一个结论的是与非

文[1]给出了集合中几个“似是而非”的结论,并举例说明了它们的错误之处．仔细研读了文章之后,笔者认为该文对其中一个结论的判断值得商榷．     

对函数周期性若干“似是而非”问题的剖析

函数的周期性是高中数学教学的难点,学生经常会遇到“似是而非”的疑难问题.笔者对混用定义、表述不严谨、直观误认和推理不严密四类“似是而非”的周期性问题进行专题剖析.     

似是而非的“证明”

这是一道很普通的解析几何题—— 已知A,B是抛物线y^2=4x上两点,OA⊥OB,其中O是抛物线顶点．求证：直线AB恒经过一定点．     

似是而非的两例概率问题

2008年江苏卷第6题为：在平面直角坐标系zOy中。设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域。向D中随机投一点,则所投点在E中的概率是____．     

恒成立问题中的“似是而非”

含参数的恒成立问题是高中数学中的一类重要题型,也是高考命题的热点问题．这类问题涉及的知识面广,要求有较高的解题技巧,因此它又是学习中的难点问题．如若对其中所含的数学思想理解不到位,在解题过程中就会出现似是而非的错误．本文对在教学过程中遇到的几种常见错误进行了归类整理．     

中学数学中似是而非的几个问题

例1.已知α、β都是第一象限角,并且α>β,试问:sinα>sinβ一定成立吗? 解:因为正弦函数在第一象限内是增函数,并且α>β,所以,sinα>sinβ一定成立。我们知道,正弦函数在每一个闭区间〔-π/2+2kπ,π/2+2kπ〕(k∈Z)上都是增函数,因此,也可以说正弦函数在每一个开区间(2kπ,π/2+2kπ)(k∈Z)内都是增函数;但却不可以说正弦函数在第一象限内是增函数。     

恒成立问题解答中“似是而非”现象的剖析

有些错误的解题能得到正确的结论是由于题中设置的数据特殊掩盖了解题的漏洞造成的．解题中这种“似是而非”现象非常迷惑人,容易让人产生错觉,特别值得反思．笔者就一类恒成立问题解答中出现的情况进行剖析．     

应用均值定理易忽略的几个条件

均值定理a＋b≥2√a6（a,b∈R，当且仅当“a=b”时取等号）是高中教学的一个重要内容．其内涵丰富，应用广泛，并且是历年高考的重点考察内容之一．在让学生练习使用这一定理时．笔者发现学生的出错率非常高．通过仔细分析总结．发现他们出错的原因大多是忽略了均值定理的三个应用条件．即“一正”、“二定”、“三相等”．本文将对这些情况举例说明．     

PPDA中的几个结论

本文证明了文[1]中，对一切RP中的单位向量a，Eflogfa有限条件为充要条件，并给出了RP中的P个单位向量a1，a2，…，aP线性无关时，Eflogfai有限的充要条件以及给出由E*（f，gn）→0可推出E（f，gn）→0的条件．     

渐近线中几个“不变”的结论

问题已知双曲线方程x^2/a^2-y^2.b^2=1（a〉0,b〉0）,其渐近线方程为y=±b/a x．则我们能得到以下“不变”的结论。     

中学数学教学中几个似是而非问题

在数学教学中,为了加深学生对一些概念的理解,教师往往选编一些练习题或介绍一些简便方法,但稍不注意就会出现一些似是而非的错误,反而影响学生对一些基本概念的理解和掌握。下面举几个常见的似是而非的错误,提出自己的看法     

Levine-O'Sullivan序列的几个结论

Levine-O'Sullivan序列Q={q_1,q_2,..}定义为:q_1=1,q_n=max{(k+1)(n-q_k)}(1≤k≤n-1,n≥2).序列Q在研究无和序列的性质时扮演了关键角色,发挥了重要的作用.本文研究了Levine-O'Sullivan序列Q中的项q_n的大小估计,对Chen提出的关于序列Q的两个猜想进行了讨论,并证明了序列Q的倒数和满足3.028464ρ(Q)3.029891.     

