空中加油问题最大作战半径的计算

本文基于对称性与均衡分配的方法,对基地有一架主机和n架辅机的空中加油问题进行讨论分析,设计了空中加油问题的优化作战方案,给出了该方案下最大作战半径的递推公式,利用数值拟合的方法求出了最大作战半径的近似计算公式.     

空中加油最优分配建模与实现

确定最佳空中加油方案,既有一定难度,又有重要的实用价值.本文针对加油机可以多次上天情况,对这一问题展开研究,确定了使主机飞行距离最大的空中加油方案.我们将飞机飞行过程分为出航和返航两个阶段,首先利用数学归纳法得出出航阶段的最佳加油方案;然后对返航过程建立约束方程组,求出返航阶段的最佳加油方案.利用这一模型结果可以对任意多架加油机的情况确定全程最佳加油方案.最后结合出航、返航编队及飞行姿态调整对模型作了一定范围的定量扩展,使本文的研究更具有实用价值.     

空中加油问题模型建立及其解法

空中加油问题是一个关于在飞机飞行过程中,辅机在空中给主机加油来提高主机直航能力的问题.该题的要求是在辅机架数n一定的情况下,确定最优作战方案及主机的最大作战半径.对于问题1和问题2,首先给出了一般情况下的飞机调度的数学模型,然后用穷举法求出了n≤4情况下的最优作战方案及主机的最大作战半径rn,然后用归纳法推导出了n为一般情况下rn的上下界,最后给出了判断最优作战方案的必要条件.问题3中,给出了与问题1、问题2类似问题的求解结果.问题4中,首先求出了n≤4时空军基地的选址和最优作战方案,然后给出了n为一般情况下,最优作战方案和基地选址的通用数学模型.问题5中,在主机最快到达目的地并返回的条件下,给出了主机的飞行路线和最优作战方案;在满足辅机架数最少的条件下,给出了作战方案,并用MATLAB求出了满足该条件时的最少辅机架数的上界为248架.另外,给出了一些新的定义方法和定理并全部给予证明.     

空中加油问题的递推模型与调度策略

首先对空中加油问题进行了分析,提取了相关性质,在此基础上建立了问题的递推模型.根据该模型,提出了一种启发式搜索算法.该算法计算复杂度低,适用性好.对应于辅机是否可以多次起飞,该算法分为两子算法.对这两种不同情况下的具体问题,设计了相关的优化函数.所有算法都在计算机中运行,并得到了相应结果.值得指出的是,提出的启发式搜索算法十分高效.对于问题1和问题2,该算法所得解是约束条件下的最优调度策略.对于问题3,问题4,问题5,该算法所得解逼近最优调度策略.     

空中加油问题

对空中加油问题的前两个问题进行了深入系统的研究,发现并证明了与最优解相关的若干事实,对后续的问题求解具有重要的意义.利用得出的结论,加以推导得出求解rn的递推公式,并由此设计了类似于动态规划的循环递推算法.引入“虚拟基地”和“一次性加油”的概念,通过推导得到rn的上界和下界,得出rn与n的渐进关系是对数关系.最后,又提出将问题转化成为二维平面问题,建立一个二叉树模型,通过求解线性规划得到最优解.     

空中加油问题当前最好的几个方案

通过比较增加一架辅机后主机飞行距离的净增量,得到当前最好的从一架到数万架辅机的可行方案;同时通过两个反例,揭示了空中加油问题新的研究方向.     

《数学通报》数学问题2603的探究

<正>1引言《数学通报》2021年第5期数学问题2603为:设△ABC的三边长为a,b,c,对应的旁切圆半径、外接圆半径、内切圆半径和面积分别为r_a,r_b,r_c,R,r,Δ,则(1/r_a+1/r_b)²+(1/r_b+1/r_c)²+(1/r_c+1/r_a)²≥8/3Rr^[1].(1)本文给出(1)式的一个隔离,同时得到(1)式的一个加强和一个逆向不等式.     

作战飞机可靠性指标确定方法研究

作战飞机的可靠性决定了其完成作战任务的能力,在飞机研制阶段提出合理的可靠性指标,对提高飞机可用性和战备完好性具有重要作用.根据作战飞机实际使用需求,提出一种基于战斗出动强度的作战飞机可靠性指标确定方法,将飞机作战需求转换成和飞机出动强度有关的可靠性定量参数.     

