颗粒随机分布复合材料热传导问题均匀化方法的理论分析

针对区域内颗粒随机分布复合材料的热传导问题给出了一种均匀化理论计算温度场.首先根据复合材料的特性以及通过用多尺度方法预测复合材料热传导参数的要求定义了一些基本的概率空间,然后结合材料的物理特性做合理的假设得到了在整个随机复合材料区域上的期望温度场与均匀化温度场之间的一种理论估计,从而说明了此均匀化温度场可以作为预测此类随机颗粒分布复合材料期望温度场的理论基础.     

复合材料拟周期结构的均匀化方法

1．预备知识和问题的提出文山讨论了复合材料周期结构的数学问题,即复合材料弹性体的物理参数,几何参数具有某种周期拓扑结构的问题．但在实际问题中,有时还会遇到这些情形,由于受湿热环境和结构设计等因素的影响,弹性体不具有整体周期性,而是具有局部周期性,这就是本文要研究的拟周期性．数学上,这些问题可以表述为下列边值问题：其中fiCR”是有界区域,具有LIPschitz连续边界,A‘巾,旬,＜二。‘x,八,k＝l,…,n．是nXn阶矩阵,满足下列的A一条件．J．L．Lions（见文门）等曾对拟周期的二阶椭圆型边值问题进行了讨论,…     

具有非均匀界面相的颗粒和纤维增强复合材料弹性静力学问题的解析解

通过将以位移表示的平衡方程转化为黎卡提方程,得到了具有非均匀界面相的颗粒和纤维增强复合材料非均匀界面相内弹性场的解析解·　所得的解析解是弹性模量呈幂次方变化的非均匀界面相解的通用形式·　任意给定1个幂指数,可以得到具有非均匀界面相的颗粒和纤维增强复合材料体积模量的解析表达式·　通过改变幂指数及幂次方项的系数,此解析解可适用于具有多种不同性质的非均匀界面相·　结果表明:界面相模量和厚度对复合材料模量有很大的影响,当界面相存在时,粒子将出现一种"尺寸效应"·     

颗粒增强复合材料的几何模型数值模拟方法研究

为了在细观层次上模拟混凝土和土石混合体等颗粒增强复合材料,假设颗粒为凸多面体.首先研究由随机八面体随机变形得到任意凸多面体及其参数方程的方法,然后研究凸多面体内部与外部的判定条件、点到多面体的距离和两多面体之间距离的计算方法,从而得到了一个生成具有大量多面体随机分布区域的方法.为了提高模拟区域中多面体的含量,还给出了下降算法.实验表明:可以按二级配生成多面体含量达35%（体积比）的模拟区域,为从细观层次研究混凝土、土石混合体等颗粒增强复合材料,提供了创建几何模型的方法.     

热力耦合问题数学均匀化方法的计算精度

针对复合材料周期结构热力耦合问题,推导了数学均匀化方法(MHM)各阶摄动位移的全解耦格式和各阶影响函数控制方程,并使用加权残量方法将其转化为易于编程计算的有限元列式.在解耦格式中,各阶摄动位移是相应阶次的影响函数和宏观场导数的乘积,即影响函数和宏观场导数的计算精度共同决定摄动项的精度,其中影响函数的计算精度取决于单胞边界条件选取的适用性.针对2D复合材料周期结构静力学问题,使用超单胞边界条件和微分求积有限单元法,分别提高了影响函数和宏观场导数的求解精度.在此基础上,研究了高阶展开项对MHM真实位移精度的影响,确定了二阶摄动项的必要性.最后应用最小势能原理评估了各阶摄动MHM的计算精度,数值比较结果验证了结论的正确性.     

一类平均场随机微分方程的遍历性（英文）

本文研究了一类一维带平均场的非时齐随机微分方程.在一定条件下,我们证明了方程唯一解的遍历性.进一步地,当平均场强度趋于0时,我们还证明了方程的解和平稳分布分别几乎一致、依Wasserstein距离收敛于相应无平均场方程的解和平稳分布.     

小周期型复合材料稳态热传导问题的一种双尺度渐近展开收敛性分析

给出一类具有某种对称性小周期复合材料稳态热传导问题解的渐近表示方法.区别于传统多尺度计算方法,将计算过程中需要求解的关于单胞Q的H_per¹(Q)周期边值问题改为齐次边值问题,这样数值方法求解时协调元空间容易构造;另一方面传统的多尺度渐近解不满足原始问题的边界条件,新构造的渐近形式不仅满足原始问题的物理边界条件,同时保持一定的收敛阶,更能被工程上所接受.     

多元极值分布随机向量的抽样方法

本文考虑如何在计算机上模拟产生服从多元极值分布的随机向量，并给山一个精确且简单的算法．讨论主要限于Logistic模型及嵌套Logiotic模型．     

分析非线性系统随机响应的一种等效非线性化方法*

本文提出了分析非线性系统随机响应的一种新的等效非线性化方法。文中阐述了该方法的基本思想和处理方法,并对几种常见类型的非线性系统进行了分析和计算,结果表明,利用本文提出方法所得的均方位移响应与精确解或者Monte Carlc模拟解之间具有较好的一致性,并比等效线性化方法有更高的精度。     

服务系统中位相型分布的随机比较

本文运用应用概率中的随机占优研究位相型(PH)分布的随机比较问题,具体给出在一阶、二阶随机占优下比较两个离散PH分布或两个连续PH分布的充分条件及充分必要条件。研究表明,比较两个离散PH分布可变性的条件与比较两个连续PH分布可变性的条件不同,在二阶随机占优意义下比较两个连续PH分布的条件与均值无关,而比较两个离散PH分布的条件与均值有关。本文的结果可用于研究PH分布的最小变异系数问题和可变性问题,也可用于研究带有PH到达间隔或PH服务的排队系统中到达过程或服务时间可变性对系统队长或等待时间的影响。     

