一道高考题的两个简单证明

2008年高考数学江西理科卷压轴题为： 已知函数f（x）=1/√1＋x＋1/√1＋a＋√ax/ax＋8,x∈（0,＋∞）.     

一道重庆高考题的三种三角换元视角

2008年高考数学（重庆卷）理科第4题为：已知函数y=√1-x＋√x＋3的最大值为M，最小值为m,则m/M的值为 （ ）     

一道无理函数高考题的研究性学习

题目：（2008年重庆市理科卷第4题）已知函数y=√（1-x）＋√（x＋3）的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为（ ）．     

一道高考题的推广与引申

2006年高考数学试题全国卷Ⅱ理科第12题是：函数f（x）=^19∑n=1 ｜x-n｜的最小值为 （ ）     

一道高考题的各种证法及推广

纵观辽宁近三年高考理科数学卷最后一题，不难发现，都可以归纳为：     

一道高考题的推广

2010年全国高考全国I卷文科第（8）题：E,F是等轴双曲线x^2-y^2=1的左右焦点,P是双曲线上的一点,∠EPF=60°,则｜PE｜·｜PF｜=（ ）     

一道高考题的另解及推广

1问题的提出2006年安微省高考教学理科卷第21题是这样一道题:题目数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=21,Sn=n2an-n(n-1),n=1,2,…….1)写出Sn与Sn-1的递推关系式(n≥2),并求Sn关于n的表达式;2)设fn(x)=Snnxn 1,bn=f′n(p)(p∈R).求数列{bn}的前n项和Tn.对于第1)小题,参考答案提供了两种不同的解法.解法1当n≥2时,Sn=n2(Sn-Sn-1)-n(n-1)Sn=n2n-21Sn-1 n n1,由已知S1=a1=21,由递推式可得S2=34,S3=49,S4=156.由此猜想,Sn=nn 21,再用数学归纳法证明猜想正确(略).解法2当n≥2时,Sn=n2(Sn-Sn-1)-n(n-1)(n2-1)Sn-n2Sn-1=n(n-1)n 1nSn-n-n1Sn-…     

值得推广研究的一道高考题

2011年全国高考安徽卷理科第20题是： P（x0,y0）（x0≠±a）是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0）上的一点，A，B是双曲线的左右顶点，直线PA，PB的斜率之积为1/5,求双曲线的离心率（以下简称问题）．     

一道高考题的探源与推广

（2012年安徽卷理科20题）如图1，E（-c，0）、F。（c，0）分别是椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）的左，右焦点，过点F。作z轴的垂线交椭圆的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x=a^2/c于点Q；C     

一道高考题的拓广

2007年全国高考福建省理科卷第20题： 如图1，已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且^→QP·^→QF=^→FP·^→FQ.     

一道高考题的多角度审视

2007年广东高考数学卷理科第21题：题目已知函数f（x）=x^2＋x-1，α,β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f′（x）是f（x）的导数,设α1=1，αn＋1=αn-f（αn）/f′（αn）（n=1,2，…）．     

一道高考题的另解与推广

文[1]利用圆锥曲线的定义解决了2010年高考全国卷I理第16题,读后很受启发．本文给出此题的另解,并将焦点一般化,给出与椭圆焦点、焦半径比、直线斜率有关的一类试题的推广．     

对一道2009年高考题误区剖析

全国高考2009年上海数学理科卷22题：已知函数y=f^-1（x）是y=f（x）的反函数，定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x＋a）与y=f^-1（x＋a）互为反函数，     

一道高考题的推广及应用

原题 设f（x）=19↑∑↓k=1｜x=k｜，则f（x）的最小值为（ ） （A）190．（B）171．（C）90．（D）145．     

一道高考题的解法探究

题目 设x,y为实数,若4x^2＋y^2＋xy=1,则2x＋y的最大值是_________． 这是2011年普通高考浙江理科卷第16题,它以二元条件最值为背景,题目小巧精悍,但内涵丰富,思维发散,解法灵活多样,可从不同角度来考虑．     

一道高考题推广的简证与拓展

2010年高考四川卷文科21题： 已知定点A（-1,0）,F（2,0）,定直线l：x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线Z的距离的2倍．设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N．     

一道高考题的解法及推广

（2010年上海市春季高考数学第18题）已知函数f（x）=1/4-2x石与的图象关于点P对称,则点P的坐标是（ ）     

一道上海高考题的探究与推广

一、分析与研究 2010年高考上海卷理科第23题第（Ⅱ）问： 设直线L1：y=k1x＋p交椭圆Г：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）于C,D两点,交直线L2：y=k2.x于点E.若k1·k2=-b2/a2,则E为CD中点。     

一道高考题的再推广

2006年江苏高考第21题：设数列｜an｜,｜bn｜,｜cc｜满足：bn=an-an＋2,cn=an＋2an＋1＋3an＋2（n=1,2,3,…），证明｜an｜为等差数列的充分必要条件是｜cn｜为等差数列且bn≤bn＋1（n=1,2,3,…）。     

一道新高考题的解法探究与背景推广

从一题多解、考题溯源、试题推广和背景分析等角度对2022年新高考Ⅰ卷的解析几何试题进行深度探究.