从一则教学研究案例看高中数学教师的解题教学

文[1,33～34]描述了一位数学教师在讲评一道高考题时出现的“意外”情况及其处理策略和课后反思.一方面反映了该教师有临场应变能力,能及时调整教学进程,并能给学生许多自主权,又反映出他的数学解题教学专业素养亟待提高.1 教学过程再现这是一堂解题训练课,题目是2009年全国卷Ⅰ(理)第22题:设函数f(x)＝x3+ 3bx2+3cx有两个极值点x1,x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2],(1)求b,c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内(bOc坐标系,图略),画出满足这些条件的点(b,c)的区域;(2)求证:-10≤f(x2)≤-1—2.     

从数学解题看数学美

本论述了“教学好玩”(陈省身语)的五个方面；教学语言精确；教学发现(类比发现；归纳发现和直党发现)；教学解题思路；教学思想方法和数学应用都体现了教学关。     

从一道高考试题看解题效率

笔者参加了2010年湖南省高考数学理科第20题的阅卷工作,本题是湖南理科卷的倒数第二题,主要以二次函数为载体,考查基本函数的求导和不等式的基本知识及推理论证能力．从考生的多种解答和得分情况中,笔者发现“解题效率”在高考这一有限时间内至关重要．下面介绍两种较为典型的解题方法,和大家一起探讨解题效率问题．     

从一道高考试题看解题效率

笔者参加了2010年湖南省高考数学理科第20题的阅卷工作,本题是湖南理科卷的倒数第二题,主要以二次函数为载体,考查基本函数的求导和不等式的基本知识及推理论证能力.从考生的多种解答和得分情况中,笔者发现解题效率在高考这一有限时间内至关重要.下面介绍两种较为典型的解题方法,和大家一起探讨解题效率问题.     

从解题失误谈教学调控

本文就学生解题失误产生的原因和教学中如何有效地防止解题失误谈点肤浅认识和做法,供同行参考,不当之处请批评。 1 从知识的非结构化导致的解题失误谈数学调控有些教师,在向学生介绍了新知识后,以为课堂教学就完成了,有些教师虽在一些课上介绍孤零零的概念时比较清晰,但却缺乏一个整体结构思想指导,我以为这样教,会使学生对所学知识比较散乱,教学还只停留在信息的输入阶段,学生则根本谈不上对信息的储存和处理。因此,这是不成功的教学,举例来     

从高考试题看类比推理在解题中的作用

强化对学生思维能力的考查是近几年高考命题的方向,高考数学考试大纲明确要求考生:会用类比、归纳和演绎进行推理;能合乎逻辑地、准确地进行表述.对其中类比推理的考查有较高的要求.……     

从元认知看波利亚“怎样解题”表的价值

著名数学家波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考,他把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径．他专门研究解题的思维过程,分解解题的思维过程得到一张“怎样解题”表？     

从几道北京高考题看数学思想的解题威力

问题是数学的核心 ,思想 (数学思想 )是数学的灵魂 .数学思想在数学解题中的自觉应用正在引起广大中学生的高度重视 .2 0 0 2年高考第一次北京市自主命题 ,现撷取其中题目加以评析 ,供读者欣赏 .一、( 2 )在平面直角坐标系中 ,已知两点Ａ(ｃｏｓ80° ,ｓｉｎ80°) ,Ｂ(ｃｏｓ2 0°,ｓｉｎ2 0°) ,则 |ＡＢ|的值是(　　 ) .(Ａ) 12 　 (Ｂ) 22 　 (Ｃ) 32 　 (Ｄ) 1解　 |ＡＢ|=(ｃｏｓ80° -ｃｏｓ2 0°) 2 +(ｓｉｎ80° -ｓｉｎ2 0°) 2=ｃｏｓ2 80° +ｓｉｎ2 80° +ｃｏｓ2 2 0°+ｓｉｎ2 2 0° - 2 (ｃｏｓ80°ｃｏｓ2 0° +ｓｉｎ80°…     