含弥散平面两相渗流驱动问题有限元方法的误差分析

研究了平面两相渗流可压缩问题含弥散情形的矩形有限元格式．引进一类插值算子,通过插值函数证明了有限元解的最优误差估计．     

B值随机场的收敛速度

研究了B值多指标独立随机变量簇的收敛速度,并讨论了它们与Banach空间型的依赖关系。     

UNIFORM CONVERGENCY FOR WEIGHTED PERIODOGRAM OF STATIONARY LINEAR RANDOM FIELDS

ＵＮＩＦＯＲＭＣＯＮＶＥＲＧＥＮＣＹＦＯＲＷＥＩＧＨＴＥＤＰＥＲＩＯＤＯＧＲＡＭＯＦＳＴＡＴＩＯＮＡＲＹＬＩＮＥＡＲＲＡＮＤＯＭＦＩＥＬＤＳ￥ＨＥＳＨＵＹＵＡＮＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｌｅｔ｛Ｘｎ；ｎ∈Ｎ２｝ｂｅａｔｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｌｙｉｎｄｅｘ...     

完全可压缩渗流驱动问题的特征线有限元方法及其误差分析

多孔介质中渗流驱动问题数值方法的研究，对合理经济地开发油田，了解地下油水运动规律有一定意义。特征线法结合差分或有限元法解渗流问题，在理论和应用上获得了成功３－５，但还有很多问题需进一步研究２．前人研究多是假定流体不可压或微可压，本文研究一类完全可压缩两相驱动问题。采用特征线法与有限元法相结合，构造并分析了全离散数值格式，基于周期性假设，证明了最优Ｌ２模误差估计。     

WEAK CONVERGENCE FOR NON-UNIFORM φ-MIXING RANDOM FIELDS

Let $\{\xi_{\bold t}, {\bold t} \in {\bold Z}^d\}$ be a nonuniform $\varphi$-mixing strictly stationary real random field with $E\xi_{\bold 0}=0, E|\xi_{\bold 0}|^{2+\delta}<\infty$ for some $0<\delta<1$. A sufficient condition is given for the sequence of partial sum set-indexed process $\{Z_n(A),\ A\in \Cal A\}$ to converge to Brownian motion. By a direct calculation, the author shows that the result holds for a more general class of set index ${\Cal A}$, where ${\Cal A}$ is assumed only to have the metric entropy exponent $r, 0相似文献   

随机场下重对数律的渐近性

设{X,X_k,k∈z_+~d)是d维随机场独立同分布零均值的随机变量,如果E[X~2(log~+|X|)~(α+d-1)(log+log~+|X|)~β]<∞,则 其中Γ(·)为Gamma函数.由此回答了Gut和Spataru[4]在d=1时所提出的问题。     

随机场下重对数律的渐近性

设{X,Xk,k∈Zd+}是d维随机场独立同分布零均值的随机变量,β》-1/2,EX2=σ2,如果E[X2(log+|X|)α+d-1(log+log+|X|)β]《∞,则Sn=Σκ≤nXk,α》-1,β》-1/2,EX2=σ, ε(↓)σlim(2(α+d))[ε2-2(α+d)σ2(σ+d)σ2]β+1/2Σn(logㄧnㄧ)α(log logㄧnㄧ)β-ㄧnㄧP(ㄧSnㄧ≥εΓㄧnㄧlog log ㄧnㄧ)=2βσ-(d-1)!(2-(α+d))∏Γ(β+1/2), 其中Γ(·)为Gamma函数.由此回答了Gut和Spataru[4]在d=1时所提出的问题.     

ARTIFICIAL BOUNDARY METHOD FOR THE THREE-DIMENSIONAL EXTERIOR PROBLEM OF ELASTICITY

The exact boundary condition on a spherical artificial boundary is derived for thethree-dimensional exterior problem of linear elasticity in this paper. After this bound-ary condition is imposed on the artificial boundary, a reduced problem only defined in abounded domain is obtained. A series of approximate problems with increasing accuracycan be derived if one truncates the series term in the variational formulation, which isequivalent to the reduced problem. An error estimate is presented to show how the errordepends on the finite element discretization and the accuracy of the approximate problem.In the end, a numerical example is given to demonstrate the performance of the proposedmethod.     

数值模拟混溶驱动问题的迎风格式及理论分析

本文提出数据模拟混溶驱动问题的一类广义迎风格式，严格证明了其满足离散极值原理和离散质量守恒原理，并获得收敛性定理，对模型问题的试算，得到令人满意的数值结果。     

ANALYSIS OF A MIXED FINITE ELEMENT METHOD FOR A PHASE FIELD BENDING ELASTICITY MODEL OF VESICLE MEMBRANE DEFORMATION

In this paper, we study numerical approximations of a recently proposed phase fieldmodel for the vesicle membrane deformation governed by the variation of the elastic bend-ing energy. To overcome the challenges of high order nonlinear differential systems and thenonlinear constraints associated with the problem, we present the phase field bending elas-ticity model in a nested saddle point formulation. A mixed finite element method is thenemployed to compute the equilibrium configuration of a vesicle membrane with prescribedvolume and surface area. Coupling the approximation results for a related linearized prob-lem and the general theory of Brezzi-Rappaz-Raviart, optimal order error estimates for thefinite element approximations of the phase field model are obtained. Numerical results areprovided to substantiate the derived estimates.