典型Gibbs态与可逆随机场

本文找到随机场相空间尾代数的原子集的形态。在这基础上提出一类一般的无穷质点系的随机演化模型,它包括已有的模型,在状态有限的情形证明了在一定条件下,势为V的典型Gibbs态集可用一类可逆随机场来刻划。     

两类无穷质点马氏过程的可逆性

本文讨论了广义自旋变相过程和广义排它过程的可逆性,文中应用[4]的抽象场论的方法,给出了这两类过程的有势性判别准则,对广义自旋证明了有势等价于可逆,在有势的条件下可逆测度可由速度函数构造的Gibbs态刻划。对广义排它则证明了可逆测度必然存在,若可正逆测度存在则它有势,且在有势的条件下,可逆测度也可由速度函数构造的Gibbs态刻划,     

Potentiality and Reversibility for General Speed Functions (II).Compact State Spaces (in English)

在这一部分中，我们应用前一部分的方法和结果于紧空间情形. §5就紧空间的情形证明了满足(I)中(4.3)的有限程速度函数的拟讨逆性等价于有势性(定理(5.1))证明了$$,并推广了与此有关的自旋变相过程的结果(定理 (5.2), (5.3)).还证明了在某些条件下，拟可逆与可逆的等价性(定理(5.14)). § 6我们 着重讨论了排它过程(不限于有限程)的有势性与可逆性，得到了较完整的结果。首先给出了有势性的简洁判准(定理(6.18)),这个判准原则上已不能再改善，对排它过程，证明了：可逆测度必存在(定理(6.50)）;若速度函数有势,则可逆测度由速度函数构造的典型 Gibbs态来刻划(定理(6.48));反之，若有正可逆测度存在，则它有势且正可逆测度集与正典型Gibbs态集相等(定理(6.55)).对于自旋变相过程的情形，文中在有关地方注明用本文的方法也可得出[3]的相应结果.     

一般速度函数的有势性与可逆性 Ⅱ.紧空间情形(英文)

在这一部分中,我们应用前一部分的方法和结果于紧空间情形。 §5就紧空间的情形证明了满足(Ⅰ)中(4.3)的有限程速度函数的拟可逆性等价于有势性(定理(5.1))。证明了(?),并推广了与此有关的自旋变相过程的结果(定理(5.2),(5.3))。还证明了在某些条件下,拟可逆与可逆的等价性(定理(5.14))。§6我们着重讨论了排它过程(不限于有限程)的有势性与可逆性,得到了较完整的结果。首先给出了有势性的简洁判准(定理(6.18)),这个判准原则上已不能再改善,对排它过程,证明了:可逆测度必存在(定理(6.50));若速度函数有势,则可逆测度由速度函数构造的典型Gibbs态来刻划(定理(6.48));反之,若有正可逆测度存在,则它有势且正可逆测度集与正典型Gibbs态集相等(定理(6.55))。对于自旋变相过程的情形,文中在有关地方注明用本文的方法也可得出[3]的相应结果.     

混合型无穷质点马氏过程的有势性和可逆性

本文考察不超过N个位置同时发生演变的混合型无穷质点马氏过程,证明了这种过程的存在性及测度关于这种过程可逆的判别准则并在一定假设之下给出了有势的充要条件,此时可逆测度集R与Gibbs态集g~N(v)一致,而有势性与可逆性等价。     

一般速度函数的有势性与可逆性(Ⅰ)(英文)

本文提出了一类一般的无穷质点系统的随机演化模型,它包括已有的大多数模型为其特例,同时也可以认为是对非平衡系统的多元线性Master方程的概率模型的推广与一般化. §2首先将场论推广到一般状态空间(定理(2.10))使之作为讨论问题的一个基本工具,然后讨论以无穷乘积空间为态空间的场的局部化(定理(2.14)).§3引入有限程速度函数场(定义(3.15))和拟可逆测度(定义(3.17))作为离散化的条件,并证明了拟可逆是可逆性的外延(定理(3.25)).§4研究有限程速度函数的有势性与可逆性之间的关系,证明了拟可逆必有势(定理(4.1)).反之,在速度函数有势且满足(4.3)与(4.10)的条件下,证明了关于规范(?)的Gibbs态集(?)(命题(4.23))且(?)的每一元都是拟可逆测度(命题(4.28)),其中(?)是由(?)出发构造的测度的一切弱极限作成的集(定义(4.19)).给出了构造一切拟可逆测度的一种办法.由此得出了拟可逆测度存在及唯一的充要条件(定理(4.36)).     

自旋变相过程的可逆性

<正> 在研究自旋变相过程不变测度集(?)的构造时,往往先研究它的某些子集.K.Logan和 T.M.Liggett,及其所引文献中研究了自旋变相过程的可逆测度(?),证明了对某种特殊的速度函数(?)不空.丁万鼎、陈法木引进了拟可逆测度集(?)的概念,(?).对于紧邻速度函数的情况,[3]证明了(?)=(?),从而找到了具有紧邻速度函数的自旋变相过程(?)不空的充要条件.本文研究具有连续速度函数的自旋变相过程,证明了(?)=(?),从而找到了(?)不空的充要条件,由此推出了(?)的构造,证明了(?)(?)_v,(?)_v 表示与速度函数的势 V 相应的 Gibbs 态集.     

