高中数学向量知识的内容定位与教学建议

1 数学课程改革当中的向量背景和前景分析 1．1 向量的双重身份 向量是近代数学最重要和最基本的概念之一．向量是既有大小又有方向的量，要用两个实数、三个实数甚至更多的实数才能确切地表达．所以它既具有图形的直观性，又有代数推理的严密性．从而向量是一个具有几何和代数双重身份的概念．     

赏析2011年高考精彩向量题

向量是新课标中的重要必修内容．由于向量具有数与形的双重性,也使得向量与其他教材内容相比,更具独特性．正是由于向量的上述特征,高考命题者对向量内容格外青睐,在命制有关向量问题时,呈现形式鲜活,知识纵横交汇,可谓匠心独具,从而使得向量试题成为高考试卷中的一道亮丽的风景．     

2020年高考数学试题中的数学文化赏析

本文基于对2020年高考数学文化题的统计与分析,总结出其具有顺应时代特点、符合文理交融趋势的命题特征.并进一步从中国传统文化、时政热点、艺术、科技、生态等角度对高考题中的数学文化进行赏析;最后进行反思并得到启发:保持文理交融特色,推动核心素养发展;丰富文化呈现视角,开拓数学思维认知;顺应时代发展趋势,凸显中华文化精髄;提升文化融入程度,挖掘数学教育价值.     

由一道高考向量题引出的研究性学习

我们知道,丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念,学生学习数学不应仅局限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受,而应提倡独立思考、自主探索、动手实践、合作交流等方式进行独立自主的学习．根据不同的课型选取不同的研究方法,开展经常性的研究性学习活动,充分调动学生学习的积极性、主动性是提高课堂效率的有效手段之一．下面就以一道高考向量题为例,谈一谈研究性学习的具体实施．     

从2001年高考试题谈向量引入中学数学

20 0 1年高考题 (9,1 7,1 9)用向量知识求解不仅简洁明了 ,而且具有一般性 .正如教材引言所指出 :向量是数学中的重要概念之一 ,它广泛应用于生产实践和科学研究中 .向量在立体几何和解析几何中的应用更为直接 ,用向量方法特别便于研究直线、平面和空间里有关长度、角度、平行、垂直、共线等问题 .同时利用向量可以把几何结构代数化 ,使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系 ,成为研究数学的基本工具之一 .例 1　 (2 0 0 1年全国普通高考第 (9)题 )在正三棱柱ＡＢＣ-Ａ1Ｂ1Ｃ1中 ,若ＡＢ =2ＢＢ1;则ＡＢ1与Ｃ1Ｂ所成的角的大小为(Ａ) 60…     

透视高考试卷中向量小题的变化

从2000年起，向量正式加入高考试题的行列．回顾这些年来有关向量选择题、填空题的变化情况，再根据各个年份的小题所显现出来的考试要求、试题特点及对后续教学与考试的影响，大致可分为如下几个阶段．     

赏析2011年高考精彩向量题

向量是新课标中的重要必修内容.由于向量具有数与形的双重性,也使得向量与其他教材内容相比,更具独特性.正是由于向量的上述特征,高考命题者对向量内容格外青睐,在命制有关向量问题时,呈现形式鲜活,知识纵横交汇,可谓匠     

对数学高考评价研究性学习能力的几点思考

随着数学课程改革的不断深入，数学学习的评价改革也在不断发展．数学课程改革要求改善学生的学习方式，大力倡导研究性学习。相应地数学学习评价，特别是数学高考作为数学学习评价的重要方式之一，必然要对学生的研究性学习能力进行评价．如何在数学高考中评价学生的研究性学习能力？这是当前数学学习评价中需要解决的一个新问题。近年来，上海数学高考对评价学生研究性学习能力进行了研究和实践，取得了一些初步的体会，下面谈谈我们对这个问题的一些思考。     

2020年高考平面向量考点透析

2020年高考中的平面向量试题主要考查平面向量的基本概念、线性运算和数量积,还出现了有相当难度和深度的创新题型,本文对2020年高考平面向量考点分类进行深度解析.     