两部雷达部署的研究

本文研究了两部雷达联合发现目标概率 ,采用特征尺度的分析方法解决了最佳部署问题 ,得到了极其简单 ,计算量很小的关于确定最佳距离的有效公式 ,并用实际算例进行了验证     

一家跨国公司生产分配规划问题的研究

基于香港一家时装制造公司的实际背景,对有关生产分配规划的问题进行了研究,建立了一个多目标规划模型,运用了禁忌搜索算法求解此模型,仿真结果显示出算法的有效性。     

数学建模竞赛的发展与数学建模教师的作用

本文简要回顾数学建模竞赛活动的起源和发展,介绍国内外特别是国外学者关于提高数学建模教学质量的主要观点,并结合作者自身的经验和体会,探讨教师在数学建模教学中的作用。     

数学建模教学模式的研究与实践

探讨工科数学教学中数学建模课的多个层次和开设数学建模课的几种方式 ,并且介绍我们的一些具体做法     

概率统计的多元化教学探讨

概率统计是一门具有独特思想方法的数学学科,我们在传统的理论教学基础上,以概率思想教育为主线,加强实践环节的教学和实际操作,注重提升学生在数学文化层面上的认识.从教学情况来看,收到了较好的教学效果.     

地方综合性院校开展数学建模协会活动的实践与研究

简要介绍了济南大学数学建模协会的开展情况,分析了地方综合性院校开展建模协会时存在的困难,指出了做好建模协会工作应当遵循的一些原则.     

数学软件在数学建模中的应用

本文以 2 0 0 1年全国大学生数学竞赛 A题为例 ,介绍数学软件在数学建模中的应用 ,并通过例子揭示该竞赛题本身在数学表述上是有缺陷的 .     

层次分析法在身份鉴别方案选择中的应用

针对身份鉴别方案比较的问题,采用层次分析法AHP(Analytic HierarchyProcess)建立了身份鉴别方案比较的数学模型,定量分析了指纹识别、人脸识别、语音识别、虹膜识别、静脉红外识别和DNA识别六种生物识别技术在身份鉴别中的综合表现,并做出评价.评价结果对重要场合安全检查中人员身份鉴别方法的选择有一定的指导意义.     

关于建立玉米叶片的数学模型的几种方法的讨论

分别运用拉格朗日插值法、最小二乘的三次多项式拟合法和经典三次样条插值法建立了玉米叶片的数学模型,并从收敛性、稳定性、光滑性等方面对三种方法进行了对比分析,通过对所给实例的绘图效果进行比较,指出了拉格朗日插值法、最小二乘的三次多项式拟合法和经典三次样条插值法在描述玉米叶片形态特征的效能上的利弊.     

关于“数学建模”课程教学现状的调查与分析

根据问卷调查和深度访问获得的第一手资料,对当前我国"数学建模"课程教学现状作了总结和分析,并就该课程教学中存在的几个有共性的问题提出自己的意见和建议.     

The Size of a Political Club

We investigate the size of a political club that admits new members according to a rule that if only a few members vote against admission the candidate joins, but the members who voted against admission leave. For the simplest ergodic case, we use a modified Bessel function to give the generating function for the invariant distribution of the club size. This also allows us to give asymptotics for the moments as the probability of voting for admission approaches 1 and to prove global and local central limit theorems. We also calculate the mean recurrent time and determine formulas for calculating first passage times. We then show that for an expanded set of cases the club size process approaches the Ornstein-Uhlenbeck process as the probability of voting for admission approaches 1. This means that the club size will approach a Gaussian distribution for a wide set of formal and informal admission rules. Finally, we show a comparison between theoretical results and simulation runs for two cases.     

港口货物总吞吐量概率分布数学模型的建立与分析

为了研究港口货物总吞吐量随时间变化的规律,提出了港口货物总吞吐量的概率分布模型.由于货物总吞吐量的变化与到达港口的货运船数目以及装卸设备的工作效率有密切关系,构造一个关于到达港口的货运船数目以及装卸设备的工作能力组合而成的复合变量,货物总吞吐量是这些复合变量所表示的货物装卸量的和.应用wald方程,得到货物总吞吐量的概率分布.货物总吞吐量服从何种概率分布依赖于到达港口的货运船数目所服从的概率分布.克服了传统预测模型难于对未来货物吞吐量大小变化的可能性作出量化判断的缺点.同时,根据建立的数学模型,分析了影响货物总吞吐量变化的因素,以山东地区某港口的货物吞吐量变化规律进行了案例分析.实际结果与理论分析相符.