例谈利用必要条件探求充要条件

本文例谈“先用必要条件初探，再通过检验或证明充分性成立”的方法，寻求充要条件． 1．探求参数的取值 例1 已知不等式｜x^2＋ax＋b｜≤2｜x^2-2x-8｜对z∈R恒成立，求a，b的值．     

一个充要条件的应用

已知 x10的解集是 ( - 1 ,2 ) ,求 m、n的值 .解　由 x∈ ( - 1 ,2 )知( x 1 ) ( x - 2 ) <0 ,故原不等式与　 - ( x 1 )     

理解必要条件优化解题策略

综观历次高中数学课程的修改,充要条件的内容都做了保留甚至是强化处理.可反观我们的教学,一般都是详细讲解了充分条件和必要条件的定义,然后给了许多组“条件p,条件q”让学生判断“p是q的什么条件”.显然这样的做法完全弱化了充要条件尤其是必要条件在解题时的思维向导作用.本文从运用必要条件优化解题策略方面谈谈笔者的粗浅看法.     

三角形五“心”向量形式的充要条件

利用向量的加法、减法和向量的数量积运算 ,解决几何问题显得简捷、明快 ,思路清晰 .本文就利用向量来研究三角形五“心”(外心、重心、垂心、内心、旁心 )向量形式的充要条件 .1　外心图 1　外心结论 1　若Ｏ是△ＡＢＣ所在平面上一点 ,则Ｏ是△ＡＢＣ的外心的充要条件是ＯＡ2 =ＯＢ2 =ＯＣ2 .证　由向量数量积的运算性质可得 ａ2 =| ａ| 2 ,∴　ＯＡ2 =ＯＢ2 =ＯＣ2 |ＯＡ| 2 =|ＯＢ| 2 =|ＯＣ| 2 |ＯＡ| =|ＯＢ| =|ＯＣ| Ｏ是△ＡＢＣ的外心 .2　重心图 2　重心结论 2　若Ｏ是△ＡＢＣ内一点 ,则Ｏ是△ＡＢＣ重心的充要条件是ＯＡ +ＯＢ…     

认识“充分条件”和“必要条件”

学习了“常用逻辑用语”中的充分必要条件这部分内容后,我感觉对以前学过的一些概念、结论和方法有了新的认识,愿意在这里与大家分享。首先,要理解好“充分”条件和“必要”条件的含义。教科书上说,形如“若P,则q”的命题成立的话,P就是q的充分条件,同时q就是P的必要条件。开始的时候,有些同学死记硬背这个定义,     

复习课“向量共线的充要条件”教学案例

1 困境与初衷 全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（下）第五章“平面向量”第一单元教学完后，按照笔者过去的教法，拟以该单元主干知识为体例，选配若干典型例、习题来组织复习．然而，多年的复习教学经历，已给自己留下了一个铭刻在心的印象：在知识点小结时，学生在等我的归纳、记我的板书，例题讲授时，在等我的“帮助”和所谓的启发．时有这样的情形，就是当我提出一个相关的探索问题后，学生们不是很热情地思考、很主动地站起来发言，而是一脸无奈的表情和怕被抽到、被提问的模样，甚至在不得而已的的窘境下，最后免不了自己问自己答．一句话，就是缺少课堂内学生主动参与、自觉思索的教学氛围，难以激起学生对问题热情探究的兴致!     

一类递推型数列收敛的充要条件

证明了 :设c>1 ,{bn}是正数列 ,令an=cb1+cb2 +… +cbn,n =1 ,2 ,… ,则 {an}收敛的充要条件是数列 lnbncn 有上界。     

用活共面向量的充要条件

共面向量定理涉及三个向量p→,a→,b→共面问题,它们之间的充要条件关系为：如果两个向a→,b→不共线,     

自对偶图的充要条件

给出自对偶图的充要条件,并利用此充要条件,能构造出所有自对偶图.     

平面与二次曲面相切的充要条件

针对平面与二次曲面相切的条件。根据二次曲面标准方程的五种分类．利用二次曲面上点的切平面的唯一性．给出任一平面与五类二次曲面相切的充要条件，得到一组相关推论，并给出一些应用实例．     

居高临下,深入浅出——谈数学教学中充要条件的应用

1问题提出在高考中,表面上对简易逻辑的考查仅是一道选择题或填空题,通常都是给出一个条件,问另一个条件是它的什么条件.然而,在教学中,如果仅仅停留在去判别到底是充分、必要或充要条件,那么笔者认为是远远不够的。     

两直线平行的充要条件

两直线平行是高考的热点之一.在很多教辅资料上给出了如下的两直线平行的充要条件：（1）若直线l1,l2的方程分别为y=k1x＋     

时滞抛物方程组振动的充要条件

本文研究了一类时滞抛物微分方程组在齐次Neumann边界条件下解的振动性,用平均值技巧和Green公式把时滞抛物方程组的振动问题转化为泛函微分方程组的振动问题,获得了判别其所有解振动的一个易于验证的充要条件,并举出实例对主要结果进行阐明.     

三角形“四心”的向量式充要条件及其应用

2006年数学高考大纲中明确指出：要加强平面向量在平面几何中的应用。纵观近几年的高考题，我们已经体会到这种命题思想的变化。在平面向量在平面几何中的应用问题中，又以涉及三角形“四心”的试题为热点。由于三角形的“四心”与向量之间有着紧密的联系，这就为运用向量解决这类“心”题提供了可能性，预计2006年的高考还要加大对向量与三角形“心”的交汇问题的考查力度。对此，笔者给出三角形“四心”的向量式充要条件，并结合部分高考题，说明这些充要条件的应用，供复习参考。     

重极限存在的充要条件之注记

对多元函数的重极限进行深入探讨,得到变量趋于一点时重极限存在的充要条件,并把结论推广到变量趋于无穷的情况.     

解读充要条件

多年以来,学生对充要条件理解不透,大部分停留在机械记忆的层面上,更谈不上熟练应用,一般来说,学生被直接且明确地要求判断A是B的充分不必要条件等问题时,均可解决,而深层次地应用,如证明不等式、解不等式、求参数的取值范围等问题,     

拓扑空间可度量化的充要条件

本文研究了拓扑空间的可度量化的充要条件.利用可数开覆盖的性质和度量化的遗传性及定义,获得了拓扑空间可度量化的两个充要条件结果,推广了构造可度量化的拓扑空间和判断拓扑空间是度量空间的依据.     

“A=0”是不是圆锥曲线和圆相切的充要条件

1．引例 （2009南京师大《数学之友》增刊P144,T3）给定抛物线y^2=2x,设A（m,0）,m〉0,P是抛物线上的一点,且PA=d,试求d的最小值．     

论矩阵可交换的充要条件

从分析二阶矩阵可交换的情况出发,推测出一般矩阵可交换的充要条件,通过将矩阵A化成约当标准型后的不同情形,可最后证明若A矩阵中没有纯量阵的对角块,那么与它可交换的矩阵B必可表示为A矩阵的n-1次多项式,其中n为A矩阵的阶数.