A univalent spiral-vortex model for separated flow past a polygonal obstacle

Summary A free-streamline flow model for flow past a polygonal obstacle with a near-wake terminating in Tulin's double spiral vortices is constructed. The flows are univalent for a large class of geometries. In addition a criterion is given for determining the underpressure as function of the Reynolds number using the Stokes solution for diffusion of a vortex sheet, and an extension of Tulin and Hsu's matching theory to transitional flows.

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Sunto Si costruisce un modello di flusso con scia e vortici a doppia spirale alla Tulin per un ostacolo poligonale arbitrario. Il flusso risulta univalente per un' ampia classe di geometrie. Inoltre viene proposto un criterio per correlare il parametro del modello al numero di Reynolds del corrispondente flusso viscoso, combinando la soluzione di Stokes per la diffusione di uno strato di vortici con la teoria di Tulin e Hsu (1980).

     

Poiseuille flow of a rarefied gas mixture

The flow of a rarefied binary gas mixture is governed by transport equations which correspond to a coupled set of Fredholm integral equations of the second kind.By means of the Fourier transform technique and by expanding the transformed kernels in terms or orthogonal functions the problem is reduced to the solution of a system of linear algebraic equations.As a significant application, the case of a plane Poiseuille flow of a binary mixture following Sirovich-Hamel's model is considered.The convergence of the method is excellent.

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Riassunto Il flusso di una miscela binaria di gas rarefatti è retto da equazioni del trasporto che corrispondono ad un sistema di equazioni integrali di Fredholm di seconda specie. Mediante la tecnica della trasformata di Fourier e sviluppando i kernel trasformati in termini di funzioni ortogonali, il problema si riduce alla soluzione di un sistema di equazioni algebriche lineari. Quale applicazione significative si considera il flusso piano di Poiseuille di una miscela binaria che segue il modello di Sirovich-Hamel. La convergenza del metodo e'eccellente.

     

The fluid dynamics of rarefied molecular flow over convex bodies: A new theory and applications

Summary This paper proposes a kinetic theory to study some important features of the aerodynamics of convex bodies in molecular flow. In particular, the proposed theory can describe both the mechanics of the scattering kinetics and of the adsorption-desorption kinetics in the interaction between the free-molecule stream and the surface of the body. The obtained result ought to be considered a more rigorous physicalmmathematical model than the one proposed by preposed by previous known theories, which, also because of the physical and mathematical difficulty of the problem, can describe only one, separately, of the two aspects of the problem (the scattering or the adsorption-desorption processes). Moreover the previous theories require the aid of disposable parameters, unknowna priori. On the other hand, in this work, the final result consists in a, unequivocally determined, scattering kernel which correlates the distribution function of the particles re-emitted by the surface to the distribution function of the arriving particles, for a gas monochromatic stream interacting with an aluminium surface at satellite speed. This result is then applied to calculate the aerodynamic forces and the heat flux acting over convex bodies of arbitrary geometry.

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Riassunto In questo Lavoro si propone una teoria cinetica per lo studio dei fenomeni aerodinamici per corpi convessi in flusso molecolare. La teoria proposta descrive sia la meccanica dello scattering fra molecole e corpo rigido, sia la meccanica di adsorbimento desorbimento cinetico. In tal senso constituisce un modello fisico-matematico più preciso di quelli proposti da teorie precedenti che limitavano l'analisi ad uno solo, e separatamente, dei due fenomeni prima descritti. In termini matematici, il risultato della ricerca consiste nell'aver definito uno nucleo di scattering che correla (per correnti ipertermiche interagenti con superfici di alluminio) la distribuzione di molecole prima dell'urto con la parete con la distribuzione dopo l'urto. Tale risultato è stato quindi applicato per la determinazione delle forze aerodinamiche e del flusso di calore su corpi convessi di geometria arbitraria investiti da un flusso molecolare monoenergetico.

     

Existence of weak solutions for some nonlinear problems by the schauder method

Sunto Si studiano alcuni problemi ellittici non lineari con il metodo di Schauder; cio consiste nel « congelare» i coefficienti dell'operatore differenziale e gli eventuali vincoli per dimostrare l'esistenza di una soluzione con un argomento di punto fisso.

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Lavoro eseguito nell'ambito del programma «Metodi variazionali e quasi variazionali per l'equilibrio ed il controllo di sistemi sottoposti a vincoli unilaterali» della Facoltà di Scienze M.F.N. dell'Università di Roma e dello GNAFA-CNR.     

