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1.
文[1]中猜想:f(x)=a/sin^n x+b/cos^n x(0〈x〈π/2,a,b∈R^+,n∈N+),当且仅当x=arctan ^n+2√a/b时,取最小值(a 2/n+2+b 2/n+2)n+2/2。笔者发现不但此猜想是正确的,而且还得到它的一个推广,下面给出推广及证明(初等证明). 相似文献
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求方程 x4- y4=n ( n∈ N)的整数解 ,至今还没见到一般方法 ,本文将给出这类不定方程一种解法 .文中字母 P表示质数集 ,符号 ( a,b)( a、b∈ Z)表示不定方程 x4- y4=n ( n∈ N) ( 1 )的整数解 .定理 1 若 n∈ P,则方程 ( 1 )没有整数解 .证明 假定方程 ( 1 )有整数解 ( a,b) ,定有 a2 b2 =n, a2 - b2 =1 ,∵ a、b∈ Z,| a| >| b| ,只有 (± 1 ) 2 - 0 2 =1 ,∴ a =± 1 , b =0 , a2 b2 =1 ,与 a2 b2 =n是质数相矛盾 ,故方程 ( 1 )没有整数解 .由费马定理知 ,有定理 2 当 n =m4( n∈ N)时 ,则方程 ( 1… 相似文献
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文[1]中猜想:f(x)=a/sin~nx b/cos~nx(00,由均值不等式得:nAsin2x 2amsinmnx=Asin2x Asin2x … Asin2x asinmnx sinamnx … sinamnx≥(n 2m)(Ana2m)n 12m.nAcos2x 2bmcosmnx=Acos2x Acos2x … Acos2x bcosmnx cosbmnx … … 相似文献
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可以认为是基本不等式的推广.设a,b∈R ,m、n∈N,则有证明由对称性不妨设a≥b,则 相似文献
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关于半径为R的圆内接正n边形所有对角线与边长的m(m∈Z^+)次方幂的和,文[1]研讨了m=2p(p∈Z^+)且P〈n时的情形,[2]进一步研讨了m=2p(p∈Z^+)时的情形,但当m=2p-1(p∈Z^+)时的情形,没有解决。本文给出m∈Z^+时的情形。 相似文献
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在近几年的高考试题中,出现了可化为求方程x1+x2+…+xm=n(m,n∈N^+,m≤n)的正整数解的个数的问题,下面就这个问题谈几点看法,供大家参考。 相似文献
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《数学教学》2012年第12期的数学问题874为:题目 已知 m,n∈N+,m,n≥2,xi∈R+(i=1,2,…,m),(^m∑i=1)xi=S,n∈N+,求证:(^m∑i=1)^n√xi/S-xi≥.看完此题,笔者不禁想起了文[1]中的不等式:题源1已知a,b,c为正数,求证:√a/(b+c)+√b/(c+a)+√c/(a+b)〉2。 相似文献
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(a1,a2,…,an是正数,n∈且≥2)解证有关不等式问题,常常无法直接解决,而是先将解证的不等式进行适当的变形,凑出均值不等式的条件,再用均值不等式解决.这时,恰当的变形便成为解题的关键.下面介绍七种常用的变形技巧.1补项例1已知X>-1,且x≠0,n∈N,求证:(1+x)n>1+nx.证明例2设x1,x2,…,xn。都是正数,证明:2拆项例3已知a、b∈R ,且a≠b,求证:证明a5+b5例5已知a、b、c∈R ,且a+b+c=1,求证:证明例8已知a+b+c—1,$证:rt‘+b‘+C‘MM.证明”.”1一(a+b+c)‘一a‘+b’+c’+Zab+Zbc+… 相似文献
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运用均值不等式求y=m/ax+b+n/c-dx的最值 总被引:1,自引:1,他引:0