关于对换的几个结论

主要为了解决一个置换可以表示为至少多少个对换的乘积的问题.通过使用初等方法包括数学归纳法和反证法证明了几个引理,并用这几个引理解决了问题,同时给出一个应用.     

内接（外切）旋转体的几个结论

文 [1 ]介绍了旋转体与内切球的几个最值问题 .在平时教学中 ,本人也总结出了几个类似结论 .结论 1　在定圆锥 (底面半径为ｒ ,高为ｈ)的内接圆柱中 ,体积最大的圆柱与定圆锥的体积之比等于该圆柱与定圆锥的底面积之比 ,即Ｖ最大圆柱Ｖ锥 =Ｓ最大圆柱底Ｓ锥底 =49.当且仅当圆柱的底面半径等于 23ｒ ,高为 13ｈ时取等号 .证　设圆锥的底面半径为ｒ ,高为ｈ ,圆柱底面半径为ｘ ,体积为Ｖ ,由相似三角形可知 ,圆柱的高为ｒ -ｘｒ ｈ ,故Ｖ =πｘ2 ·ｒ -ｘｒ ｈ=πｈｒｘ2 (ｒ-ｘ)=πｈ2ｒｘ2 ( 2ｒ - 2ｘ)≤πｈ2ｒｘ +ｘ + ( 2ｒ - 2ｘ)33=42…     

两个正三角形引出的几个结论

如图一,B为线段AC上一点,在AC的同向作正三角形ABD和正三角形BCE,这个构图虽然很简单,但却能得到多个有趣的结论.在以下的讨论中,同一个字母表示的意义相同,再次使用时不再重复说明.结论一如图一,连AE和DC,则AE=DC.     

阿基米德三角形的几个结论

关于抛物线的阿基米德三角形的有关性质,本刊于９７ 年第５ 期,９８ 年第６ 期,９９ 年第１ 期先后发表了四篇论文,在此基础上又有几位作者进一步作了深入探讨,如四川省越西县越西中学熊昌进,厦门市禾山中学孔繁秋等,而湖南师大附中的李迪淼又把这一问题推广至非退化的二次曲线的阿基米德三角形,作者运用统一的直角坐标方程得出类似的若干性质,其推证方法大同小异,其中所运用的一个基本命题是：过二次曲线（Ｃ）：Ａｘ２＋ Ｃｙ２＋ Ｄｘ＋ Ｅｙ＋ Ｆ＝ ０ 外一点Ｔ（ｘ０,ｙ０）引曲线（Ｃ）两切线,其切点弦方程为：Ａｘ０ｘ＋ Ｃｙ０ｙ＋ Ｄ２ （ｘ＋ ｘ０）＋ Ｅ２ （ｙ＋ ｙ０）＋ Ｆ＝ ０．若切点弦过曲线内一定点Ｑ（ｍ ,ｎ）,则易得出阿基米德三角形顶点Ｔ的轨迹为一直线（ｌ）：Ａｘ０ｍ ＋ Ｂｙ０ｎ＋Ｄ２ （ｍ ＋ ｘ０）＋ Ｅ２ （ｎ＋ ｙ０）＋ Ｃ＝ ０,其次这类问题应用范围有限,因此我们仅将诸位作者所提出的一些新的结论归纳综合整理如下,供读者参考研究．     

质数判别的几个结论

质数判别的几个结论４１０００２长沙教育学院杨林质数的判别是数论中的一个活跃课题，在计算机数学技术应用日益发展的今天，更是一个引人注目的问题．本文利用初等数论的方法得出几个比较简便的质数判别定理．引理１（威尔逊）［１］正整数ｐ为质数的充分必要条件是（ｐ...     

似是而非的“恒成立”问题

《中学生数学》杂志2008年5月（上）P7《“双元不等式恒成立”解法举列》一文的开头提出了这样的结论：f（x）≤g（x）对A↓x∈A恒成立→←f（x）max≤g（x）min;