算子n次方根的惟一性

B(H)表示定义在希尔伯特空间H上的所有有界线性算子的全体。对于A∈B(H),其中σ(A)和W(A)分别表示算子A的谱和数值域,N表示自然数集。关于算子A的n(n∈N)次方根,本文的主要结果是:(1)若σ(A)∩(-∞,0]=φ,则A有惟一的n次方根B∈B(H)且σ(B)(?)~(2/n)~o;(2)若(?)∩(-∞,0]=φ,则A有惟一的n次方根B∈B(H)且(?)(2/n)~o这里,S_(1/n)={λ∈C‖argλ|≤(1/2n)π}且S_(1/n)~o表示集合S+(1/n)的内部。     

二阶矩阵的n次方和n次方根

利用Chebyshev多项式讨论了二阶矩阵的n次方的各元素的表达式和其n次方根的存在条件.     

关于某些次正规算子的表示

设T是完全非正规的次正规算子。给出了T＝N＋K的充要条件,其中N是正规算子,K是拟正规算子,且NK＝KN。     

一类算子变换的n次迭代

将定义两个从A类算子到亚正规算子的变换T~(*)的n次迭代T_n及算子变换T~(*)的n次迭代T_n~(*),并给出它们具有的一些性质.     

A类算子n次根的代数扩张是次标量算子

研究了A类算子n次根的代数扩张.特别地,利用空间分解技巧得到每个A类算子n次根的代数扩张是次标量算子.作为应用,考虑了此类算子的Weyl型定理和超不变子空间问题.     

关于多个算子的Furuta型算子单调函数

设p≥1,且A、B是Hilbert空间上两个正算子,T.Furuta给出若A≥B>0,那么对任意t∈[0,1]有,G(r,s)=A-r/2{Ar/2(A-t/2BpA-t/2)sAr/2}1-t+r/(p-t)+srA-r/2是关于r,s在r≥t及s≥1上单调递减的,我们给出该结果可以推广到多个算子的情形.     

正算子平均的不等式

本文利用直接初等的方法定义了正算子间的平均ｍα，并给出了该平均的若干应用。     

关于次正规算子

本文研究完全非正规的次正规算子,在紧自交换子情形,得到了它的结构,推广了[2]、[3]等文的结果;利用[1]的方法,得到了这种算子的局部谱和谱子空间.     

关于正双线性算子扩张的注记

研究了定义在Riesz空间Cartesian乘积的序理想上的正双线性算子的扩张问题,得到了该类算子关于向量格运算的表达.     

一类非线性算子方程拟Galerkin逼近意义下的可解性

对非线性算子方程 x+KF x=y,本文构造了一种新的不同于 Galerkin逼近的另一种逼近方程 ,并证明了在此逼近意义下上述方程是逼近可解的     

Operator Matrix Forms of Positive Operators

If a 3-tuple (A:H1→H1,B:H2→H1,C:H2→H2）of operators on Hibert spaces is given,we proved that the operator ～↑A:=(↑A ↓B^*↑B ↓C) on H=H1 H2 is ≥0 is and only if A≥0,R(B)∪→R（A^1/2) and C≥B^* A^ b,where A^ is the generalized inverse of A.In general,A^ is a closed operator,but since R(B)∪→R(A^1/2,B^* A^ B is bounded yet.     

一类非线性算子方程的正算子解的研究

研究了算子方程X^(-1)+A(-1)+A⁺X+X^tA=Q,的正算子解问题,给出了此类非线性算子方程正算子解的范围以及正算子解存在的一些充分必要条件,并用迭代的方法得到了方程的正算子解.     

一类非线性微分方程的存在唯一性

在有界区域上研究了一类非线性微分方程解的存在唯一性。     

一类算子方程的正算子解的研究

对算子方程X+A~*X~(-2)A=Q有正算子解的条件做了进一步的研究,得到了方程有正算子解时A,Q,X的范数、谱半径之间新的关系.并给出了算子方程X+A~*X~(-t)A=Q有正算子解的一些条件.     

Factorization of Operator Functions in a Hilbert Space

Let be an integer. A Fermat-Euler dynamical system acts on the set of mod- residues coprime to by multiplication by a constant (which is also coprime to ). We study the dependence of the period and the number of orbits of this dynamical system on . Theorems generalizing Fermat's little theorem, as well as empirical conjectures, are given.     

Hilbert格上正算子的谱

Some spectral characterizations of positive operators on Hilbert lattices are pre- sented.The application of these results can yield some equivalent relations of an irreducible positive operator.Some related results for positive operators on Hilbert lattice are also obtained.     

一类非线性算子方程的正解问题

研究算子方程Xs+A*X-tA=Q的正算子解的存在性问题,通过构造有效的迭代序列,给出了算子方程Xs+A*X-tA=Q有正算子解的一些充分条件和必要条件,同时给出了该方程有极大解和唯一解的条件.