例1函数y=max b nc-dx(a,b,c,d,m,n均为常数,且ad>0)在定义域内恒有max b>0且nc-dx>0,求这个函数的最值.解∵(x ba) (cd-x)=d(ax b) a(c-dx)ad=bd acad,∴adac bd[(x ba) (cd-x)]=1,∴y=max b nc-dx=adac bd[(x ba) (cd-x)].(max b nc-dx)=adac bd[(x ba) (cd-x)].(m a x ba n 相似文献
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椭圆x2/a2+y2/b2=1(x,y,a,b∈R,且a≠0,b≠0,|a|≠|b|),有许多简捷、优美的结论,且有着广泛的用途.结论1 若x2/a2+y2/b2=1(x,y,a,b∈R,且a≠0,b≠0,|a|≠|b|),则(1)a2+b2≥(x+y)2(当且仅当b2x-a2y=0时等号成立); 相似文献
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文[1]给出了猜想:设α,b〉0,n≥2且,n∈N,0〈λ≤n则
n√α/α+λb+n√b/λb+α≤2/√1+λ本文给予证明。 相似文献
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林甲富 《数学的实践与认识》1999,29(3)
本文用初等的方法研究(+∞∑n-1)1/n2m(m∈N)的求和问题. 这个问题最先由Euler[8]解决.文献[1][6]给出了另两种求解方法.特别地,对于m=1的情形,即(+∞∑n-1)1/n2=∏2/6,已有许多不同的证明方法,可见文献[2][3][4][5]以及那里的参考文献.本文的想法,主要受文献[5][6]的启发而来的. 相似文献
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我们常遇到下面的问题:求函数y=A/a+bx+ B/c-dx(a,b,c,d,A,B∈R^+,0〈x〈c/d)的最值.
其实这类问题的解法很多,如:换元法、函数、均值不等式、导数、柯西不等式等,但经过更深入的探究发现,下面两种解法解决此题更有独到之处. 相似文献
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关于函数方程f1n1+af1m1f2m2+f2n2=1 总被引:1,自引:1,他引:0
对于函数方程f1n1+af1m1f2m2+f2n2=1,其中a∈C/{0},n1,n2,m1,m2∈N,给出存在非常数亚纯函数解和整函数解的必要条件. 相似文献
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贵刊文 [1 ]给出以下两个定理 :定理 1 已知 x,y,a,b∈ R+ ,且 x + y =1 ,则 axn + byn 的最小值为 ( n+ 1a + n+ 1b ) n+ 1,此时 x =n+ 1an+ 1a + n+ 1b,y =n+ 1bn+ 1a + n+ 1b.定理 2 已知 a1,a2 ,… ,an,x1,x2 ,… ,xn∈ R+ ,且 x1+ x2 +… + xn =c,则a1xm1+ a2xm2+… + anxmn≥( m+ 1a1+ m+ 1a2 +… + m+ 1an) m+ 1cm ( m≥ 2 ) ,当且仅当xi = cm+ 1aim+ 1a1+ m+ 1a2 +… + m+ 1an( i =1 ,2 ,… ,n)时等式成立 .文 [1 ]分别用两种不同的方法给出了以上两个定理的证明 ,但都较繁 (定理 2的证明中还使用了中学生所不熟悉的加权幂平均… 相似文献
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证明了指数型超椭圆方程x^2=p^2m-p^m+n+1无解(x,p,m,n),其中x,m,n∈N^+,m〉n〉1,p∈P.上述结果部分解决了组合论中关于可逆Abel差集的Ma猜想. 相似文献
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设函数b=(b1,b2,…,bm)和广义分数次积分L-a/2(0〈α〈n),它们生成多线性算子定义如下 Lb -a/2 f = [bm …, [b2[b1, L-a/2]],…, ]f,其中m ∈ Z+ , bi ∈ Lipβi (0 〈βi 〈 1),其中(1≤i≤m).将讨论Lb -1a/2。从Mp^q(Rn)到Lip(α+β-n/ q) ( Rn )和q^q ( Rn )到BMO(Rn)的有界性. 相似文献