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线l与C交于A、B两点,点P满足→＋OA＋→OB＋OP=0．     

各种各样的曲线相切

高考题1（2014年高考安徽卷文科第15题）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0,y0）处与曲线C相切;（ii）曲线C在P附近位于直线l的两侧,则称直线l在点P处＂切过＂曲线C.     

从一道参数方程的习题的错解中得到的启示——直线上的定点问题

原题 已知直线l的参数方程为 ｛x=-1+√2/2 y=√2/2t(t为参数),曲线C的极坐标方程是ρ=sinθ/1-sinθ以极点为原点,极轴为z轴,正方向建立直角坐标系,点M(1,2),直线l与曲线C交于A、B两点. (1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程; (2)线段MA,MB长度分别记为|MA |,|MB|,求｜MA|·|MB|的值.     

一道调研试题的探源

南京市2014届高三第一次模拟考试的第18题是一道饶有趣味的解析几何题：在平面直角坐标系xOy中,如图1,已知过点（1,3/2）的椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的右焦点为F（1,0）,过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A,B两点,点B关于坐标原点的对称点为P,直线PA,PB分别交椭圆C的右准线l于M,N两点.（1）求椭圆C的标准方程;     

对一道数学中考试题的剖析

试题(2010年郑州第24题)如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l.将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E.(1)将直线l向右平移,设平移距离CD为(tt≥0),直角梯形     

一道高考试题的探究

2007年高考江苏卷第19题是一道有关抛物线的解析几何题： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直一线，与抛物线y=x^2相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q．     

活用坐标法巧求斜三角形面积的最大值——从一道中考压轴试题谈起

<正>考题(2013年兰州市第28题)如图1,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为"蛋线".已知点C的坐标为(0,-3/2),点M是抛物线C2:y=mx2-2mx-3m(m<0)的顶点.(1)求A、B两点的坐标;     

一道高考试题的探究

2007年高考江苏卷第19题是一道有关抛物线的解析几何题： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直一线，与抛物线y=x^2相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q．     

一道高考题几何证法及推广

2010年全国第21题： 已知抛物线C：y^2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D．（I）证明：点F在直线BD上;（Ⅱ）略．     

审视一道椭圆内接三角形问题

<正>某地一次调研考试有如下一道题:已知椭圆■(a>b>0)的长轴长为4,离心率为■.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C上的点A(x0,y0)(x0y0≠0)的直线l与x,y轴的交点分别为M,N,且AN→=2MA→,过原点O的直线m与l平行,且与C交于B,D两点,求△ABD面积的最大值.     

一道高考题的拓展

题　设曲线 C的方程是 y =x3- x,将曲线 C沿 x轴、y轴正向分别平行移动 t、s单位长度后得曲线 C1 .( )写出曲线 C1 的方程 ;( )证明曲线 C与 C1 关于点 A( t2 ,s2 )对称 ;( )如果曲线 C与 C1 有且仅有一个公共点 ,证明 :s=t34- t且 t≠ 0 .这是 1 998年全国高考第 2 4题 ,因为曲线C是奇函数 ,将该题拓展 .拓展 1　设曲线 C的方程是 y =f ( x) ,且f( x)为奇函数 ,将曲线 C沿 x轴、y轴正向分别平行移动 t、s单位长度后得曲线 C1 .( )证明曲线 C与 C1 关于点 A( t2 ,s2 )对称 ;( )如果曲线 C与 C1 有且仅有一个公共点 ,证明 :s=2 …     

2005年高考江西卷压轴题的另证及推广

理（22）题：如图1，设抛物线C：y=x^2的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA，PB，且与抛物线C分别相切于A，B两点：     

对一道高考试题的再探究

2009年普通高等学校招生全国统一考试(福建)理科第19题:已知A,B分别为曲线C:x2a2+y2=1(y≥0,)与轴的左、右两个交点,直线过点,且     

一道抛物线定直线问题的推广

题目已知点A、B为抛物线C：y2=4x上的两个动点,点A在第一象限,点B在第四象限,直线l1,l2分别过点A、B且与抛物线C相切,点P为直线l1,l2的交点.（1）若直线AB过抛物线C的焦点F,求证：动点P在一条定直线上,并求此直线的方程;（2）设C、D分别为直线l1,l2与直线x=4的交点,求△PCD面积的最小值.这道题是2014年《福建高考“集结号”最后冲刺模拟卷》·数学（文史类）第三卷中的第22题,     

一道高考题推广的简证与拓展

2010年高考四川卷文科21题： 已知定点A（-1,0）,F（2,0）,定直线l：x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线Z的距离的2倍．设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N．     

我为高考设计题目

题1已知函数y=kx与y=x^2＋2（x≥0）的图象相交于不同两点A（x1，Y1），B（x2，y2），l1，l2分别是y=x^2＋2（x≥0）的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l1，l2与x轴的交点，P为l1与l2的交点．     

2010年浙江卷文科压轴题的推广

题已知m是非零实数,抛物线C:y2=2pxx>0的焦点F在直线l:x-my-(m2)/(2)=0上. (Ⅰ)若m=2,求抛物线C的方程; (Ⅱ)设直线l与抛物线C相交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的准线的垂线,垂足为A1,B1,△AA1F,△BB1F的重心分别为G,H.求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.