Il profilo alare ad arco di cerchio in flusso transonico continuo senza incidenza

Sunto Nella presente ricerca viene studiato con metodo diretto sul piano odografico il campo aerodinamico attorno a profili alari sottili ad arco di cerchio investiti senza incidenza da una corrente asintoticamente uniforme con numero di Mach M_∞<1. Il problema viene anzitutto formulato in forma analitica nell'ambito delle piccole perturbazioni transoniche effettuando alcune assunzioni atte a renderne possibile una trattazione di prima approssimazione. Esso viene ricondotto ad un particolare problema di valori al contorno con frontiera mobile, di cui si indica un metodo iterativo per la risoluzione. In questo procedimento iterativo interviene in modo essenziale la risoluzione di un altro problema di valori al contorno con frontiera fissa, di cui viene anzitutto data una formulazione variazionale. Succesivamente tale problema con frontiera fissa viene affrontato mediante calcolo numerico col metodo delle differenze finite. Si ottiene così un sistema di equazioni lineari per il quale si adattano i metodi di risoluzione utilizzati usualmente sui calcolatori elettronici.

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Summary In the present paper it is studied, with direct method on the hodograph plane, the aerodynamic field around thin circular arc aurfoils in asymptotically uniform flow with zero incidence and Mach number M_∞<1. The problem is, first of all, analitically formulated within the limits of small transonic perturbation with some assumption apt to make possible a first approximation treatment. Thus it is reduced to a particular boundary values problem with free boundary, for which an iteraction method for the solution is developed. In the iteraction process the solution of an other boundary values problem with fixed boudary occurs, for which it is given a variational formulation. The fixed boundary values problem is numerically treated by means of the finite differences method. Thus it is obtained a linear equations system which can be solved with the methods usually utilized on Computers.

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A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno

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Lavoro effettuato nell'ambito dei Contratti di ricerca della Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche. Esso, in una stesura più estensiva, ha conseguito il premio Rancati 1969 dell'Istituto Lombardo, Accademia di Scienze e Lettere di Milano. Al primo Autore è dovuta la parte aerodinamica del lavoro e l'impostazione della risoluzione del problema matematico che ne consegue; al secondo Autore lo studio del problema con frontiera fissa; al secondo ed al terzo Autore la trattazione numerica del problema stesso.

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Entrata in Redazione il 10 aprile 1970.     

Sopra alcune applicazioni degli invariauti adiabatici

Sunto Nel primo capitolo si generalizza e si perfeziona il metodo trattato in ricerche precedenti per verificare se l'errore commesso ritenendo invarianti adiabatici gli integrali ciclici diBohr-Sommerfeld di un sistema meccanico qualora i parametri non variano in maniera infinitamente lenta e graduale rimane entro limiti prefissati. I resultati vengono applicati al problema del moto armonico con forza di richiamo variabile col tempo e al problema dei due corpi di massa variabile dimostrando come una insignificante variazione di eccentricità dell'orbita di uno dei due corpi rispetto all'altro non sia incompatibile con una enorme variazione di massa. Nel secondo capitolo viene indicata un metodo di integrazione approssimata per i sistemi meccanici con parametri dipendenti dal tempo, e si calcola un valore maggiorante per l'errore commesso con questa approssimazione. Nel terzo capitolo si tratta, in vista di ricerche future, lo studio di un sistema meccanico con due parametri variabili di cui uno solo in maniera prossima ad essere infinitamente lenta e graduale, e si dimostra come gl'integrali ciclici del sistema possono venire approssimati con altre grandezza di più facile calcolo.     

Wake flow past a plate with spoiler II: Gravity effects

Summary The effects of transverse gravity on steady flow past a split plate are investigated, by adopting the wake model proposed in the preceding paper (I). The existence and uniqueness of the solution as well as the convergence of an iteration process involving the free streamlines are proved for large Froude numbers by means of the Banach contraction mapping principle using Lipschitz norms.

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Sunto Si studiano gli effetti dovuti ad un campo di gravità uniforme trasversale sul flusso con scia attorno ad un profilo sottile con spoiler usando un modello proposto nel precedente lavoro (I). Si dimostra l'esistenza, unicità, e la convergenza di un procedimento iterativo sulle linee di corrente libere, per grandi numeri di Froude, mediante il principio di contrazione in spazi di Banach.

     

Stabilité de la structure d'une solution de Riemann à deux grands chocs

Sunto Costruiamo una soluzione debole di un problema di Cauchy iperbolico conservativo globale in tempo, vicino a un problema di Riemann che presenta due urti di grande ampiezza. Sotto delle ipotesi di stabilità e di smorzamento, un adattamento dello schema di Bressan permette di conservare la struttura a due urti, con delle stime fini della soluzione nei settori definiti da questi urti.