从《数学归纳法》再看课堂有效性

数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的无限问题正确性的数学方法.由于自然数的个数是无限的,因此与自然数有关的命题是不可能通过有限次检验去证明.这需要通过在有限的情况下,去证明无限的情形.而数学归纳法正好提供了一种从有限到无限,保证命题结论正确可靠的数学方法.它的操作步骤简单、明确,教学重点不应该是方法的应用.不能把教学过程当作方法的灌输,技能的操练.应当强化数学归纳法产生过程的教学,把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中.这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景,从一开始就注意它的功能,为使用它打下良好的基础,而且可以强化归纳思想的教学,这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充,也是引导学生发展创新能力的良机.在设计时,更注重教学引入的选取照顾学生的接受性,重视学生的学习规律,有意识地提高学生的综合能力.     

从一个案例引发对解题教学的思考

前苏联数学教育家奥涅加相说过"必须重视很多习题潜在着进一步扩展其教学功能,发展功能和教育功能的可能性……".习题是教学必不可少的载体,认真钻研习题,拓展其教学功能,不仅是教师组织教学探究的重要素材,也是学生高考复习的有效途径之一,更是减轻学生负担,跳出题海的重要渠道.本文将要谈到2010年的一道高考选择题,它属于中档常规题,但在学生的解法中,我们可以发现很多问题.     

从一道三角题看解题中的几种思维意识

解题方法的选择是由解题的思维作为起点的,因此思维的意识对解题起着关键作用.所谓思维意识,指的是解题者审阅问题后的一种反应,它是解题思维的起点和导向.本文以一道三角证明问题为例,具体展示解决该问题的几种思维意识.问题:设α、β为方程acosx+sinx-c=0(a,b不全为0)的相异两根,且α≠β+2kπ(k∈Z),     

从高考数学试题看中学教学

高考是国家级的选拔性考试,它的主要目的是为高等学校选拔人才提供分数,以便德、智、体全面考核,择优录取。另一方面,它对中学教学的巨大影响以及导向、评价作用也是不容置疑的。十五年全国高考数学试题大约经历了恢复——发展——逐步成熟这样三个阶段。相应地对中     

从高考试题看数学教学

全国高等学校统一招生的试题,应该紧扣中学教学大纲(或复习大纲)、根据考生的实际情况,使能从答卷的得分中正确反映出考生知识水平和能力高低的顺序,以便择优录取;同时,也要恰当地反映出国家对考生的要求,以便引导中学的教学和学习。 去年的数学高考试题,体现了高考复习大纲的要求,涉及的知识面较广,解题方法较多,难易程度也比较适当,是一份较好的试题。这份试题有如下几个优点。     

从四省联考三角题谈必要性探路充分性验证解题策略

随着新高考改革不断推进,高中数学教师在关注学生数学核心素养培养的同时,也更加关注对解题策略的研究.而解题策略从大方向来说无外乎直接和间接两种方法.对于间接方法,如能适时利用必要性探路充分性验证解题策略,也不失为一种好的解题方法.     

从微积分的发展看微积分的教学

本文中我们想回顾一下微积分的发展 ,但本文不是一篇数学史的论文。尽管它涉及一些历史事实 ,但有不少事实并未经过专门的考证。而且一些重要的历史事实与历史人物全未涉及。我们希望说明的只是一点 :数学发展归根结底是为了探索大自然规律。为了实现这个目的 ,数学不可能只是某些经验事实的积累 ,也不可能仅仅依靠哲学的思辨。在人类文化的各个分支中 ,数学成了可能是唯一的依靠逻辑规则建立自己的分支。这是它对人类的发展的伟大的 ,不可代替的贡献。如果这个论点是站得往脚的 ,则它的教学过程也应该充分考虑到这一点。但是本文是关于数学…     

从几道例题看Jordan标准形的在解题中的应用

本文通过几道典型例题讨论了如何应用Jordan标准形解决高等代数中相关问题.