求解对流扩散方程的一类交替分组显式方法

利用第二类Saul’yev非对称格式给出了对流扩散方程的一类交替分组显格式。该方法具有并行本性，并且绝对稳定。数值结果表明，对对流扩散方程给出的AGE算法明显优于Evans和Abdullah所提出的交替分组显格式，因此本方法是一种有效算法。     

求解二维扩散方程的交替分段显-隐方法

把局部一维方法与一维交替分段方法相结合构造了解二维扩散问题的交替分段显－稳方法（ＬＡＳＥ－Ｉ），方法简单且是无条件稳定，特别适用于并行和肉量计算。数值结果表明，该方法在计算速度和精度方面优于Ｅｖａｎｓ的ＡＧＥ方法。     

二维对流扩散方程的AGE方法

将求解二维对流扩散方程的Ｓａｍａｒｓｋｉｉ型差分格式,改造成一个交替分组显式格式,该格式是绝对稳定的,并具有明显的并行性质,最后通过数值试验,将数值结果与解析解用立体图形进行比较,结果表明,本方法具有良好的稳定性和较高的计算精度。     

对流方程的半显式格式

对对流方程ａｕ／ａｔ＋ａａｕ／ａｘ＝０,构造了一族两层双参数半显式格式,适当选择两个参数,可以得到精度高稳定性好的半显式格式。     

求解扩散方程的一类交替分组显式方法

利用第二类Saulyer非对称格式给出了扩散方程的一类交替分组显格式，该方法具有并行本性，并且绝对稳定，数值试验结果表明，方法使用方便，适合并行计算，并且有较好的精度。     

对流方程的分组显式方法

用显式及隐式迎风格式给出了求解对流方程ａｕ／ａｔ－ａｕ／ａｘ＝０的分组显式方法，证明其相容性及（弱）稳定性，数值例子表明该方法是有效的。     

变系数对流扩散方程的交替分段显-隐式方法

应用交替分段显－隐方法求解变系数对流扩散方程，此方法具有很好的并行性且无条件稳定。     

解扩散方程的隐-显格式和显-隐格式

构造了数值求解二维扩散方程的交替隐-显格式及显-隐格式,把现有的一维格式推广至二维,理论分析证明二维格式是无条件稳定的,该格式截断误差为O(Δt2+h2).     

求解对流扩散方程的两个半显差分格式

本文给出求解对流扩散方程的两个半显差分格式,对于初边值问题,它们是显式的。本文讨论了它们的相容性和稳定性,并给出了数值例子。     

非定态对流扩散方程的二层显式差分格式研究

综合分析了十多种一维非定态线性和拟线性对流扩散方程的二层显式差分格式，指出它们的包含关系和等价关系。简便地给出了全部差分格式的局部截断误差，稳定性条件和正性条件。指出这些格式均属局部指数格式的局部近似格式，其中部分格式近似较好，此外，本文构造了指数分段逼近格式。     

对流—扩散方程若干AGE格式及其稳定性

以求解对流－扩散方程的中心差分格式,显式逆风格式,Ｓａｍａｒｓｋｉｉ格式的修正Ｄｅｎｎｉｓ格式为基础,构造了若干新的交替分组显式格式,并证明它们是无条件稳定的,数值结果表明,除了基于中心差分格式的ＡＧＥ格式与ＡＤＥ格式外,其他的各种ＡＧＥ格式与相应的ＡＤＥ格式的精度相当。它们对高Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数也是有效的。     

二维对流扩散方程恒稳的蛙跳积分格式

给出二维对流扩散方程的单点精细积分法导出的显式蛙跳积分格式，并证明它是无条件稳定的。进行相容性分析，给出相容性条件。用数值例子，表明该格式是有效的。     

二维抛物型方程的一族两层显式格式

构造一族二维抛物型方程的一族两层显式格式，当截断误差为O（△t △x^2)时，稳定性条件为网比r=△t/△x^2=△t/△y^2≤1/2，优于同类的其他显式格式，当截断误差为O（△t^2 △x^4)时成为一个简洁而实用的高精度两层显式格式。     

四阶杆振动方程的含参数四层显式格式

提出一类解四杆振动方程的含参数四层显式差分格式，其局部截断误差阶为O（τ h^2)。而在特殊情况下，它是一个单参数四层或三层显式差分格式，其局部截面误差阶为O（τ^2 h^2）。同时，讨论了它们的稳定性。最后的数值例子，表明这些格式是有效的。     

具耗散项二阶双曲型方程分组显式方法

首先把具耗散项的二阶双曲型方程分解为两个一阶方程，然后利用不对称公式提出解此类二阶双曲型方程的分组显式方法，进而，证明交替分组显式方法是无条件稳定的，数值试验表明，这些新方法是令人满意的。     

Burger''s方程的若干AGE方法

以求解Ｂｕｒｇｅｒ‘ｓ方程的中心差分格式,显示逆风格式,Ｓａｍａｒｓｋｉｉ格式及修正Ｄｅｎｎｉｓ格式为基础,构造了若干新的ＡＧＥ方法,讨论了方法的线性化稳定性数值结果表明,对于求解Ｂｕｒｇｅｒ’ｓ方程大Ｒｅｙｎｏｌｄ数问题,除了Ｃ－ＡＧＥ方法外,文中所构造的其他ＡＧＥ方法明显优于Ｅｖａｎｓ的分组显式方法。     

解三维抛物型方程的高精度显式格式

提出解三维抛物型方程的两层以及三层的高精度显式差分格式。它们的局部截断误差都是Ｏ（Δ（ｔ＾２）而稳定性条件分别为ｒ＝１／６和ｒ＜１／６。     

多项时间-两边空间分数阶对流-扩散方程的加权隐式数值解

考虑多项时间-两边空间分数阶对流-扩散方程的初边值问题，基于移位Grünwald-Letnikov公式，将方程中的空间分数阶导数采用加权平均有限差分法近似，得到一种加权隐式有限差分格式。利用能量估计，得到了该差分格式的稳定性。然后利用数学归纳法证明了在相同的条件下，所提出的差分格式是收敛的。最后通过数值例子说明了所提出的差分格式是可靠和有效的，并对方程的数值解和精确解进行了比较，验证了本文的理论结果。