可逆测度与拟可逆测度的等价性

本文讨论了一类速度函数的可逆与拟可逆测度间的关系,证明了在[2]的条件下,可逆测度与拟可逆测度是等价的。     

Potentiality and Reversibility for General Speed Functions (I) (in English)

本文提出了一类一般的无穷质点系统的随机演化模型，它包括已有的大多数模型为其特例，同时也可以认为是对非平衡系统的多元线性Master方程的概率模型的推广与一般化。 §2 首先将场论推广到一般状态空间（定理（2.10))使之作为讨论问题的一个基本工具，然后讨论以无穷乘积空间为态空间的场的局部化（定理（2.14））。§3 引入有限程速度函数场（定义（3.15））和拟可逆测度（定义（3.17））作为离散化的条件，并证明了拟可逆是可逆性的外延（定理（3.25））。§4研究有限程速度函数的有势性与可逆性之间的关系，证明了拟可逆必有势（定理（4.1)）。反之，在速度函数有势且满足（4.3）与（4.10）的条件下，证明了关于规范V的Gibbs态集\phi(V) \supset V(命题（4.23））且\phi (V)的每一元都是拟可逆测度（命题（4.28）），其中\bar \phi是由V出发构造的测度的一切弱极限作成的集（定义（4.19））。给出了构造一切拟可逆测度的一种办法。由此得出了拟可逆测度存在及唯一的充要条件（定理（4.36））。     

非紧空间平衡态的动态过程的存在性

本文给定一个非紧空间的Hamiltonian量,然后构造一个适当的动力系统,使得有限维Gibbs态的极限Gibbs态是这个系统的可逆测度,从而是这个系统的不变测度。     

Cookie-Cutter集上的Gibbs测度

Cookie-Cutter集不仅是动力系统中重要的研究对象,而且是分形中一类重要的集合.而支撑在其上的Gibbs测度对计算分形维数和热力学机制的熵起关键性作用.本文借助于定理2.1构造了支撑在其上的Gibbs测度,并用遍历性证明了该测度的唯一性.     

紧邻速度函数的拟可逆测度

设S是一可数的位置集,S的每个位置上有一个实体(如一个粒子),它有正的或负的自旋,分别记为1和0。X={0,1}~s表示系统的自旋的一切组态。以X为相空间的Markov过程描述自旋组态的演化,在[1]中讨论了一类这样的过程——自旋变相过程——的存在及唯一性和可逆测度等问题。本文中,我们引进速度函数的拟可逆测度概念,用[3]中的场论思想讨论紧邻速度函数的拟可逆测度。在§2中,我们证明紧邻速度函数的拟可逆测度是Markov随机场,并给出拟可逆测度存在的充分必要条件;§3中给出拟     

多值Ising模型

本文证明了多值Ising模型在 cl≥2时有“相变”发生。同时详细地给出了一类无穷粒子系统的Gibbs态及可逆测度的刻划特征及其之间的关系。     

时空各向异性Gauss场的碰撞概率和维数

设X={X(t)∈R~d,t∈R~N}是一个零均值的时空各向异性的Gauss随机场,ρ和τ分别是在R~N和R~d上引进的两个各向异性的时空度量.在某些一般条件下,本文通过τ下的Hausdorff测度和容度,分别给出了X碰撞概率的上、下界.同时,在ρ、τ和Euclid度量下,本文分别得到了又的像集、图集、逆像集和水平集的Hausdorff维数和填充维数.这些结果包含和推广了现有的仅在时间上各向异性的一类Gauss随机场的相关结果.     

具有四次轨道的二次可积系统的周期函数

利用Picard-Fuchs方程法,研究了一般Lotka-Volterra可逆系统周期函数的单调性问题,证明了一般Lotka-Volterra可逆系统在四次轨道条件下的周期函数是单调的。     

光滑拟周期可逆映射的不变曲线

证明了平面拟周期可逆映射在C~l光滑情况下其不变曲线的存在性,并且给出了l同不变曲线的光滑性和丢番条件中指数的关系.     

一类可逆系统的Aubry-Mather集

本文利用推广的Aubry-Mather定理,获得了一类二阶可逆微分方程Aubry-Mather集存在的充分性条件.     

几乎可加势的“历史点集”的Hausdorff维数

研究了一类非一致扩张系统中几乎可加势的"历史点集"的Hausdorff维数问题.利用构造Moran集和拼接n-级Bernoulli测度的方法,证明了在该系统中几乎可加势的"历史点集"的Hausdorff维数具有"择一性",即若"历史点集"非空,则它具有满的Hausdorff维数.     

行列式映射唯一性的一个证明

仅在已知矩阵的乘法运算以及矩阵的逆的定义的条件下,证明数域F上全体可逆矩阵GL(F)到非零数集F*的行列式映射是唯一存在的     

广义自相似集的重fractal分解集的点态维数及packing维数

设Ｋ为广义自相似集，μ为支撑于Ｋ上的无穷乘积测度，本文中证明了Ｋ的重ｆｒａｃｔａｌ分解集Ｋα恰好由关于测度μ的点态维数为α的点所组成，并证明了Ｋα的ｐａｃｋｉｎｇ维数与其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数一致，从而Ｋα为在Ｔａｙｌｏｒ［９］意义下的ｆｒａｃｔａｌ集。