数列、排列、组合、概率、统计——系列讲座(三)

【热点透视】1.等差数列和等比数列的判定和性质 (如 2 0 0 3年高考·北京春季卷·理科第 (2 1)题 ,2 0 0 4年高考·四川、吉林、黑龙江、云南、贵州卷·理科第 (19)题等 ) .2 .等差数列和等比数列的基本运算 (如 2 0 0 3年高考·北京卷·理科第 (16 )题 ,2 0 0 4年高考·浙江卷·理科第 (3)题等 ) .3.等差数列和等比数列的综合、实际应用 (如2 0 0 3年高考·全国卷·理科第 (7)题 ,2 0 0 4年高考·重庆卷·理科第 (2 2 )题等 ) .4 .利用数列的递推关系求通项公式 (如 2 0 0 4年高考·安徽春季卷·第 (18)题 ,2 0 0 3年高考·江苏卷第 (2 2 …     

2019全国卷Ⅱ(理科)数学第20题的一个注记

<正>1引言两个曲线的公切线问题一直是高考的一个热点问题,例如:2003年的全国卷(文科,新课程卷)第18题(可参见文献[1]),2016年江苏卷第19题(Ⅱ),2018年的天津卷(理科)第20题等均与切线有关,在平常模拟考试中,这类题更是层出不穷.2019全国卷Ⅱ数学(理科)第20题看似很好入手,其实并非如此,其中第二问,会让部分     

向量数量积的最值问题

<正>平面向量是沟通代数与几何的桥梁,也是解决数学问题的重要工具,其中考查频率比较高,比较热的问题就当数向量的数量积了,比如今年的全国卷Ⅰ理科第13题,全国卷Ⅱ理科第12题,山东卷理科第12题,天津卷理科13题,浙江卷理科第10题,都直接或间接的考查向量的数量积.而处理这类问题最有效的策略就是"三化"即坐标化、基底化、几何化.     

追根溯源求本质 反思感悟探新知

>2020年高考全国Ⅰ卷理科第20题及北京卷理科第20题分别是一道圆锥曲线中的定点和定值问题,考查了椭圆的基本性质,也考查了分析问题、解决问题的能力尤其是运算求解能力.本文分别对试题第(2)问中的定点及定值进行探究,发现他们在本质上其实是一对姊妹题,并对其进行拓展,给出了一般性的结论.     

对“点顶距已知时矩形周长最大值问题”的再讨论

2008年高考重庆理科卷第4题的题目是：已知函数y=√1-x＋√x＋3的最大值为M，最小值为m，则m/M的值为（ ）     

一道数学高考题的探源

通过对2021年全国理科三卷第20题第1问的探究,发现该题分别来自于人教A版选修21第73页习题2.4第6题和第81页复习参考题B组第3题,启发在习题教学中注重课本习题和以往高考题联系,关注问题本质,从而得出一般性结论.     

函数g(x)=(1+1/x)x+1的性质及其应用

近年高考时常出现与函数f(x)=(1+1/x)x(x>0)有关的压轴题,如2007年四川理科卷的第22题及2001年全国理科卷的第20题,这两道题都涉及了函数f(x)的相关性质.有关函数f(x)=(1+1/x)x(x>0)的两个重要性质以及结论,文献[1]中给出了总结和证明:     

一道探索性问题的探究

受2007年湖南高考卷理科20题第（2）问的设问方式的启发，我们设置了下面这道探索性问题．     

虽小犹大的两道高考选择题

2013年高考湖北卷文科第10题和理科第10题分别是文理卷选择题中的压轴题,两题题设条件基本相同,只是设问不同,理科设问是在文科设问基础上的推进,理科解答要用到文科结论从而体现文理有别,两题虽命制为小题但做起来相当于大题,只有具有较强的数学基础和实力的考生才能拿下,试题区分度高,具有较好的甄别功能．     

返璞归真考推理 动态变化考探究——2008年湖北数学卷文理科第18题评析

2008年湖北数学卷文、理科立体几何解答题（第18题）：     

一道高考压轴题的推广

2008年安徽理科卷第22题：     

坐标伸缩变换视角下的椭圆探究

从坐标伸缩变换的视角,对蚌埠市2022届高三二质检理科卷第20题和人教版数学选修4-4第38页例题进行探究,充分体现坐标伸缩变换的应用价值.     

2014年高考四川卷理科第20题的解法赏析和推广

2014年高考已经落下帷幕,笔者特别关注了四川卷理科的第20题：例1（2014年四川卷理科第20题）已知椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程;（2）设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点.     

不等式的简证及加强

2008年高考浙江卷理科第22题：     

一道高考试题的解法探究

2014年高考新课标卷Ⅱ理科第17题：     

类比求解两道结构相似高考题

2020年高考全国Ⅰ卷文科第16题与2012年高考新课标全国卷理科第16题的结构有些相似,本文类比求解这两道试题,并分析它们的异同点.     

数列中的奇偶项求通项与求和

<正>数列分奇偶项求通项和求和问题是高考常考的问题,例如2012年全国Ⅰ卷理科第16题,2014年全国Ⅰ卷理科第17题和2021年全国Ⅰ卷第17题都对此问题进行考查,这类问题由于涉及到分奇偶项讨论,解法多样,过程比较繁琐,同学们对此类问题普遍感到比较棘手,本文针对此类问题给出一般的求解思路.     

一道高考题的求解和圆锥曲线的几个性质

2009年全国高考湖北数学卷理科第7题如下：     

对一道高考题解题过程的有效改进

笔者以2010年高考数学全国卷理科第20题作为基本素材，对其在解题思路的发现与解题过程中解法的有效改进两个方面进行解析．     

有关黄金双曲线和黄金椭圆的几个结论

好的高考题给人留下深刻的印象,留下很大的拓展空间,细细品来,回味无穷.2010年高考辽宁卷理科第9题和2012年高考湖北卷理科第14题就是这样的好题.试题1(2010年辽宁理数第9题)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线