赏析高考试题 反思课堂教学

近年来,上海高考数学连续推出了一批题型新、立意高、重能力、讲基础的试题．这些试题较客观地反映了学生的数学素养和能力的情况,也对教学提出了许多有益的启示．     

赏析和推广2010年湖北高考第15题

2010年高考已经落幕,笔者有意关注了一下湖北数学试卷,对第15题留下了深刻印象．这一道新定义型阅读理解几何计算题构成今年湖北卷的一道亮丽风景,它给学生似曾相识的感觉,具有开放性、逆向性、趣味性和探索性,是新课标理念在高考中的具体体现,对未来数学教学有引领的作用．为此笔者兴致而起,遂写此文,与读者交流．     

2008年高考三道姊妹题赏析

笔者在研究近年高考题时,发现2008年竟然有三个不同省份各用一道填空题同时考查了“夹逼法”这一重要的数学思想方法,很是难得,故特整理如下,但求对即将参加高考的同学们有所帮助：     

解决平面向量问题的两种基本策略——对2014年高考江苏卷第12题的思考

平面向量是高中数学的必修内容,也是江苏省高考考纲中规定的八个C级要求的考点之一,所以,让学生熟练掌握平面向量的知识和解题技能的必要性是不言而喻的．例1（2014年高考江苏卷12题）如图1,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,CP=3市,→PD,→AP,→BP=2,则AB,AD的值是____。     

平面向量综合问题

平面向量虽然刚刚步入中学数学,但它已以生动的面孔、娇健的身姿溶入高中数学的几乎所有内容之中,并活跃在数学竞赛的舞台上.限于高一同学的学习水平,本专题主要通过例题谈谈平面向量与集合、函数、不等式、数列、三角等内容的综合问题的解题思路和方法.例1(2004年山东省高中数     

2007年高考数学创新试题赏析

2007年高考已顺利降下帷幕，纵览2007年全国各省（区）高考数学试卷，不少富有创新性的试题出现其中，现对具有典型性的一部分创新题进行解析，期望能对读者有所启发与帮助．     

高考课本超链接

高中数学怎样学习？高考数学怎样复习？回归课本是近年来我们一直倡导的．随着湖北省2009年秋季高中课程改革的实施,仍然有许多教师对“回归课本,能否应对高考？”表现出深深的疑虑,仍然有不少学生对“回归课本,在高考中吃不吃亏？”表现出强烈的担心．这些疑虑和担心,昭示着研究课本与高考之间的链接关系意义所在．正是基于这样的思考,笔者认真研读了2004年——2010年七年的湖北高考数学试题,做了一些分析与尝试,仅供老师与同学们参考．     

赏析历年湖北高考数学文化背景题

《普通高中数学课程标准（实验）》将“体现数学的文化价值”作为高中数学课程的十项基本理念之一,提出：数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观．为此,高中数学课程提倡体现数学的文化价值,并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求．     

三角形面积的向量形式

向量是高中数学的基本概念之一,同时它也是解决数学问题的基本32具之一．特别是利用向量解决有关三角形面积问题有其特殊功效．下面我们给出三角形面积的向量形式,再举例说明这个公式在解题中的应用．     

多视角赏析一道向量填空题

该文通过对一个问题的透视,寻找问题解决的多种途径,这在高三复习时常常使用,可让学生的知识融会贯通.试题(2012年安徽卷理14)若平面向量a、b满足2a-b≤3,则a·b的最小值是_______.赏析:该向量小题简洁朴素,精巧雅致,个性鲜明,灵动卓然,是2012年安徽理科卷中的一道靓题,也是各省市众多向量试题中的佼佼者.以下多视角的解答探求,把向与量的精彩,演绎得淋漓尽致:形与数,动与静,放与缩,相等与不等,取值与最值,平面与空间(完全可以把平面二字改为空间).考查了数形结合思想、化归与转化思想,具有很强的导向作用.     

例说高考平面向量问题的“两化”策略

近年来,高考对平面向量知识的考查已趋向于灵活多变,对考生能力的要求提高,本文试介绍求解平面向量问题的两个策略——代数化策略和图形化策略,这两个策略是破解平面向量问题的“利刃”．