一道中考题的探究

1试题呈现 (2010年北京市中考题)如图1所示,已知△ABC中,∠BAC≠90°,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内的一点,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值,并加以证明.     

数形结合妙解一道中考题

试题 已知函数y=(x-1)2- 1(x≤3),(x -5)2-1(x＞3),则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为A.0B.1C 2D.3 这是黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试数学试题中的最后一道选择题.其题设计新颖,有一定的难度系数,大部分考生利用解方程组的方法逐项筛选,不仅费时费力,而且准确率不高.其实,只要略作分析,转换角度,恰当地运用数形结合思想可以快速而准确地解决战斗.     

一道二元三角方程题的妙解

一个方程,两个未知数,在一般的情况下,解不是唯一的,而有些方程的解是唯一的．本文用构造的方法给出了一道三角方程题的两种妙解,与大家交流．     

关注模型 妙解中考题

同学们在学习勾股定理时,利用图1～图3中相关图形的面积关系证明了勾股定理.在图1中,S正方形ABCD=4S△ADE+S正方形EFGH,在图2中,S正方形ABCD=4S△AEF+S正方形EFGH,在图3中,S梯形ABCD=2S△ABE+S△ADE.图1图2图3勾股定理的证明是同学们学习过的非常重要的数学模型,利用它可顺利解决相关中考试题.     

一道中考题的求解思路

<正>题目如图1,一艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60°方向的C地,有一艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C地位于A北偏西30°方向上,A地位于B地北偏西75°方向上,A、B两地之间的距离为12海里.求A、C两地之间的距离(参考数据:2^(1/2)≈1.41,3(1/2)≈1.41,3^(1/2)≈1.73,6(1/2)≈1.73,6^(1/2)≈2.45,结果精确到0.1).这是2013年烟台市中考数学试题第20题,《中学生数学》2014年10月下刊登了王志     

一道与切线有关的中考题的解法探究

原题(沈阳中考题)如图1,直线y=-3/4x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C(m,n)是第二象限内一点,以点C为圆心的圆与x轴相切与点E,与直线AB相切与点F.     

对一道中考题的思考

考题(2010安徽蚌埠)有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结果如图所示,如果记6的对面的数字为a,2的对面的数字为     

巧合外衣下的本质——剖析一道求解过程错误的中考题

偶尔翻阅教辅材料,看到一道中考题,其求解过程错误,但答案正确,现转录下来,若有不当之处,敬请读者指正.(中考题)如果a、b、c为互不相等的实数,且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2-4a-5,那     

一道中考题的变式探究

许多中考题都是由命题专家匠心独运命制而成,具有丰富的内涵.平时学习中,加强这些试题的变式探究,不但能帮助同学们跳出题海的被动局面,而且能锻炼思维的开阔性和创造性,激发探求数学奥秘的动机与兴趣,     

一道竞赛题的妙解赏析

《中学生数学》(初中)2011年第9期邹守文先生的"2011年全国数学竞赛压轴题的解法探究"一文,用旋转法、方程法求解了2011年《数学周报》杯竞赛压轴题,阅后深受启示.笔者再经探究,发现用"对称法"(翻折),便有一个耐人寻味,简妙有趣的别解,现介绍如下,     

一道中考题的多种解法

如图.P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB. (1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD. (2)设AP=x,△PBE的面     

一道联考题的求解历程

题目（2014届江苏省泰州市高三上学期期末第14题）已知函数f（x）=3x＋a和g（x）=3x＋2a的零点都在区间（b,c）内,     

一道联考题的探源及解法分析

例 （湖北省百所重点中学2010届高三联合考试理科第10题）设f（x）是定义在R上的函数,若f（0）=2010,且对任意x∈R,满足f（x＋2）-f（x）≤3·2^x,f（x＋6）-f（x）≥63·2^x,则f（2010）等于 （ ）     

从一道中考题谈数学教学方法

前段时间看到某市一道数学中考的最后一道题,题目如下: 如图1,在直角梯形AOBC中,OC=(厂5),OB=5AC,OC所在的直线方程为y=2x,平行于OC的直线l为:y=2x+t,l由A点平移到B点时,l与直角梯形AOBC两边所围成的三角形的面积记为S.     

一道高考复习题的学生视角

1.问题背景笔者在高三复习中碰到这样一道问题:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+bc.(1)求角A的大小;(2)若sinBsinC=34,试判断△ABC的形状.由余弦定理可得cos A=12,故A=π3,下面     

一道中考题的解题思路分析

题目(2011黄石)已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,C为⊙O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与⊙O1交于另一点D.(1)如图1,若AC是⊙O2的直径,求证:AC=CD;(2)如图2,若C是⊙O1外一点,求证:O1C⊥AD;     

由一道中考题想到的翻折问题

我们先看一道中考题例1如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN;(1)延长MP交CN于点E(如图2).①求证:△BPM≌△CPE;②求证:PM=PN;)若直线绕点