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《中学生数学》2006,(17)
课题:函数单调性适用年级:高三年级学期:2006~2007学年度第一学期要点提示函数的单调性是历年来高考的重点内容之一,考查内容灵活多样.函数的单调性是比较大小、解不等式、求函敷极值(或最值)或代数式取值范围的主要依据,其应用较为广泛与灵活.复习过程中要理解单调性定义,正确认识单调函数图像,掌握解题方法,学会用性质解题.对于探求函数的单调区间或判断函数的单调性方面问题的处理,一方面考虑从定义出发用定义解之,这种方法运算量大且遇到复合函数问题时,既要掌握基本函数又要把握复合过程,思维过程比较复杂,另一方面应重点掌握用导数方法探求函数的单调区间及应用函数单调问题,同时也要注意结合函数的图像加强数形结合思想在解题中的作用. 相似文献
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在数学中构造法是一种凭客观事实与主观想象共同创造某种条件的解题策略.函数是高中数学的基础与核心内容之一,贯穿整个高中数学的教学,并不断向其它学科渗透,研究函数应从其性质人手,单调性则是函数诸多性质中最为重要的一个.笔者在平时的教学中发现,构造法是解决函数单调性问题的一个突破口从六个不同的角度进行构造以解决函数单调性的问题. 相似文献
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函数的单调性是函数的一个重要性质,是研究函数时经常要注意的一个性质.巧妙地利用函数的单调性解某些竞赛题,常常可使比较难的题迎刃而解,达到出奇制胜的效果. 一、利用一次函数的单调性解题 不难验证一次函数f(x)=ax b(a≠0)在R上具有单调性,且对任意实数a,关于f(x)=ax b的最值,有如下结论: 例1 假设所有满足条件-1≤x≤1的x 相似文献
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函数问题是中学数学竞赛的热点内容,主要考查函数的概念、基本性质和运算.对函数的基本性质的考查通常涉及函数的单调性、奇偶性、周期性的应用及函数的定义域、值域、最值的探求,解题时应注意分析问题的本质,充分挖掘题目中包含的信息,灵活应用函数的性质将问题进行转化和简化. 相似文献
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函数的重要性质之一就是单调性,函数的单调性应用广泛,利用函数单调性对解决某些数学问题也有“奇效”,故而函数单调性也一直是高考数学的热门考点,常作为解题中至关重要的一个环节出现.如何判断函数的单调性也是很多学生面临的问题,故本文结合具体例题来介绍三种常见的解题思路:利用函数单调性的定义判断、利用导数判断、利用“同增异减”规律判断. 相似文献
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函数单调性是函数的重要性质.对于常见的函数单调性问题,比如函数单调性的判断、证明等问题明确指明研究方向,解题过程有章可循,易于掌握.但是,对于有些数学问题,题型上比较新颖,题目表述不够直接,往往使学生不知所措,甚至看不懂题,无从下手.这类题目需要进行合理转化,数学思维具有一定的跳跃性. 相似文献
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函数单调性是函数重要的性质,其应用体现了函数的思想、转化的思想、数形结合的思想.充分利用函数单调性解题可以使原本复杂的问题简单化、明了化,灵活掌握并应用这一性质有利于培养学生分析问题的能力,提高学生数学思维的品质.应用函数单调性解题,在高考中历考弥新.笔者结合具体事例分析利用这一性质求解比较数或式的大小,证明不等式,求函数的值域、极值,参数的取值范围的确 相似文献
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函数及其图象是初等数学中一个十分重要的内容.函数图象可以给出函数性质的鲜明几何形象.利用函数图象可很直观地讲清楚函数的单调性、奇偶性、周期性,以及值域、定义域等概念.在初等数学中大量使用的数形结合方法,其重要内容也是借助函数图象来解题.因而函数及其图象的教学在初等数学中的重要性是无可怀疑的.但也确实有一些问题必须注意,以免对学生产生误导.1注意认清讲作函数图象时所隐含的本质所谓函数的图象,实际上是在引入笛卡儿直角坐标系后,由此函数决定的点集C={(x,y)|y=f(x),xεI},由此可见:(i)函数图… 相似文献
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函数的单调性是函数的重要性质,掌握了一个函数的单调性就意味着我们从总体上把握了函数的变化趋势,函数的单调性是画函数图象求函数极值、最值的重要依据.有些数学问题特别是数学竞赛题,若能自觉运用函数思想构造函数, 相似文献
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函数单调性是函数的一个重要性质,在中学数学教学中起到举足轻重的作用.在数学的其它分支中,有些问题看起来好像与单调性无关,但只要我们注意观察,构造出函数关系,在此基础上恰当地运用函数的单调性就能使得原问题顺利获解. 相似文献
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本文谈谈利用函数单调性解竞赛题 .一、直接利用单调函数的概念、性质及定理解题纵观近年的各种高中数学竞赛题 ,发现许多问题可由函数的单调性定义和有关单调性的一些常见的定理直接解 .如函数单调性的一个性质 :函数 f(x) =x + mx(m >0 )在区间( 0 ,m ]内单调递减 ;在区间 [m ,+∞ )上单调递增 (考虑到该函数是奇函数 ,可得其对称区间上的单调性 )就是很有用的结论 .例 1 已知 0 <a <1 ,函数f (x) =-x + 1x + 1 ( 0 <x≤a)的最大值是.( 2 0 0 2年《通讯杯》高中数学综合应用能力竞赛题第 7题 )解 由于函数x + 1x在区间… 相似文献
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等价转化思想是一种最重要、最基本的数学思想方法,是高中数学教学重点培养的数学思想方法之一.函数的单调性与奇偶性是函数的重要性质,也是高考重点考查的内容.学习中若能自觉运用转化思想指导函数的单调性与奇偶性的学习,则有利于深化对函数单调性与奇偶性的认识与理解,有利于灵活运用函数单调性与奇偶性解决问题,有利于提高自身解题能力. 相似文献
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导数作为高中数学的新增内容,为高中数学解题教学和教研注入了新的活力,为解决函数单调性问题、最(极)值问题、取值范围等问题提供了新的工具.数列是一个定义在自然数集(或其子集)上的特殊函数,因此在利用导数工具解决数列问题时还有一些需要注意的地方. 相似文献
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