解高维抛物型方程的一个高精度显式差分格式

构造和研究了五维抛物型方程的高精度显式差分格式.首先给出了含参变量的差分方程,并用待定系数法适当地选取了这些参数的表示式,以使差分方程的截断误差阶尽可能高地达到了O(Δt2+Δx4);其次用稳定性分析的Fourier方法给出了所得格式的稳定性条件;接着确定了高精度显式差分格式的稳定性条件为r<2/5;最后给出了数值例子,数值结果表明了本文格式较现有同类格式的优越性和理论分析的正确性.     

解三维抛物型方程的高精度显式格式

提出解三维抛物型方程的两层以及三层的高精度显式差分格式。它们的局部截断误差都是Ｏ（Δ（ｔ＾２）而稳定性条件分别为ｒ＝１／６和ｒ＜１／６。     

解四阶抛物型方程新的高精度显式差分格式

对四阶抛物型方程ut+4ux4=0构造了一个新的三层显式高精度差分格式 ,其稳定性条件和局部截断误差阶分别为r =τ/h4<1 / 8和O(τ2 +h6) ,数值例子表明该格式是有效的 ,理论分析是正确的 .     

解四阶抛物型方程的高精度显式差分格式

提出解四阶抛物型方程ｕ１＋ｕｘｘｘｘ＝０的一个三层显式差分格式，其稳定性条件和局部截断误差分别为ｒ＝Δｔ／Δｘ＾４〈１／８和Ｏ。     

三维抛物型方程的一个高精度显格式

本文构造了一个解三维抛物型方程的高精度显格式，截断误差为Ｏ（Δｔ２＋Δｘ４），稳定性条件为ｒ＝Δｔ／Δｘ２＝Δｔ／Δｙ２＝Δｔ／Δｚ２≤１／６，格式表达式简单，应用方便     

解高阶抛物型方程的三层显式差分格式

对高阶抛物型方程提出一个三层显式差分格式,其局部截断误差阶是O(τ2+h4).证明当m为1,2,3时,其稳定性条件为r=τ/h2m<1/22m-1.数值例子表明所提的格式是有效的,理论分析是正确的.     

解四阶抛物型方程的高精度显式差分格式

对四阶抛物型方程ut+uxxxx=0,构造一个新的三层显式差分格式,其稳定性条件和局部截断误差阶分别为r=τ/h4≤1/8和O(2τ+h6),其结果优于其他四阶抛物型方程的结果.数值例子表明,理论分析是正确的,该格式是有效的.     

解抛物型方程的两个高精度差分格式

本文给出解抛物型方程的两个高精度的差分格式，其中一个是绝对稳定的三层五点隐格式，另一个是三层六点显格式，稳定性条件是ｒ＜１／２，两格式的截断误差均为Ｏ（△ｔ＾２＋△ｘ＾４）。     

解二阶抛物型方程含参数高精度两层差分格式

对二阶抛物型方程构造了一含单参数高精度两层差分格式．当参数满足一定的条件时,差分格式绝对稳定．局部截断误差阶数最高可达O（τ^2＋h^4）．数值例子说明对稳定性所作的分析是正确的．     

抛物型方程的一个新的高精度显格式

本文给出了解抛物型方程的一个新的显式差分格式,截断误差达０（Δｔ３＋Δｘ４）,是同类的显格式中精度最高的．     

抛物方程高精度高稳定显格式研究

本文采用待定系数法导出了一类抛物型方程的高精度三层显式差分格式,它的截断误差为O（τ^2＋h^4）,并讨论了差分格式的稳定性条件为r∈（0,1/2].最后用数值例子验证了理论分析的正确性,这个结果优于Mann,Tim Lake稳定性条件r∈（0,1/3]的结果.     

解四阶抛物型方程的若干新的差分格式

利用加耗散项的方法,提出解四阶抛物型方程的若干新的差分格式,研究它们的局部截断误差阶及稳定性.数值例子表明,格式是有效的.     

求解二维抛物型方程的高精度显式格式

本文建立了求解二维抛物型方程的一个新的高精度显式差分格式，其稳定性条件为截断误差达到Ｏ（（△ｔ）２＋△ｔ（△ｘ）２＋（△ｘ）４）。     

抛物型方程的一族高精度恒稳格式

对二阶抛物型方程ｕｔ＝ｕｘｘ,构造了一族新的三层隐式差分格式（在特殊情况下是两层）,它们含有非负参数ａ１,ａ２和ａ３,其截断误差至少可达Ｏ（△ｔ）＾２＋（△ｘ）＾４）,对三层格式,在条件ａ１≥ａ２≥０,ａ２≤１／２及ａ１＋ａ２＋ａ３＝１之下绝对稳定,特别地,在条件ａ１＝０,ａ２＝ａ３或ａ１＝ａ２,ａ３＝０之下成为两层不含参数的隐式格式,且也是绝对稳定的。这些格式均可用追赶法求解,在该格式中,选取适     

二维抛物型方程的一个高精度显格式

提出了一个解二维抛物型方程的3层高精度显格式,格式的稳定性条件和局部截断误差分别是α≥1/6和O（△t2十△t△x2十△t△y2十△x4十△y4）。     

二维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

基于二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了二维Helm-holtz一种四阶精度的紧致差分格式.该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值,边界处对于二阶导数利用四阶显式偏心格式.然后,利用Richardson外推法、算子插值法及二阶导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将本文构造的二维Helmholtz方程四阶紧致差分格式的精度提高到六阶.最后,通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.