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Stability of the structure of a Riemann wave with two large shocks. We construct a global weak solution of an hyperbolic system of conservation laws, close to a Riemann problem which contains two large shock waves. Under some stability and damping conditions, we define a version of the scheme of A. Bressan which maintains the structure with two shocks in the solution and leads to refined estimates.

     

The Dirichlet problem for second order elliptic equations with coefficients in the Stummel class in unbounded domains

In this note we prowe existence and unicity of solution of a Dirichlet problem for second order elliptic operator in the divergence form, with the coefficients of the lower order terms belonging to a variant of the Stummel-Kato class, in an unbounded domain, extending the works [6] and [2].

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Sunto In questa nota proviamo un Teorema di esistenza e unicità per la soluzione di un problema di Dirichlet relativo ad un operatore ellittico del secondo ordine in forma di divergenza, con i coefficienti dei termini di ordine inferiore appartenenti ad una variante dello spazio di Stummel-Kato, in un dominio non limitato, estendendo i lavori [6] e [2].

     

On the elastic field perturbation by inhomogeneities in plane elasticity

A general method giving the perturbation due to the introduction of an inhomogeneity into any initial elastic field is discussed within the framework of plane linear elasticity. Then, the method is applied to obtain the full perturbative solution for the problem of an elliptic inhomogeneity in an infinite plane. Exact formulas for the special cases of void, rigid, and circular inhomogeneity are also worked out and discussed. The obtained results can noticeably simplify the analytic work needed to determine the elastic field in composite or cracked plates.

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Riassunto Nell'ambito della teoria dell'elasticità in mezzi piani e isotropi, si discute un metodo generale per ottenere la perturbazione dovuta all'introduzione di una disomogeneità in un qualsiasi campo elastico preesistente. Il metodo viene poi applicato al caso di una disomogeneità ellittica in un mezzo infinito. Inoltre, si ricavano e si discutono formule esatte che risolono i casi particolari di disomogeneità ellittica vuota oppure rigida, e di disomogeneità circolare. I risultati ottenuti possono semplificare notevolmente l'analisi delle deformazioni piane di lamine composite o con cricche interne.

     

On a relation connecting the second solution of Tchebicheff's equations of the second kind and Bessel function

Summary The object of this note is to obtain by the method of operational Calculus a relation connecting the second solution of Tchebycheff's equation of the second kind and Bessel function. Some other allied relations have also been given.

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Riassunto Lo scopo di questa nota è di ottenere col metodo del calcolo operazionale, una relazione fra la seconda soluzione dell'equazione di Tschebicheff di secondo genere, e la funzione di Bessell. Viene data inoltre qualche altra relazione.

     

Existence of viscous compressible barotropic flow in a moving domain with free upper surface,via Galerkin method

The previous results on a global in time existence or stability have based on the local time existence in anisotropic Sobolev-Slobodetski spacesW ₂ ^{2+r, 1+r/2}, which are obtained by energy method for weak norm estimates, and by linear theory for higher norm estimates. On the other hand, in the paper of B.J. Jin and M. Padula [2], the global in time existence and stability have been obtained by purely Energy method, where the regularity class is different from anisotropic Sobolev-Slobodetski spacesW ₂ ^{2+r, 1+r/2}. We construct solution local in time of viscous compressible Navier-Stokes equations in a moving domain with free surface, via Galerkin method for the solution of linearized problem and, via iterative procedure for the solution of the nonlinear problem. With this method we obtain local in time solution whose regularity class is the same as the one in [2].

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Sunto I risultati noti sull'esistenza globale o la stabilità sono basati su esistenza locale nel tempo in spazi anisotropici di Sobolev-SlobodetskiW ₂ ^{2+r, 1+r/2}, essi sono ottenuti con il metodo dell'energia per il calcolo di stime di norme deboli, e con la teoria lineare per stime in norme più regolari. D'altra parte, nel lavoro di B.J. Jin e M. Padula [2], esistenza globale int e stabilità sono state ottenute unicamente col metodo dell'energia, in classi di regolarità diverse da quelle degli spazi di Sobolev-Slobodevski. In questa nota costruiamo soluzioni locali int per le equazioni di fluidi di Navier-Stokes viscosi comprimibili in domini con frontiera libera, con il metodo di Galerkin per le soluzioni del problema linearizzato e con una procedura iterativa per le soluzioni del problema nonlineare. Con questo metodo otteniamo soluzioni locali nel tempo avente la stessa classe di regolarità richiesta in [2].

