一般二次规划的一种分解算法

提出了求解一般二次规划问题的一种分解迭代算法.算法的主要思想是对问题的Hessian矩阵G进行正则分裂,即G=N H并且满足N-H是正定的.在每次迭代中用一个易于求解的矩阵N代替G进行计算.在矩阵G是正定的条件下,算法具有线性收敛性质,产生的迭代点列收敛到原问题的最优解.当矩阵G不正定时,算法产生的点列收敛到问题的稳定点.     

二次规划矩阵分解算法一文的更正

本学报1991年第1期上刊出的“二次规划的矩阵分解算法”一文有一个错误,那就是矩阵广义逆的性质2)对于 Moore-Penrose 广义逆不成立,这样算法求出的解不是二次规划的解.现在特作修改如下:1)将定理6中的 A 改为 A~T.2)将55页倒数第1行至56页第5行改为:对(QP)~*中的 L~(-1)A 进行QR 分解(?)则 A(L~(-1))~T 的 Moore-Penrose 广义逆为〔A(L~(-1)~T)〕~+=(L~(-1)A~T)〔(A(L~(-1))~T)(L~(-1)A~T)〕~(-1)=Q(?)(〔R~T,0〕Q~TQ(?))~(-1)     

二次规划的矩阵分解算法

本文利用广义逆和矩阵的分解理论讨论二次规划问题(QP),并给出了一个求解二次规划问題的矩阵分解算法。     

凸二次规划的一种分解算法

An algorithm to solve convex quadratic programming with nonnegative variables and linear equation constraints is given by means of the concept of ABS algorithm and decomposition strategy. If the object function is strict convex ,then the optimal solution can be gotten in finite steps ; otherwise ,the algorithm is superlinear convergent.     

大规模伪凸二次规划的一种分解算法

对于大规模的具有伪凸目标函数的二次规划问题，本文提出一种分解算法。同时给出该算法的收敛性证明，并指出该算法使主问题的可行域始终保持在一个最小的广义单纯形上。     

约束二次的二次规划的一种解法

对于目标、约束皆二阶的二次规划，在Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件的基础上，提出了 一种考虑约束Ｈｅｓｓｉａｎ阵对方向影响的单重循环的序列二次规划解法。数值实验表 明，该法比约束一阶近似的序列二次规划解法效率高、收敛平稳。     

生化系统稳态优化的一种二次规划算法

针对一类生化系统的稳态优化问题,在已有间接优化方法（IOM）的目标函数中引入一个反映S-系统解和原模型解一致性的二次项,提出了一种改进的优化算法．该优化算法不仅得到了一致的S-系统解与IOM解,而且可用现有的二次规划算法去计算．仿真结果表明了该优化算法的实用性和有效性．     

二次二层规划的一种混合算法

针对下层为二次凸规划的二层规划问题,先利用遗传算法解决上层规划,然后用内点算法解决下层问题.两种方法结合起来得到一种具有全局收敛性的混合算法,并通过算例说明其有效性.     

非负矩阵低秩分解的交替二次规划算法

非负矩阵分解算法有多种,但都存在着各自的缺陷.在现有工作的基础上,将非负矩阵分解(NMF)模型转化为一组(两个)二次凸规划模型,利用二次凸规划有解的充分必要条件推导出迭代公式,进行交替迭代,可求出问题的解.得到的解不仅具有某种最优性、稀疏性,还避免了约束非线性规划求解的复杂过程和大量的计算.证明了迭代的收敛性,且收敛速度快于已知的方法,对于大规模数据模型尤能显示出其优越性.     

正定二次规划的一个区域分解算法

给出了一个求解正定二次规划的区域分解方法。首先证明了任何一个正定二次规划问题与一个有界区域上的正定二次规划问题是等价的。然后，依据一定的准则将有界区域分解成一系列的单纯形，通过求解每个单纯形上正定二次函数的最优解，迭代到原问题的最优解。该方法有很明显的优点：①求解单纯形上目标函数的最优解是一个无约束正定二次规划问题；②构造单纯形是通过求解线性规划问题得到。算例表明，本算法是有效的。     

求非凸二次规划全局最优解的分解线性化方法

对非凸二次规划(QP)问题提出新的确定性全局优化算法,该算法先对目标函数进行分解得到可分的等价问题,再根据相应函数的线性下估计建立原非凸二次规划的线性松弛规划,同时在分枝定界方法中使用区域删减准则来加速算法的收敛性.理论分析和数值计算表明提出的算法是收敛且有效的.     

解凸二次半定规划的过滤集-正则化方法

给出求解一种特殊凸二次半定规划的过滤集-正则化方法,并对其全局收敛性进行分析.最后还提供此算法的初步数值试验结果.     

求解带二次简单约束的大型二次规划问题

给出了一个求解形如1／2x^THx c^Tx=min,s.t．‖x‖2≤a的二次规划问题的方法,该方法是由共轭斜量法（CG）和投影收缩算法（PC）的隐式方法组合而成的。对无约束问题,首先以x^0=0作为初始点,用（CG）方法进行求解,如果‖x^k‖2＜a(k＝1,2,…）,则原约束问题的解已经得到;否则用（CG）方法产生的迭代点的模一旦大于a,则以此点为新的初始点,改用隐式（PC）方法进行求解。数值例子的结果显示,该算法对处理大规模问题高效的,并且可大大提高精度。     

二次规划的极大熵方法

利用对偶变换,将二次规划问题转化为无约束极大极小问题,然后运用极大熵方法,将极大极小问题的转化为求解一个无规划极值问题,从而能够同时求出问题及其对偶问题的近似解,数值试验结果表明该方法是有效的。     

二次规划的整标集法与可分解的二次规划

一般二次规划(QP)常用Fletcher算法或简约梯度法求解，只能得1个K-T点，未必是整体最优解．根据求解线性互补问题全部解的整标集法，文中提出求解二次规划的整标集法，即将(QP)转化为线性互补问题，求出全部互补可行解，得到(QP)的全部K-T点，通过比较得整体最优解．此法不需初始可行点，简便可行，适用于一般二次规划．结合算例将整标集法与Fletcher算法、简约梯度法进行比较．该例用此法求解得7个K-T点，且目标函数值相差甚远．另一例具有无穷多个K-T点．算例表明：对于小规模问题，此法优于Fletcher算法和简约梯度法．文中还提出二次规划可分解的条件，据此可将一类规模较大的问题分解成规模较小的问题，降低了难度．     

正定二次规划内点稳定算法

进一步讨论一种新二次规划的内点算法.该算法不同于传统的内点算法:它不含有原始或者对偶变量的逆,因而在靠近解集附近也有定义(well defined).证明了若目标函数的二次部分为标准正定二次型,则在计算迭代方向时,可以把对(m 2n)×(m 2n)阶KKT系统的求解转化为(n-m)×(n-m)阶KKT系统的求解,从而在很大程度上提高算法的效率.     

求解高维凸二次规划的可行方向法

介绍一种求解高维凸二次规划的可行方向法。该方法的可行下降方向可由低维线性互补问题求得，最优步长由简单公式给出，无需精确的线性搜索。计算结果表明，采用本法具有计算量小和节省机器时间的优点。     

二次规划子空间共轭向量法

本文研究以下二次规划(QP)的解法:求在约束条件AX=b下,q(X)=(1/2)X~TGX+g~TX+C的极小值,其中G∈Rn~(n×n)是一个实对称正定矩阵,A∈Rm~(m×n)是一个秩为m的实长方矩阵,g∈R~n,b∈R~m,C∈R',得出了一种求解(QP)的子空间共轭向量方法。