准Riemann流形上的准广义Nielsen方程

用张量分析方法，在３Ｎ维Ｅｕｃｌｉｄ空间Ｅ３Ｎ的ｍ阶切空间的准Ｒｉｅｍａｎｎ流形中，推导广义微分变分原理、准广义Ｎｉｅｌｓｅｎ方程，并举例说明应用．     

Riemann流形和准Riemann流形上的非完整系统动力学

本文在3N维Euclid空间E_(3N)的m阶切空间E_(3N)~((m))中,给定Riemann空间及准Riemann空间。由Newton第二定律,推导出m阶非完整力学系统的广义D'Alembert微分原理的准Riemanu型,包括Jourdian及Gauss两微分原理。提出了准广义惯性力及准广义主动力的概念。由广义D'Alembert微分原理的准Riemann型,推导出任意阶非完整力学系统的广义准型及广义准Appell型方程。文中,举例说明了广义D'Alembert原理的准Riemann型方程,广义准型方程、广义准Appell型方程的应用。     

准Riemann流形上的准广义Volterra方程

用张量分析方法，在３Ｎ维Ｅｕｃｌｉｄ空间Ｅ３Ｎ的ｍ阶切空间Ｅ＾（ｍ）３Ｎ的准Ｒｉｅｍａｎｎ流形中，推导了文我Ｅ‘Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理，准广义Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程，举例说明应用。     

准Riemann流形上的广义Boltzmann－Hamel方程

用张量分析方法，研究高阶非完整约束的力学系统。提出ｍ阶切空间Ｅ３Ｎ（ｍ）的准Ｒｉｅｍａｎｎ流形的新概念，建立相应的高阶广义普遍中心方程，并由此导出准Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的高阶Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ－Ｈａｍｅｌ方程，举例说明方程的应用。     

准Riemann流形变质量非完整系统动力学

本文在3N 维 Euclid 空间 E_(3N)的 m 阶切空间 E_(3N)~(m)中,推导变质量非完整系统的广义微分变分原理及广义 D′Alembert 方程,举例说明应用。     

力学微分原理的准Riemann型及动力学方程

本文运用《Riemann 几何及张量分析》方法,研讨了完整约束及一阶非完整约束的力学系统。在3N 维 Euclid 空间及其一阶切空间中,分别给定Riemann 流形及准 Riemann 流形。导出了 Jourdian 原理的准 Riemann形式及动力学方程组。     

Riemann流形上的经典力学方程

给出了Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的经典力学方程,并对方程进行了讨论,在经典力学向相对论质点力学的过渡中,Ｒｉｅｍａｎｎ流形的形式是极为方便的。     

准 Riemann 流形上约束依赖于质量变化的动力学方程

建立准Ｒｉｅｍａｎｎ流形上约束依赖于质量变化的Ａｐｐｅｌ方程，方程形式简洁，应用方便。     

广义D′ALEMBERT原理G_б~(m)+Q_б~(m)=0的应用

本文应用广义D′Alembert 原理G_σ~(m)+Q_σ~(m)=0,研讨了任意阶非线性非完整力学系统。在3N 维 Euclid 的 m 阶切空间 E_(3N)~(m)中,推导出该系统的三种形式的动力学方程组。用 G_σ~(m)+Q_σ~(m)=0求解了一例题,并与用所导出的动力学方程求解作了比较。     

准Riemann流形上约束依赖于质量变化的动力学方程

建立准Ｒｉｅｍａｎｎ流形上约束依赖于质量变化的Ａｐｐｅｌｌ方程，方程形式简洁，应用方便。     

Riemann流形上的加权Laplace算子

研究了 Riem ann流形上加权 L aplace算子 L 的第一特征值的下界估计问题 ,该问题是经典 L aplace算子的第一特征值估计的自然推广。鉴于应用数学的背景 ,法国数学家 Bakry在 1987年提出该问题。运用梯度估计中一些精巧的估计方法 ,推广了黎曼流形上加权 L aplace算子的结果 ,得到了 Riemann流形上加权 L aplace算子第一特征值下界的最优估计     

定向Riemann流形上的Gilkey定理

为了给出Aliyah-Singer定理的分析证明,Gilbey发表了他的定理[1],后来Aliyah-Bott-Patodi等人把他的证明加以简化[2],本文则对Aliyah等人的证明进一步简化,并对流形是定向的情形作了补充。     

变质量非完整系统的广义Gibbs—Appell方程

本文用张量分析方法,研讨了变质量非完整约束的力学系统。根据变质量系统的方程,导出变质量系统广义准D'Alembert方程和广义G—A方程,举例说明应用。     

完备Riemann流形之测地线

讨论了完备Riemann流形上测地线上的共轭点的存在性与几何性质,证明了截面(r)∧v的曲率k((r)∧v)≥0的完备测地线(r):(-∞, ∞)→M为共轭点测地线的充要条件是k((r)∧v)=0.     

间断流函数守恒律方程的广义Riemann问题

文章考虑了具有间断流函数的单个守恒律方程,利用小扰动的方法讨论了方程的广义Riemann问题,考虑三片常状态时的初值下基本波的互相作用,得出在静态激波处必须满足的Rankine-Hugoniot条件,进一步得到相应的准确Riemann解。     

关于Riemann流形的本性谱

证明了一类测地球体积呈多项式增长的完备非紧Riemann流形关于Laplace算子的本性谱是[0, ∞），同时也讨论了测地球体积以其半径的负幂次收敛于有限体积的完备Riemann流形上的本性谱。     

关于拟Einstein流形的一些注记

本文从正常拟Eistein流形某些几何量满足的关系式导出定理1：在正常拟Einstcin流形QE（ε）中必有不等式nS^2-R^2≥0，等号成立当且仅当QE(ε）流形是Einstcin的。又从一阶流形、拟Einstcin流形和共形平坦流形之间的关系出发；推得；一阶共形平坦的拟Einstcin流形的线素形式和对于一个Riemann流形M，当（i）M是正常一阶流形；（ii）M是共形平坦的，（iii）M是正常拟Einstein的且其基本元对应的Ricci主曲率不等于其数量曲率之半的三个事实中之一成立时，其余两个必彼此等价。     

非紧Riemann流形上一类Kazdan-Warner型方程光滑解的存在唯一性

在非紧Riemann流形上讨论了一类Kazdan-Warner型方程。首先,利用穷竭法以及标准的抛物理论得到了一类带初始条件和Neumann边界条件的热流方程长时间解的存在唯一性。然后得到了热流方程解的一致估计并在合适的条件下得到了所讨论方程光滑解的存在唯一性。     

能量形式的 Kane 方程

本文将作用于动力学系统的主动力分成有势力与非有势力，利用广义主动力和广义惯性力的势能和动能的能量函数、以及虚功原理，推导了能量形式的Ｋａｎｅ方程，从而证明了Ｋａｎｅ方程与ｌａｇｒａｎｇｅ方程的等价性