     

Zur Berechnung der aerodynamischen Koeffizienten von Rotationskörpern mit Tragflächen im Überschallbereich

Riassunto I metodi di calcolo presentati daPitts et al. [1] vengono estesi, previa considerazione dei vortici della fusoliera secondoAllen ePerkins [2] e del loro effetto sulle superfici portanti, ad angoli di attacco di media grandezza e applicati ad una serie di razzi in regime supersonico. Il confronto dei risultati teorici con le corrispondenti misurazioni in soffieria mostra che il punto di attacco della forza normale risultante non può essere calcolato con soddisfacente precisione se la fusoliera si estende per un lungo tratto dietro le superfici portanti. Ricerche condotte dall'autore indicano in base ai risultati finora ottenuti, che il calcolo di combinazioni fusoliera-ali può esser migliorato con mezzi relativamente semplici. Una pubblicazione completa è in preparazione.

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Vorgetragen an der Tagung der Schweizerischen Physikalischen Gesellschaft am 4. Mai 1963 in Bern.     

Un algoritmo per la scelta dell'origine e della scala nelle routines di tracciamento di grafici

Riassunto Viene proposto un algoritmo che, nelle routine di tracciamento automatico di grafici, opera la scelta della scala (lineare) più conveniente secondo criteri di opportunità non molto dissimili da quelli adottati da Giammo e Dixon-Kronmal. Sostanzialmente si ottiene una migliore utilizzazione dello spazio disponibile con la sola rinuncia al principio per cui l'origine dell'asse debba avere un valore multiplo del fattore di scala.

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Summary This paper provides an efficient computational procedure for providing scales for use in automatic plotting data. The ?reasonable? scale definition used is similar to that of Giammo and of Dixon-Kronmal, but space available for plotting is better utilized.

     

Su un procedimento per il calcolo degli autovalori di problemi al contorno per equazioni differenziali di ordine 2n

Sunto Si espone un metodo per la determinazione degli autovalori per difetto e se ne dà un'applicazione al calcolo delle frequenze di una piastra. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nell'Istituto Nazionale per le Appliczaioni del Calcolo.     

Algebre implicative

Sunto In questa nota si studiano certe algebre connesse con il calcolo implicativo classico e si dimostra per esse un teorema di rappresentazione.

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Sommaire Dans cette note on étudie des algèbres jointes au calcul implicatif classique et on démontre pour elles un théorème de représentation.

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Lavoro eseguito nell'ambito delle attività di ricerca del C.N.R. per l'anno 1967–1968.     

Theorems of continuous dependence in elasticity for exterior domains

Nel presente lavoro si dimostrano alcuni teoremi di dipendenza continua in elasticità per il problema dei piccoli spostamenti sovrapposti ad una deformazione finita. Si suppone che il corpo elastico occupi un dominio esterno dello spazio fisico. I teoremi vengono stabiliti con il metodo della «funzione peso».     

On the supports of solutions of linear partial differential equations with analytic coefficients

Sunto In questo lavoro vengono dimostrati, con un metodo basato sui funzionali analitici, il teorema di Holmgren e varie sue estensioni. Il punto essenziale è che nelle dimostrazioni sono usate soltanto transformazioni lineari. Così è messo in luce che la variabile ? tempo ? ha un ruolo completamente diverso dal ruolo delle variabili ? spaziali ? per l'unicità del problema lineare di Cauchy. Viene anche studiato il problema globale di Cauchy in un semispazio.

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Entrato in Redazione il 1° aprile 1971.     

Su un metodo del Picone per il calcolo degli autovalori e delle autosoluzioni

Sunto Viene studiato un metodo dovuto aM. Piconeed, in conseguenza, formulata una teoria per il calcolo degli autovalori e delle autosoluzioni relativamente ad una classe di trasformazioni lineari non hermitiane. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno.     

Riferimenti isotropi in relatività generale

We consider anew approach for a relativistic frame of reference in the polar sense [1] (two-congruences) and the related non-holonomic techniques for anull congruence (light flux); 1° order characteristic tensors, Ricci rotation coefficients, longitudinal and transversal covariant derivatives are deduced in general form. Thus, the method of a standard frame of reference is extended to thenull case.

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Sunto Si consideraun nuovo approccio per un sistema di riferimento relativistico nel senso polare [1] (bicongruenza), adattando le tecniche non-olonome connesse al caso in cuiuna delle due congruenze sia nulla (flusso di luce); si derivano, in forma generale, i tensori caratteristici del 1° ordine, i coefficienti di rotazione di Ricci, le derivate covarianti longitudinali e trasversali. I metodi dei sistemi di riferimento standard vengono così estesi alcaso nullo, determinando unaalternativa tensoriale al cosidetto metodo (non reale) delle tetradi nulle [15].